高一数学必修三章节检测试题详解

高一数学必修三章节检测试题详解思路点拨：这是一段包含条件语句（IF-THEN-ELSE）的程序。我们需要根据条件判断（a是否大于b）来决定执行哪一段赋值语句。详细解析：首先，给变量a赋值为5，b赋值为3。然后判断条件“a>b”是否成立，即5>3，显然成立。所以执行THEN后面的语句：c=a-b=5-3=2。最后，PRINTc，即输出c的值为2。因此，该程序运行后输出的结果是2。学习建议：基本算法语句是将算法思想转化为计算机能理解的指令的桥梁。要掌握输入语句（INPUT）、输出语句（PRINT）、赋值语句、条件语句和循环语句（WHILE、FOR）的格式和用法。特别注意赋值语句中“=”的含义是“赋值”，与数学中的等号意义不同。第二章统计统计学是研究如何收集、整理、分析数据并从中得出结论的科学。在当今信息时代，数据处理能力尤为重要。本章我们学习了从总体中抽取样本，并用样本估计总体的方法。2.1随机抽样典型题3：某中学有高一学生500人，高二学生400人，高三学生300人。现要从中抽取一个容量为60的样本进行学习状况调查，应如何抽样？并说明理由。思路点拨：题目中涉及到三个不同年级的学生，他们在学习状况上可能存在差异。为了保证样本的代表性，我们需要考虑分层抽样。详细解析：由于不同年级的学生在年龄、所学知识深度等方面存在差异，其学习状况可能有较大不同。如果采用简单随机抽样或系统抽样，可能导致样本中某个年级的学生比例过高或过低，从而不能很好地代表总体。因此，应采用分层抽样的方法。步骤如下：1.分层：将总体按年级分为三层：高一、高二、高三。2.确定每层抽取的个体数：计算各层个体数占总体个体数的比例，再按此比例分配样本容量。总体人数为：500+400+300=1200人。样本容量为60，抽样比为60/1200=1/20。因此，高一应抽取：500×(1/20)=25人；高二应抽取：400×(1/20)=20人；高三应抽取：300×(1/20)=15人。3.在各层内抽样：在每层中，可以采用简单随机抽样或系统抽样的方法抽取相应数量的个体。4.合成样本：将各层抽取的个体合在一起，就得到了一个容量为60的样本。学习建议：随机抽样是统计的基础。要理解简单随机抽样（抽签法、随机数法）、系统抽样和分层抽样的适用条件和操作步骤。分层抽样的核心是“按比例抽样”，其目的是为了使样本更具代表性，当总体由差异明显的几部分组成时，通常选用分层抽样。2.2用样本估计总体典型题4：某工厂生产的一批零件，其直径（单位：mm）的频率分布直方图如图所示（此处省略图形，假设已知数据）。若直径在[10,12)内的零件数为150件，求直径在[14,16]内的零件数。思路点拨：频率分布直方图中，各小长方形的面积表示该组的频率。所有小长方形的面积之和为1。我们可以先根据已知区间的频数和频率求出样本容量，再求出目标区间的频率，进而求出频数。详细解析：（假设频率分布直方图中，[10,12)区间对应的小长方形的高为h1，组距为2，则该区间的频率为f1=h1×组距。同理，[14,16]区间的频率为f2=h2×组距。）设样本容量为N。已知直径在[10,12)内的零件数（频数）为150件，设其频率为f1。则f1=频数/N=>N=频数/f1=150/f1。设直径在[14,16]内的频率为f2，则其频数为N×f2=(150/f1)×f2=150×(f2/f1)。（若根据图形计算出f1=0.3，f2=0.2，则频数为150×(0.2/0.3)=100件。）因此，直径在[14,16]内的零件数为（具体数字需根据实际直方图计算得出，此处假设计算结果为）100件。学习建议：用样本估计总体是统计的核心思想。频率分布表和频率分布直方图是展示数据分布规律的重要工具，要能从中读取信息，计算频率、频数，并理解其意义。同时，要掌握用样本的数字特征（众数、中位数、平均数、方差、标准差）估计总体的数字特征，理解这些数字特征所代表的含义，特别是平均数和方差，前者反映数据的集中趋势，后者反映数据的离散程度。第三章概率概率是研究随机现象规律的数学分支。本章我们初步学习了随机事件的概率及古典概型。3.1随机事件的概率典型题5：下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？(1)明天太阳从东方升起。(2)掷一枚骰子，向上的一面是7点。(3)某射击运动员射击一次，命中靶心。(4)导体通电时会发热。思路点拨：必然事件是指在一定条件下必然会发生的事件；不可能事件是指在一定条件下必然不会发生的事件；随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件。详细解析：(1)明天太阳从东方升起：这是基于自然规律的确定事件，是必然事件。(2)掷一枚骰子，向上的一面是7点：一枚标准骰子的点数最大是6，不可能出现7点，是不可能事件。(3)某射击运动员射击一次，命中靶心：射击结果具有不确定性，可能命中也可能不命中，是随机事件。(4)导体通电时会发热：根据物理知识，导体有电阻，通电时会产生焦耳热，这是必然的，是必然事件。学习建议：理解随机事件的概念是学习概率的基础。要明确“在一定条件下”这个前提，因为条件改变，事件的类型可能随之改变。概率是刻画随机事件发生可能性大小的度量，必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件的概率在0到1之间。3.2古典概型典型题6：从分别写有数字1，2，3，4，5的五张卡片中，随机抽取一张，求抽到的卡片上的数字是偶数的概率。思路点拨：这是一个古典概型问题。古典概型具有两个特征：试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；每个基本事件出现的可能性相等。其概率公式为P(A)=事件A包含的基本事件数/总的基本事件数。详细解析：首先，明确试验的所有基本事件：从五张卡片中随机抽取一张，共有5种可能的结果，即基本事件为{1}，{2}，{3}，{4}，{5}。因此，总的基本事件数为5。记事件A为“抽到的卡片上的数字是偶数”。事件A包含的基本事件是抽到数字2或4，即{2}，{4}。因此，事件A包含的基本事件数为2。由于每张卡片被抽到的可能性相等，所以这是一个古典概型。根据古典概型概率公式，P(A)=事件A包含的基本事件数/总的基本事件数=2/5。因此，抽到的卡片上的数字是偶数的概率是2/5。学习建议：古典概型是概率中最基本的模型之一。解决古典概型问题的关键在于准确找出试验的所有基本事件总数以及所求事件所包含的基本事件数。在找基本事件时，要注意“等可能性”的判断。有时需要运用列举法（如列表法、树状图法）来帮助计数，务必做到不重不漏。总结与展望高一数学必修三的内容，从算法的逻辑严谨，到统计的数据分析，再到概率的随机思想，为我们展现了数学的不同侧面和广泛应用。通过这份章节检测试题的详解，希望