五年级数学平行四边形复习题与讲解

五年级数学平行四边形复习题与讲解同学们，我们已经学习了平行四边形的相关知识。今天，我们就来系统地复习一下，并通过一些练习题巩固所学。平行四边形在我们的生活中非常常见，掌握好它的性质和计算方法，对我们解决实际问题很有帮助。一、平行四边形的定义与性质回顾首先，我们来回忆一下什么是平行四边形。两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形。这个定义非常重要，是我们判断一个图形是否为平行四边形的依据。那么，平行四边形有哪些重要的性质呢？我们可以通过观察和简单的测量来验证：1.对边平行且相等：平行四边形的两组对边不仅平行，而且长度相等。也就是说，如果我们把一个平行四边形的上下两条边叫做一组对边，左右两条边叫做另一组对边，那么上面的边和下面的边平行且一样长，左边的边和右边的边也平行且一样长。2.对角相等：平行四边形中，相对的两个角大小是相等的。比如左上角和右下角的角相等，右上角和左下角的角相等。3.邻角互补：相邻的两个角加起来等于180度（平角）。这是因为平行四边形的对边平行，同旁内角互补。4.对角线互相平分：平行四边形的两条对角线（连接相对顶点的线段）会相交于一点，并且这两条对角线在这个交点处互相平分，也就是说，交点把每条对角线都分成了相等的两部分。另外，我们还要知道长方形和正方形是特殊的平行四边形。它们不仅具备平行四边形的所有性质，还各自有特殊的性质，比如长方形的四个角都是直角，正方形的四个角都是直角且四条边都相等。二、平行四边形的面积计算平行四边形的面积计算是我们学习的重点和难点。请大家牢记这个核心公式：平行四边形的面积=底×高，用字母表示就是S=a×h。这里有几个关键点需要特别注意：*底：通常我们把平行四边形的一条边看作“底”。*高：从底相对的边上的一点向这条底作垂线，这点和垂足之间的线段长度就是这条底对应的“高”。高一定要和底相对应！也就是说，不同的底对应着不同的高。我们在计算时，必须用一组相对应的底和高相乘。*这个公式是怎么来的呢？我们可以通过“割补法”将平行四边形转化成一个长方形。转化后的长方形的长就是原来平行四边形的底，长方形的宽就是原来平行四边形的高。因为长方形的面积是长×宽，所以平行四边形的面积就是底×高。三、复习题与讲解（一）填空题1.一个平行四边形的一组对边长度是5厘米，另一组对边长度是3厘米，它的周长是（）厘米。*讲解：平行四边形的周长就是它四条边的长度之和。由于对边相等，所以周长可以用“（一条边的长度+与它相邻边的长度）×2”来计算。即(5+3)×2=16厘米。*答案：162.一个平行四边形的一个内角是60度，那么与它相对的角是（）度，与它相邻的角是（）度。*讲解：根据平行四边形“对角相等，邻角互补”的性质。相对的角和60度相等；相邻的角则是180度减去60度，等于120度。*答案：60，1203.一个平行四边形的底是8分米，这条底上的高是4分米，它的面积是（）平方分米。*讲解：直接运用面积公式“面积=底×高”。即8×4=32平方分米。*答案：324.一个平行四边形的面积是45平方厘米，底是9厘米，这条底对应的高是（）厘米。*讲解：已知面积和底，求高。根据面积公式S=a×h，可得h=S÷a。即45÷9=5厘米。*答案：55.我们学过的平面图形中，（）和（）是特殊的平行四边形。*讲解：长方形和正方形都满足“两组对边分别平行”的条件，所以它们是特殊的平行四边形，它们各自还有特殊的性质（如四个角都是直角，正方形四条边都相等）。*答案：长方形，正方形(顺序可互换)（二）判断题(对的打“√”，错的打“×”)1.有一组对边平行的四边形叫做平行四边形。（）*讲解：平行四边形的定义是“两组对边分别平行的四边形”。仅仅有一组对边平行的四边形可能是梯形，不一定是平行四边形。*答案：×2.平行四边形的四个角都是直角。（）*讲解：只有长方形和正方形这两种特殊的平行四边形四个角才是直角，一般的平行四边形四个角不一定是直角。*答案：×3.平行四边形具有稳定性。（）*讲解：三角形具有稳定性，而平行四边形容易变形，不具有稳定性，生活中很多伸缩门就是利用了平行四边形的不稳定性。*答案：×4.平行四边形的对角线互相平分。（）*讲解：这是平行四边形的基本性质之一。*答案：√（三）选择题1.下面图形中，（）一定是平行四边形。A.有一组对边平行的四边形B.有两组对边分别相等的四边形C.四个角都是直角的四边形*讲解：选项A不一定是，可能是梯形。选项B，根据平行四边形的判定方法（虽然我们主要学性质，但这个可以直观理解），两组对边分别相等的四边形是平行四边形。选项C是长方形或正方形，它们是特殊的平行四边形，但说“一定是”平行四边形也对，但题目问的是“一定是”，B选项更具一般性。不过严格来说，小学阶段B选项是正确的。C选项是特殊情况。*答案：B2.一个平行四边形的面积是24平方米，高是3米，对应的底是（）米。A.8B.6C.12*讲解：根据面积公式S=a×h，可得a=S÷h=24÷3=8米。*答案：A（四）解决问题1.一块平行四边形的菜地，底是10米，高是6米。如果每平方米收白菜15千克，这块地一共可以收白菜多少千克？*讲解：这道题需要先求出平行四边形菜地的面积，然后用面积乘以每平方米的产量，得到总产量。第一步：计算面积S=a×h=10×6=60（平方米）第二步：计算总产量60×15=900（千克）*答案：这块地一共可以收白菜900千克。2.一个平行四边形框架，相邻两边的长分别是7厘米和5厘米。如果把它拉成一个长方形，这个长方形的周长是多少厘米？*讲解：把平行四边形框架拉成一个长方形，它的四条边的长度并没有改变，只是形状发生了变化。所以长方形的周长就等于原来平行四边形的周长。周长=(7+5)×2=24（厘米）*答案：这个长方形的周长是24厘米。3.一个平行四边形的广告牌，底是5米，高是4米。如果每平方米的广告牌需要用油漆0.5千克，那么漆好这个广告牌（两面都漆）一共需要多少千克油漆？*讲解：先求广告牌一面的面积，再乘以2得到两面的总面积，最后乘以每平方米用漆量。第一步：一面面积S=5×4=20（平方米）第二步：两面面积20×2=40（平方米）第三步：用漆总量40×0.5=20（千克）*答案：一共需要20千克油漆。四、总结通过今天的