建筑力学重点难点复习题集

建筑力学重点难点复习题集前言建筑力学作为土木工程及相关专业的核心基础课程，其理论性与实践性极强，直接关系到后续专业课程的学习效果与工程实践能力的培养。本复习题集旨在帮助同学们系统梳理建筑力学的知识脉络，巩固重点概念，突破难点问题，提升综合分析与解决实际工程力学问题的能力。题集内容的选取紧扣建筑力学的核心知识点，注重理论联系实际，力求通过典型例题的解析与针对性的练习，引导同学们深化理解，掌握解题技巧，为后续的学习与职业发展奠定坚实基础。一、建筑力学核心知识重点梳理（一）静力学基础静力学是建筑力学的入门与基石，其核心在于研究物体在力系作用下的平衡条件。1.力与力系的基本概念：深刻理解力的三要素（大小、方向、作用点）及其矢量特性。明确力系的分类（汇交力系、平行力系、一般力系等）。2.力的基本性质与公理：包括二力平衡公理、加减平衡力系公理、力的平行四边形法则（或三角形法则）、作用与反作用定律以及刚化原理。这些公理是整个静力学的逻辑起点，必须透彻理解并能熟练应用于分析实际问题。3.约束与约束力：准确判断约束类型（如柔体约束、光滑接触面约束、铰链约束、固定端约束等），并能根据约束的性质正确画出约束力的方向和作用线。这是进行物体受力分析的关键步骤。4.物体的受力分析与受力图：这是解决所有静力学问题的前提。必须养成良好的受力分析习惯，明确研究对象，解除约束并代之以约束力，正确画出主动力和约束力，确保受力图的准确性与完整性。5.力系的简化：掌握力的平移定理，能够运用该定理将复杂力系向某点简化，得到主矢和主矩。理解力系简化结果与力系等效的概念。6.力系的平衡条件与平衡方程：*掌握汇交力系、平行力系、力偶系以及平面一般力系的平衡条件和对应的平衡方程（基本式、二矩式、三矩式）。*能够灵活运用平衡方程求解单个物体及物体系统的平衡问题，特别是对于含有摩擦的平衡问题，需注意摩擦力的方向判断与临界平衡状态的分析。（二）材料力学基础材料力学主要研究构件在外力作用下的内力、应力、变形及强度、刚度和稳定性问题。1.基本概念：构件的承载能力（强度、刚度、稳定性），变形固体的基本假设（连续性、均匀性、各向同性、小变形假设）。2.内力分析：*掌握截面法求解构件指定截面上的内力（轴力、剪力、弯矩、扭矩）。*熟练绘制轴力图、剪力图和弯矩图（简称“内力图”）。绘制内力图时，需注意荷载与内力图之间的微分关系（如无荷载区段弯矩图为直线，集中力作用处剪力图突变，集中力偶作用处弯矩图突变等），并能利用这些关系快速校核内力图的正确性。3.应力与变形分析：*轴向拉伸与压缩：轴力与正应力的关系（σ=N/A），纵向变形与横向变形，胡克定律（σ=Eε），弹性模量E与泊松比μ。强度条件（σ_max≤[σ]）及其应用（校核强度、设计截面、确定许可荷载）。*剪切与挤压：剪切面与挤压面的判断，剪力与切应力（τ=Q/A），挤压应力（σ_b=P/A_b）。剪切强度条件与挤压强度条件及其应用。*弯曲：掌握纯弯曲时梁横截面上的正应力分布规律（σ=My/I_z），弯曲正应力强度条件（σ_max=M_maxy_max/I_z=M_max/W_z≤[σ]）。了解横力弯曲时的切应力分布及切应力强度条件。掌握提高梁弯曲强度的主要措施（合理安排支座与荷载、选择合理截面形状、等强度梁等）。*组合变形：了解常见的组合变形形式（如拉伸或压缩与弯曲的组合、弯曲与扭转的组合等）。掌握组合变形下构件的强度计算方法（先分解为基本变形，分别计算应力，再进行应力叠加，最后根据强度理论建立强度条件）。4.压杆稳定：掌握压杆稳定的概念，临界力的欧拉公式（P_ij=π²EI/(μl)²）及其适用范围（大柔度杆）。理解长度系数μ、截面惯性矩I的意义。掌握压杆稳定计算的步骤（计算柔度λ=μl/i，判断压杆类型，选择合适的临界应力公式，计算临界应力σ_cr=P_ij/A，稳定性条件σ_cr≤[σ_st]）。了解提高压杆稳定性的措施（减小压杆长度、改善支承条件、合理选择截面形状等）。（三）结构力学初步结构力学主要研究杆系结构在外力作用下的内力和变形计算，以及结构的组成规律。1.平面体系的几何组成分析：掌握几何不变体系、几何可变体系（常变、瞬变）的概念。理解自由度、约束（必要约束、多余约束）的概念。熟练运用几何组成分析的基本规则（两刚片规则、三刚片规则、二元体规则）判断平面体系的几何组成性质（是否几何不变、有无多余约束及多余约束的数目）。几何组成分析是结构力学的基础，直接关系到结构是否能作为工程结构使用以及后续内力计算方法的选择。2.静定结构的内力计算：*梁：熟练掌握单跨静定梁（简支梁、悬臂梁、外伸梁）在各种荷载作用下的内力图绘制。*刚架：掌握刚架的特点（刚结点处各杆端转角相等，能承受弯矩、剪力和轴力）。熟练运用截面法和结点法计算刚架的内力，并绘制内力图（弯矩图通常画在受拉侧，不注正负；剪力图和轴力图需注明正负）。*桁架：掌握桁架的简化假定（结点为铰结点、荷载作用于结点、各杆只受轴力）。熟练运用结点法和截面法计算桁架各杆的轴力（注意零杆的判断，可简化计算）。3.结构的位移计算：理解结构位移计算的目的（验算刚度、解超静定结构、结构动力分析等）。掌握虚功原理（外力虚功等于内力虚功）在位移计算中的应用。熟练运用单位荷载法计算梁、刚架等静定结构在荷载作用下的位移（如挠度、转角）。了解图乘法的应用条件及计算步骤，能利用图乘法简化位移计算。二、典型例题解析与思路点拨（一）静力学例题例题1：力系简化已知一平面力系由三个力和一个力偶组成，试将其向某点简化，求出主矢和主矩，并判断该力系的最终简化结果。思路点拨：力系简化的核心是应用力的平移定理。首先，选择合适的简化中心（通常选择已知力的作用点或坐标原点以简化计算）。然后，将各力向简化中心平移，得到一个汇交于简化中心的力系（主矢）和一个附加力偶系（主矩）。分别计算主矢的大小和方向（通过各力在x、y轴上的投影代数和求得），以及主矩的大小和转向（各力对简化中心的矩与原有力偶矩的代数和）。根据主矢和主矩是否为零，判断力系的最终简化结果：主矢和主矩都为零，则力系平衡；主矢为零主矩不为零，则简化为一个合力偶；主矢不为零主矩为零，则简化为一个合力；主矢主矩都不为零，则简化为一个合力（合力作用线位置需根据主矩计算确定）。例题2：物体系统的平衡一组合梁由AC和CD两段在C处铰接而成，A端为固定铰支座，B处为可动铰支座，D端自由，承受均布荷载和集中力作用。试求A、B两处的约束力。思路点拨：对于物体系统的平衡问题，首先应明确系统由几个物体组成，各物体间的连接方式（铰结、刚结等）。通常的解题步骤是：1.选择研究对象。可以先取整个系统为研究对象，看能否求出部分未知力；若不能，则需拆开系统，取单个物体或部分物体为研究对象。2.画出研究对象的受力图（注意作用力与反作用力的关系）。3.建立合适的坐标系，列平衡方程求解。对于平面一般力系，每个研究对象最多可列三个独立的平衡方程。解题时应尽量使每个平衡方程中只包含一个未知量，以简化计算。例如，对于铰链连接的结构，取单个构件为研究对象时，铰处的约束力通常为两个正交分量。（二）材料力学例题例题3：梁的内力图绘制一简支梁，跨中受一集中力作用，试绘制其剪力图和弯矩图，并求出最大剪力和最大弯矩的大小及位置。思路点拨：绘制梁的内力图是材料力学的基本功。步骤如下：1.求支座约束力。2.根据梁上荷载的分布情况，将梁分段（在集中力、集中力偶作用点，均布荷载的起止点处分段）。3.逐段求出剪力方程和弯矩方程（注意方程的适用区间）。4.根据方程或利用荷载与内力的微分关系画出剪力图和弯矩图。对于简支梁跨中受集中力的情况，剪力图为矩形突变，弯矩图为三角形，最大弯矩在跨中截面。务必注意内力图的标注（数值、单位、正负号或受拉侧）。例题4：弯曲强度计算一矩形截面悬臂梁，自由端受集中力作用。已知梁的跨度、截面尺寸、材料的许用应力，试校核梁的弯曲正应力强度；若强度不足，在不改变截面高度的情况下，如何调整截面宽度？思路点拨：弯曲强度校核的关键是找到梁的最大弯矩M_max及其所在截面。对于悬臂梁自由端受集中力，最大弯矩在固定端截面，M_max=Fl。然后计算该截面的弯曲截面系数W_z（对于矩形截面，W_z=bh²/6）。利用强度条件σ_max=M_max/W_z≤[σ]进行校核。若σ_max>[σ]，则强度不足。在高度h不变的情况下，需增大宽度b。根据W_z=M_max/[σ]，可反求出所需的最小截面系数，进而求出所需的最小宽度b_min=6M_max/(h²[σ])。（三）结构力学例题例题5：平面体系的几何组成分析试对一给定的平面杆系结构（如含有二元体、多个刚片用铰和链杆连接的体系）进行几何组成分析，判断其是否为几何不变体系，有无多余约束。思路点拨：几何组成分析的关键是灵活运用三大基本规则，并注意“先找二元体，再看刚片”的技巧。首先观察体系中是否存在二元体，若有，可先将其拆除，简化体系。然后分析剩余部分，选择合适的刚片（可以是单个构件或已确定为几何不变的部分），检查刚片间的连接是否满足规则要求（如两刚片用不平行也不相交于一点的三根链杆连接；三刚片用不在一条直线上的三个铰两两相连等）。判断过程中要时刻注意体系的自由度计算（W=3m-2h-r，m为刚片数，h为单铰数，r为支座链杆数），若W≤0是几何不变的必要条件，但不是充分条件（还需考虑约束的布置是否合理，有无多余约束）。例题6：静定桁架内力计算试用截面法求一简单桁架中指定杆件的轴力。思路点拨：截面法的精髓在于“截”和“平衡”。首先，要正确地选取截面，使所截截面能够同时截断拟求内力的杆件和尽可能少的其他杆件（对于平面桁架，一般不超过三根）。然后，取截面一侧的桁架部分为研究对象，画出其受力图（桁架杆件内力通常假设为拉力，若计算结果为负，则为压力）。最后，建立平衡方程求解未知轴力。为简化计算，通常选择矩心在两个未知力的交点上，列出力矩平衡方程，可直接求出第三个未知力；或建立合适的投影方程。对于某些复杂情况，可能需要联合使用结点法和截面法。三、复习建议与策略1.夯实基础，回归教材：建筑力学的概念和理论是解题的根本。复习时务必仔细回顾教材，深刻理解每一个基本概念（如力、力矩、力偶、内力、应力、应变、刚度、稳定性等）和基本原理（如平衡条件、胡克定律、叠加原理等），搞清楚公式的推导过程、物理意义及适用条件，不要死记硬背。2.勤于思考，多做练习：力学的学习离不开做题。通过大量的习题练习，可以加深对概念的理解，熟悉解题方法和技巧，提高分析问题和解决问题的能力。做题时要独立思考，不要急于看答案。对于做错的题目，要认真分析错误原因，及时总结经验教训。3.归纳总结，形成体系：建筑力学知识点较多，各部分内容之间既有区别又有联系。在复习过程中，要注意及时归纳总结，将零散的知识点串联起来，形成完整的知识体系。例如，将各种基本变形的内力、应力、变形公式整理对比，找出它们的异同点和内在联系。4.重视图示，规范解题：建筑力学的许多问题都需要通过受力图、内力图等来表达和分析。要养成规范作图的习惯，图形要清晰、准确，标注要完整。解题过程要步骤清晰，逻辑严谨，公式使用要正确，单位要统一。5.关注重点，突破难点：根据课程大纲和考试要求，明确各章节的重点内容和难点问题，有针对性地进行复习。对于难点问题（如超静定结构的求解、组合变形的强度计算等），要多花时间，反复琢磨，必要时可请教老师和同学。6.联系实际，学以致用：建筑力学是一门与工程实践紧密结合的学科。在学习过程中，要注意观察和思考身边的工程结构（如房屋、桥梁、塔吊等），尝试用所学的力学知识去分析它们的受力特点和工作原理，