2025~2026学年北京市西城区德胜中学八年级上学期12月月考数学试卷

2025~2026学年北京市西城区德胜中学八年级上学期12月月考数学试卷一、单选题1.习近平总书记强调：“推动中国制造向中国创造转变、中国速度向中国质量转变、中国产品向中国品牌转变．”当前，越来越多的国货品牌获得了市场的认可．下列国货品牌标志图案中是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．2.古代数学著作《九章算术》的注疏中，数学家刘徽曾提及一种用于测量微小长度的单位“忽”，经现代换算，1忽约等于米．则用科学记数法表示为（）

A．B．C．D．3.如图，为估计池塘岸边，两点的距离，小德同学在池塘的一侧选取一点，测得，，则点，间的距离不可能是（）

A．B．C．D．4.下列运算正确的是（）

A．B．C．D．5.下列分式变形正确的是（）

A．B．C．D．6.在课堂上，李老师发给每人一张印有（如图1）的卡片，然后要求同学们画一个，使得．小宏同学先画出了之后，后续画图的主要过程如图所示．这种画图方法的依据是（）

A．B．C．D．7.如图，在中，，，是的中线，是的角平分线，交的延长线于点，则的长为（）

A．4.5B．5C．5.5D．68.如图，有正方形，，现将放在的内部得图，将，并列放置后构造新的正方形得图，若图，图中阴影部分的面积分别为，．下列说法正确的有（）个．正方形和的面积和是；图中新的正方形的面积是；正方形和的面积差是；正方形的边长是．

A．B．C．D．二、填空题9.若分式有意义，则的取值范围是________．10.港珠澳大桥全长约55公里，集桥、岛、隧于一体，是连接香港、珠海和澳门的超大型跨海通道，是迄今世界最长的跨海大桥．下图是港珠澳大桥中的斜拉索桥，索塔、斜拉索、桥面构成了三角形，这样使其更稳定，其中运用的数学原理是__________．11.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是________．（填序号）①；②；③；④．12.如图所示，，点P为内的一点，分别作出P点关于、的对称点、，连接交于M，交于N，则___．13.如图，在中，，，为的中点，延长至点，使，连接和，则的大小为________°．14.计算_________．15.在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，∠ACB的平分线交AB于D，AE平分∠BAC交BC于E，连接DE，DF⊥BC于F，则∠EDC=_____°．16.如图，在等边中，点、在边上，并且满足，连接、，点为上一动点，连接、．若，则在点从运动到的过程中，最短时，________．三、解答题17.因式分解：(1)；(2)．18.（1）计算：；（2）解分式方程：．19.如图，在中．．求作线段的中点．小明发现作线段的垂直平分线交于点，点即为所求．(1)使用直尺和圆规，依小明的思路作出点（保留作图痕迹）；(2)完成下面的证明．证明：连接．∵垂直平分，∴________（________）（填推理依据）．∴．∵，∴，．∴________．∴．∴．∴点为线段的中点．20.先化简，再求值：，其中．21.如图，与是等边三角形．(1)求证：；(2)延长交于点，判断的大小并证明．22.列分式方程解应用题：2024年7月27日，北京中轴线申遗成功．中轴线南起永定门，北至钟鼓楼．某班级两个小组分别在永定门和钟鼓楼参观之后，他们同时出发到故宫集合．第一小组从永定门骑行至故宫，行程约，第二小组从钟鼓楼步行至故宫，行程约．已知骑行的速度是步行速度的2倍，第一小组比第二小组提前6分钟到达，求第二小组步行的速度是每小时多少千米．23.在平面直角坐标系中，已知点和线段，点在线段的垂直平分线上，对于给定的一个正数，若点使得是以为底边的等腰三角形，且，则称点为点关于线段的度等腰点．(1)如图，点在轴上，，，在，，中，是点关于线段的度等腰点的是________________；(2)如图，，，，若存在点关于线段的度等腰点，求的取值范围；(3)如图，点，，点在轴正半轴上，满足，点为轴上的动点，若存在点关于线段的度等腰点，直接写出点的纵坐标的取值范围（用含的式子表示）．24.已知等边中，为延长线上一点，点为线段，的垂直平分线的交点，连接，，．(1)如图1，当时，________°；(2)连接，如图2，当时，①判断的形状，并证明；②设边长，面积，如图3，的平分线所在直线交于点，为直线上一动点，连接，当的值最小时，连接，写出此时面积______．25.已知（是正整数），叫作的平方差倒数．例如，叫作3的平方差倒数．(1)2的平方差倒数是________；(2)是的平方差倒数，求的值：(3)已知是某一正整数的平方差倒数（，是正整数），求的最小值．26.在平面直角坐标系中，过点作直线轴，图形关于直线的对称图形为，图形上任一点到轴，轴的距离的最大值是，称是图形关于直线的倍镜像“接收距离”．已知点，．(1)①线段关于直线的1倍镜像“接收距离”是________；②线段关于直线的倍