2025~2026学年宁夏回族自治区银川市中关村中学教育集团上学期期末学业质量评估九年级数学试卷

2025~2026学年宁夏回族自治区银川市中关村中学教育集团上学期期末学业质量评估九年级数学试卷一、单选题1.某阅览室的椅子如图所示，它的左视图是（）

A．B．C．D．2.已知线段a、b、c、d是成比例线段，如果，，，那么d的值是（）

A．8B．6C．4D．13.若则代数式的值为（）

A．或3B．1或C．D．34.如图，点A（m，n）是一次函数y=2x的图象上的任意一点，AB垂直于x轴，垂足为B，那么三角形ABO的面积S关于m的函数关系的图象大致为（）

A．B．C．D．5.如图，菱形ABCD沿对角线AC的方向平移到菱形A'B′C′D′的位置，点A′恰好是AC的中点．若菱形ABCD的边长为2，∠BCD＝60°，则阴影部分的面积为（）

A．B．C．1D．6.一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

A．B．C．D．7.如图，在距离铁轨200米的B处，观察由深圳开往广州的“和谐号”动车，当动车车头在A处时，恰好位于B处的北偏东60°方向上；一段时间后，动车车头到达C处，恰好位于B处的西北方向上，则这时段动车的运动路程是（）米（结果保留根号）

A．B．C．D．8.如图，在菱形中，对角线、相交于点，点在线段上，连接，若，，，则的值为（）

A．3B．C．2D．二、填空题9.抛物线的顶点坐标为______________________________．10.一个不透明的布袋中只装有红球和白球两种球，它们除颜色外其余均相同．若白球有9个，摸到白球的概率为0.75，则红球的个数是_____．11.将抛物线先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到的抛物线的表达式写成的形式为________．12.如图，点M，N在的图象上，分别过点M，N作坐标轴的垂线，若，则的值为____．13.如图，在平面直角坐标系中，点光源位于处，木杆两端的坐标分别为．则木杆在轴上的影长为______．14.如图所示：抛物线的对称轴为直线，最小值为，且经过点，下列结论：①；②；③；④点，在抛物线上，则；⑤关于一元二次方程没有实数根．其中正确结论有_____．15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E，BC=6，sinA=，则DE=_____．16.如图，图中数字是从1开始按箭头方向排列的有序数阵．从3开始，把位于同一列且在拐角处的两个数字提取出来组成有序数对：；；；；…如果单把每个数对中的第一个或第二个数字按顺序排列起来研究，就会发现其中的规律．请写出第n个数对：_______．三、解答题17.计算题：(1)解方程：；(2)计算：．18.在如图的方格纸中，与是关于点P为位似中心的位似图形．(1)在图中标出位似中心P的位置；(2)以原点O为位似中心，在第三象限画出的一个位似，使它与的位似比为；(3)已知的面积为2.5，则的面积为_______．19.如图，在中，点E，F分别在，上，，．(1)求证：四边形是矩形；(2)，，，求的长．20.2025年是故宫博物院建院100周年，故宫博物院组织游客参与历史文化知识学习，并随机抽取部分游客进行故宫知识竞赛，将竞赛成绩进行整理（成绩用表示且均为不小于60的正整数），其中记为“较差”，记为“一般”，记为“良好”，记为“优秀”，绘制了如下不完整的扇形统计图和频数分布直方图．请根据统计图提供的信息，回答如下问题：(1)_____，_____，并将频数分布直方图补充完整；(2)已知这组的具体成绩为93，94，99，91，100，94，96，98，则这8个数据的中位数是_____，众数是_____；(3)本次的知识竞赛超过95分的游客中有3名女生，1名男生，现从以上4人中随机抽取2人获得故宫纪念模型，请用列表或树状图的方法，求恰好抽中2名女生的概率．21.如图，点A在直线l外，点B在直线l上．(1)在l上求作一点C，在l外求作一点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形是菱形；（要求：用直尺和圆规作出所有大小不同的菱形）(2)连接，若，且点A到直线l的距离为4，则（1）中菱形的面积为_______（直接写出所有答案）．22.如图，有一块三角形余料，它的边BC＝100m，高线AH＝80m，要把它加工成矩形零件，使矩形的一边EF在BC上，其余两个顶点D、G分别在边AB、AC上，设矩形DEFG的一边长DE＝xm，矩形DEFG的面积为S．(1)矩形DEFG的另一边长DG是多少？（用关于x的代数式表示）(2)求S关于x的函数表达式和自变量x的取值范围．(3)当x为多少时，矩形DEFG的面积S有最大值？最大值是多少？23.如图，已知一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，与反比例函数的图象交于点和两点．(1)求一次函数与反比例函数的表达式；(2)根据图象，求出使反比例函数的值大于一次函数的值的的取值范围；(3)点在反比例函数（）的图象上，若，求点的坐标．24.光岳楼位于聊城古城中央，始建于明洪武七年（公元1374年），是中国十大名楼之一，光岳楼为中国既古老又雄伟的木构楼阁，是宋元建筑向明清建筑过渡的代表作，在中国古代建筑史上有着重要地位，1988年光岳楼被列为全国重点文物保护单位，享有“虽黄鹤、岳阳亦当望拜”之誉．某校数学实践小组利用所学数学知识测量光岳楼的高度，他们制订了两个测量方案，并利用课余时间完成了实地测量．在测量仰角的度数以及有关长度时，都分别测量了两次并取它们的平均值作为测量结果．下面是两个方案及测量数据（不完整）：

项目测量光岳楼的高度方案方案一：标杆垂直立于地面，借助平行的太阳光线构成相似三角形．测量：标杆长，影长及同一时刻塔影长方案二：利用锐角三角函数．测量：距离，仰角，仰角说明三点在同一条直线上三点在同一条直线上测量

示意图测量数据测量项目第一次第二次平均值测量项目第一次第二次平均值

【问题解决】(1)求“方案一”两次测量塔影长的平均值；(2)根据“方案一”的测量数据，求出光岳楼的高度；(3)根据“方案二”的测量数据，求出光岳楼的高度．（参考数据：．结果保留1位小数）．25.阅读以下材料，并解决相应问题：小明在课外学习时遇到这样一个问题：定义：如果二次函数（，，，是常数）与（，，，是常数）满足，，，则称这两个函数互为“旋转函数”．求函数的“旋转函数”，小明是这样思考的，由函数可知，，，，根据，，，求出，，就能确定这个函数的“旋转函数”．请思考小明的方法解决下面问题：(1)写出函数的“旋转函数”；(2)若函数与互为“旋转函数”，求的值；(3)已知函数的图象与轴交于A，B两点，与轴交于点C，点A，B，C关于原点的对称点分别是，，，试证明：经过点，，的二次函数与互为“旋转函数”．26.