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文档简介
4.3.2等比数列的前n项和公式（第一课时）国际象棋起源于古印度.相传国王要奖赏国际象棋的发明者，问他想要什么.发明者说：“请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒，第2个格子里放上2颗麦粒，第3个格子里放上4颗麦粒……依此类推，每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里麦粒数的2倍，直到第64个格子.请给我足够的麦粒以实现上述要求.”国王觉得这个要求不高，就欣然同意了.已知1000颗麦粒的质量约为40
g，据查，2016—2017年度世界小麦产量约为7.5亿吨，根据以上数据，判断国王是否能实现他的诺言.让我们一起来分析一下.如果把各格所放的麦粒数看成一个数列，我们可以得到一个等比数列，它的首项是1，公比是2，求第1个格子到第64个格子各格所放的麦粒数总和就是求这个等比数列前64项的和.一般地，如何求一个等比数列的前
项和呢？根据等比数列的通项公式，上式可写成我们发现，如果用公比q乘①的两边，可得①②两式的右边有很多相同的项，用①的两边分别减去②的两边，就可以消去这些相同的项，可得，即①②错位相减法(1)(2)有了上述公式，就可以解决本小节开头提出的问题了.
这个数很大，超过了.如果一颗麦粒的质量约为40g，那么以上这些麦粒的总质量超过了7000亿吨，约是2016—2017年度世界小麦产量的981倍.因此，国王根本不可能实现他的诺言.知三求二(2)由
，
，可得
即
又由
，得
所以
整理，得解得解：若
，则
所以
当
时，由
，得
整理，得
即
所以
1．解决数列问题的具体步骤：(1)认真审题，理解题意，达到如下要求：①明确问题属于哪类应用问题，即明确是等差数列问题，还是等比数列问题，还是递推数列问题；是求an，还是求Sn，特别要注意准确弄清项数为多少.②弄清题目中主要的已知事项.(2)抓住数量关系，联想所学的数学知识和数学方法，恰当地引入参数变量，并将文字语言翻译成数学语言，将数量关系用数学式子表达.(3)将实际问题抽象为数学问题，将已知与所求的量联系起来，并根据题意列出数学关系式.2．价格升降、细胞繁殖、利率、税率、增长率(如本例题)等问题常归结为等比数列模型，即从实际背景中抽象出数学事实，归纳转化为数列问题去解决.（1）等比数列的前项和（2）等比数列前项和公式的推导方法：错位相减法.（3）对于等比数列的相关量
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