首都师范大学《微积分BⅡ》2023-2024学年第二学期期末试卷_第1页
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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页首都师范大学《微积分BⅡ》

2023-2024学年第二学期期末试卷题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知向量a=(1,2,3)，向量b=(2,-1,1)，求向量a与向量b的夹角（）A.arccos(2/7)；B.arccos(3/7)；C.arccos(4/7)；D.arccos(5/7)2、设函数，求函数的极值点个数。（）A.0个B.1个C.2个D.3个3、设，则y'等于（）A.B.C.D.4、求微分方程y''-4y'+4y=0的通解（）A.y=(C1+C2x)e^(2x)；B.y=(C1+C2x²)e^(2x)；C.y=(C1+C2x³)e^(2x)；D.y=(C1+C2x⁴)e^(2x)5、设函数，则的值是多少？（）A.B.C.D.16、若的值为（）A.B.C.D.7、设函数f(x,y)=sin(x²+y²)，求在点(0,0)处沿方向向量(1,1)的方向导数。（）A.√2/2B.√2C.2√2D.1/√28、求函数f(x)=x³-3x²+2在区间[0,3]上的最大值和最小值分别为（）A.最大值为2，最小值为-2B.最大值为2，最小值为-4C.最大值为4，最小值为-2D.最大值为4，最小值为-49、求极限的值。（）A.1B.2C.0D.不存在10、求定积分的值是多少？（）A.0B.1C.2D.3二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、求微分方程的通解为____。2、已知函数，则当趋近于无穷大时，的值趋近于______________。3、求定积分的值为____。4、设，求的值为______。5、已知向量，向量，则向量与向量的夹角余弦值为____。三、解答题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）已知数列的前项和，求数列的通项公式。2、（本题10分）求函数的值域。3、（本题10分）求由旋转抛物面与平面所围成的立体体积。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在[a

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