中国政法大学《开放性实验》2023-2024学年第二学期期末试卷_第1页
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《开放性实验》2023-2024学年第二学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、求由曲线y=x³和直线x=-1，x=1，y=0所围成的平面图形绕y轴旋转一周所形成的旋转体的体积。（）A.4π/7B.8π/7C.16π/7D.32π/72、设函数，则的值是多少？（）A.B.C.D.13、已知函数，求是多少？（）A.B.C.D.4、求函数y=x³-6x²+9x+1的单调递增区间为（）A.(-∞,1)和(3,+∞)B.(-∞,1)和(2,+∞)C.(1,3)D.(2,3)5、求微分方程的通解是什么？（）A.B.C.D.6、求极限的值。（）A.0B.1C.D.不存在7、判断函数f(x)=|x-1|在x=1处的可导性。（）A.可导B.不可导8、曲线在点处的切线方程是（）A.B.C.D.9、设函数，则其单调递增区间是（）A.B.C.D.10、设，则y'等于（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、已知函数，则的值为____。2、计算定积分的值，根据定积分的性质，奇函数在对称区间上的积分为0，结果为_________。3、有一数列，已知，，求的值为____。4、设函数，则的最小正周期为____。5、设函数，求该函数在处的导数为____。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，。证明：方程在内有且仅有一个根。2、（本题10分）设函数在内连续，且对任意的有，证明：若存在，则在内可导，且。3、（本题10分）设在[0,1]上二阶可导，且，，。证明：，。四、解答题（本大题共2个小题，共20

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