12.2 分式的乘除（第1课时）分式的乘法 教学设计（表格式）冀教版数学八年级上册

12.2分式的乘除第1课时分式的乘法课题第1课时分式的乘法课型新授课教学内容教材第7-9页的内容教学目标1.理解并掌握分式的乘法法则，能解决一些与分式有关的简单的实际问题，具有一定的代数化归能力.2.会运用分式的乘法法则进行运算.3.在探究分式的乘法法则的过程中，进一步体会类比的思想方法.教学重难点教学重点：分式的乘法法则.教学难点：分子和分母是多项式的乘法.教学过程备注1.复习旧知，引入课题老师：我们一起来看一道计算题，你会做吗?27学生：27老师：你能用文字来叙述出你做这道题的思路吗?学生：分子乘分子得到分子,分母乘分母得到分母。老师：对,这就是小学所学的分数的乘法，这位同学说得很好.我们大家一起来看看分数的乘法法则：两个分数相乘,分母与分母相乘的积作为积的分母，分子与分子相乘的积作为积的分子.老师：刚才我们做的是分数之间的乘法运算，那换成我们刚学过的分式,ba学生:等于bdac老师:同学们还有没有不同的答案?(让学生讨论）老师:对,分式的乘法与分数的乘法类似，那你能以:AB·CD2.类比探究，学习新知师生活动：学生分组讨论，归纳总结.并举手说出自己的总结.老师点评，并给出分式的乘法法则.【总结】分式的乘法法则文字叙述：分式与分式相乘,用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.字母表达：AB·C老师：我们通过下面的题目来巩固一下分式的乘法法则.【教材P7例1】例1计算下列各式：（学生独立完成）（1）3y2x·za;（2)解:（1)3y2x·z(2）8y23老师：同学们完成得很好.上面例题中分式的分子、分母都是单项式，如果遇到分式的分子和分母是多项式的时候又应该怎样计算呢？同学们尝试解答下面的题目.【教材P7例2】例2计算下列各式：(1）x2-4xx+3·x+3x−4;（2)老师：学生独立完成，请两名同学上台板书完成第（2）小题.[预设答案]解：(1)x2-4xx学生1：（2）a2-4a学生2：（2）a2-4a2+6a+9老师：我们一起来看看这两位同学的解法，最终答案是一样的，只是学生2的更简洁一些.谁能说一说，他们两人都是怎么运算的？学生：学生1是先算分式的乘法，再因式分解，最后约分.学生：学生2是先因式分解，然后约分，最后算分式的乘法.老师：很好，当分式的分子和分母是多项式的时候，能进行因式分解的先因式分解,然后再按照分式的乘法法则进行计算，所得结果要化成最简分式或整式.【总结】分式与分式相乘，如果分子、分母是单项式，可先将分子、分母分别相乘，然后约去公因式化为最简分式或整式；如果分子、分母都是多项式，则应先分解因式，看能否先约分，然后再相乘．老师：同学们来做一下教材P8“做一做”的题目.师生活动：学生独立完成，老师点评，指导遇到困难的同学.老师：请同学们回忆一下，我们之前学习过的积的乘方.（师生互动，老师板书）老师：根据积的乘方的规律，探索一下分式的乘方的规律.怎样计算ab2，学生：独立思考，并完成题目.[预设答案]解：(ab)²=ab老师：尝试归纳分式的乘方运算法则.师生活动：学生们分组讨论，并举手说出自己的归纳。老师点评，最后做总结.【总结】分式的乘方法则文字叙述:分式乘方要把分子、分母分别乘方.字母表达：老师：完成下面的题目.例3计算：；；.师生活动：学生独立完成，教师帮助有困难的学生，并点评.解：（1）原式＝.（2）原式＝.（3）原式＝.3.学以致用，应用新知考点1分式的乘法【例1】计算：解：

考点2分式的乘方【例2】下列运算结果不正确的是()A．(eq\f(8a2bx2,6ab2x))2＝(eq\f(4ax,3b))2＝eq\f(16a2x2,9b2)B．[－(eq\f(x3,2y))2]3＝－(eq\f(x3,2y))6＝－eq\f(x18,64y6)C．[eq\f(y－x,（x－y）2)]3＝(eq\f(1,y－x))3＝eq\f(1,（y－x）3)D．(－eq\f(xn,y2n))n＝eq\f(x2n,y3n)答案：D4.随堂训练，巩固新知1.教材P8练习1-2题2.备用（1）计算a3·-1a2的结果是 A.a B.a5 C.a6 D.a4答案：A（2）化简a2-aa+1·aA.1a B.a C.a+1a-1答案：B(3)计算下列各式：①eq\f(ab2,2c2)·eq\f(4cd,－3a2b2)；②eq\f(x2＋3x,x2－9)·eq\f(3－x,x＋2)；解：①eq\f(ab2,2c2)·eq\f(4cd,－3a2b2)＝－eq\f(ab2·4cd,2c2·3a2b2)＝－eq\f(4ab2cd,6a2b2c2)＝－eq\f(2d,3ac)；②eq\f(x2＋3x,x2－9)·eq\f(3－x,x＋2)＝eq\f(x（x＋3）,（x＋3）（x－3）)·eq\f(3－x,x＋2)＝eq\f(x,x－3)·eq\f(－（x－3）,x＋2)＝－eq\f(x,x＋2)；（4）计算下列各式：①(－eq\f(x2,y))2·(－eq\f(y2,x))3·(－eq\f(1,x))4；②eq\f(（2－x）（4－x）,x2－16)·(4−3xx−2)2·eq\f(x2＋2x－8,（x－3）（3x－4）).解：①原式＝eq\f(x4,y2)·(－eq\f(y6,x3))·eq\f(1,x4)＝－eq\f(y4,x3)；②原式＝eq\f(（x－2）（x－4）,（x＋4）（x－4）)·eq\f(（3x－4）2,（x－2）2)·eq\f(（x－2）（x＋4）,（x－3）（3x－4）)＝eq\f(3x－4,x－3).5.课堂小结，自我完善（1）①分式的乘法法则：分式与分式相乘,用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.字母表述:AB·C②注意事项:在运算过程中，当分子、分母都是单项式时，可直接约分再计算;当分子、分母是多项式时，能分解因式的要先分解因式，再约分、计算.运算结果一定要化成最简分式或整式.（2）①分式的乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方.②注意：分式乘方时，要把分式的分子、分母分别加上括号．6.布置作业课本P8习题A,B组.复习学过的分数的乘法运算，为学习分式的乘法做铺垫.教师引导学生类比分数的乘法，总结出分式的乘法法则,让学生体会数学中类比思想的运用.例1中是分式的分子和分母是单项式的乘法，让学生掌握其运算步骤，先按照分式的乘法运算法则运算，然后进行约分，强调运算结果是最简分式或整式.通过比较第（2）小题的不同运算过程，让学生不仅掌握分子和分母是多项式的分式的乘法的运算过程，还能让学生体会怎么运算更快、更准.关于分式的乘法运输，总结运算步骤，提高学生的运算速度.类比整式的乘方，归纳总结分式的乘方运算法则，在过程中体会类比思想的重要.根据例3，对分式的乘方运算进行归纳总结：(1)分式乘方时，要把分式加上括号；(2)分式本身的符号也要同时乘方．分式的分子和分母是多项式时，分子、分母要分别看作一个整体进行方．能约分的先约分再乘方.在课堂上完成巩固训练，可以及时指导学习有困难的学生，让学生及时查漏补缺，巩固新知.通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容.板书设计12.2分式的乘除第1课时分式的乘法提纲掣领，重点