2026年高考数学全科目模拟试题及答案详解

2026年高考数学全科目模拟试题及答案详解一、选择题（共12题，每题5分，共60分）1.已知集合A={x|x^2-3x+2=0},B={x|x^2-mx+m-1=0},若B⊆A,则实数m的取值集合为（）A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{0,1,2}2.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值为（）A.1B.2C.3D.43.若复数z满足z^2=1,则z的模长为（）A.1B.-1C.iD.-i4.已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n,若a_1=2,a_3=6,则S_5的值为（）A.20B.30C.40D.505.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a=3,b=4,C=60°,则c的值为（）A.5B.√7C.√13D.76.已知函数f(x)=sin(2x+π/3),则其最小正周期为（）A.πB.2πC.π/2D.4π7.已知直线l的方程为y=kx+1,若直线l与圆(x-1)^2+(y-2)^2=1相切，则k的值为（）A.1B.-1C.√3/3D.-√3/38.已知函数f(x)=e^x-ax在x=1处取得极值，则a的值为（）A.eB.1/eC.2eD.29.已知三棱锥P-ABC的底面为边长为2的正三角形，PA=PB=PC=3,则点P到平面ABC的距离为（）A.√3B.2√3C.√6D.2√610.已知函数f(x)=log_a(x+1),若f(2)=1,则a的值为（）A.2B.3C.4D.511.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2,则其单调递增区间为（）A.(-∞,0)B.(0,2)C.(2,+∞)D.(-∞,0)∪(2,+∞)12.已知直线l1:ax+by+c=0与直线l2:mx+ny+p=0平行，则必有（）A.am=bnB.an=bmC.a/m=b/nD.a/m=-b/n二、填空题（共4题，每题5分，共20分）13.若sinα=1/2,且α为第二象限角，则cosα的值为_________14.已知等比数列{b_n}的首项为1,公比为2,则b_5的值为_________15.已知函数f(x)=x^2-2x+3,则其在区间[-1,3]上的最大值为_________16.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a=2,b=√3,C=30°,则cosB的值为_________三、解答题（共6题，共60分）17.(本小题满分10分)已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x+1.(1)求f(x)的极值点；(2)若方程f(x)=k有且仅有一个实根，求k的取值范围.18.(本小题满分12分)在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a=3,b=4,C=60°.(1)求c的值；(2)求△ABC的面积.19.(本小题满分12分)已知数列{a_n}的前n项和为S_n,且a_1=1,a_n+1=S_n+n(n≥1).(1)求{a_n}的通项公式；(2)求{a_n}的前n项和S_n.20.(本小题满分12分)已知函数f(x)=e^x-ax在x=1处取得极值.(1)求a的值；(2)求f(x)的单调区间.21.(本小题满分12分)已知三棱锥P-ABC的底面为边长为2的正三角形，PA=PB=PC=3.(1)求点P到平面ABC的距离；(2)求三棱锥P-ABC的体积.22.(本小题满分12分)已知直线l1:ax+by+c=0与直线l2:mx+ny+p=0平行.(1)求a、b、m、n之间的关系；(2)若直线l1过点(1,2)，且与直线l2的距离为2，求l1和l2的方程.答案及解析一、选择题1.C解析：A={1,2},B⊆A⇒B={1}或B={2}或B=∅.若B={1},则x^2-mx+m-1=1⇒x^2-mx+m=0⇒Δ=m^2-4m=0⇒m=0或m=4.若B={2},则x^2-mx+m-1=4⇒x^2-mx+m-5=0⇒Δ=m^2-4m+20=0无实根.若B=∅,则Δ=m^2-4m<0⇒0<m<4.综上，m=0或1或2.故选C.2.C解析：f(x)=|x-1|+|x+2|表示数轴上点x到1和-2的距离之和，最小值为2-1=1.故选C.3.A解析：z^2=1⇒z=±1⇒|z|=1.故选A.4.B解析：a_3=a_1+2d⇒6=2+2d⇒d=2.S_5=5a_1+10d=5×2+10×2=30.故选B.5.A解析：由余弦定理c^2=a^2+b^2-2abcosC⇒c^2=3^2+4^2-2×3×4×cos60°⇒c^2=9+16-12=13⇒c=√13.故选A.6.A解析：T=2π/|ω|=2π/2=π.故选A.7.C解析：圆心(1,2),半径r=1.直线l与圆相切⇒d=r⇒|k×1-2+1|/√(k^2+1)=1⇒|k-1|/√(k^2+1)=1⇒k-1=√(k^2+1)或k-1=-√(k^2+1)⇒k=√3/3.故选C.8.A解析：f'(x)=e^x-a.在x=1处取得极值⇒f'(1)=e-a=0⇒a=e.故选A.9.A解析：底面△ABC的面积S_△ABC=1/2×2×2sin60°=2√3.设点P到平面ABC的距离为h⇒V=1/3×S_△ABC×h=1/3×2√3×h=1/3×4×h=√3⇒h=√3.故选A.10.A解析：f(2)=log_a(2+1)=1⇒log_a(3)=1⇒a=3.故选A.11.D解析：f'(x)=3x^2-6x.令f'(x)>0⇒3x(x-2)>0⇒x∈(-∞,0)或x∈(2,+∞).故选D.12.D解析：l1∥l2⇒a/m=-b/n.故选D.二、填空题13.-√3/2解析：sinα=1/2且α为第二象限角⇒cosα=-√(1-sin^2α)=-√(1-1/4)=-√3/2.14.32解析：b_5=1×2^4=16.15.8解析：f'(x)=2x-2.令f'(x)=0⇒x=1.f(1)=1^2-2×1+3=2.f(-1)=(-1)^2-2×(-1)+3=6.f(3)=3^2-2×3+3=6.最大值为max{2,6,6}=8.16.1/2解析：由正弦定理a/sinA=b/sinB⇒2/sin30°=√3/sinB⇒sinB=√3/4.cosB=√(1-sin^2B)=√(1-(√3/4)^2)=√(1-3/16)=√13/4≈0.9.(修正：sinB=2/3,cosB=√(1-sin^2B)=√(1-(2/3)^2)=√5/3≈0.866.更正：sinB=2/√7,cosB=√(1-(2/√7)^2)=√(1-4/7)=√3/√7≈0.816.(最终修正：sinB=2/√7,cosB=√3/√7≈0.816.答案应为√3/3.)三、解答题17.解：(1)f'(x)=3x^2-6x+2=3(x-1)^2-1.令f'(x)=0⇒x=1±√3/3.当x<1-√3/3或x>1+√3/3时，f'(x)>0；当1-√3/3<x<1+√3/3时，f'(x)<0.极大值点x=1-√3/3,极小值点x=1+√3/3.(2)令g(x)=f(x)-k⇒g'(x)=f'(x)=3x^2-6x+2.g'(x)=0⇒x=1±√3/3.g(1-√3/3)=4+√3/3-k,g(1+√3/3)=4-√3/3-k.若g(x)有且仅有一个实根，则g(1-√3/3)g(1+√3/3)≤0⇒(4+√3/3-k)(4-√3/3-k)≤0⇒k∈[4-√3/3,4+√3/3].18.解：(1)由余弦定理c^2=a^2+b^2-2abcosC⇒c^2=3^2+4^2-2×3×4×cos60°⇒c^2=9+16-12=13⇒c=√13.(2)sinA/sin60°=a/c⇒sinA=3/√13×√3/2=3√3/2√13.S_△ABC=1/2×ab×sinC=1/2×3×4×√3/2=6√3.19.解：(1)a_n+1=S_n+n⇒a_n=S_n-1+n-1⇒a_n=S_n-S_n-1+n-1⇒a_n+1=S_n-S_n-1+n⇒a_n+1=a_n+n.a_n=a_1+(n-1)d⇒a_n=1+(n-1)×1⇒a_n=n.(2)S_n=1+2+3+...+n=n(n+1)/2.20.解：(1)f'(x)=e^x-a.在x=1处取得极值⇒f'(1)=e-a=0⇒a=e.(2)f'(x)=e^x-e.令f'(x)=0⇒x=1.当x<1时，f'(x)<0；当x>1时，f'(x)>0.单调递减区间(-∞,1),单调递增区间(1,+∞).21.解：(1)底面△ABC的面积S_△ABC=1/2×2×2sin60°=2√3.设点P到平面ABC的距离为h⇒V=1/3×S_△ABC×h=1/3×2√3×h=√3⇒h=√3.(2)V=1/3×S_△ABC×PA=1/3×2√3×3=2√3.22.解：(1)l1∥l2⇒a/m=-b/n.(2)l1过(1,2)⇒a×1+b×2+c=0⇒a+2b+c=0.l1与l2的距离为2⇒|a×1+b×2+c-p|/√(a^2+b^2)=2⇒|a+2b+c-p|=2√(a^2+b^2)