三角函数搞笑题目及答案

三角函数搞笑题目及答案姓名：_____ 准考证号：_____ 得分：__________

一、选择题(每题2分，总共10题)

1.在单位圆中，角α的终边与x轴正半轴的夹角为30°，则sinα的值为

A.1/2

B.√3/2

C.1

D.0

2.函数f(x)=sin(2x+π/3)的周期是

A.π

B.2π

C.π/2

D.π/3

3.函数g(x)=cos(x-π/4)的图像关于哪条直线对称

A.x=π/4

B.x=π/2

C.x=3π/4

D.x=π

4.已知sinα=1/2，且α在第二象限，则cosα的值为

A.√3/2

B.-√3/2

C.1/2

D.-1/2

5.函数f(x)=tan(x+π/6)的图像在x=0处的值为

A.1

B.√3

C.-1

D.-√3

6.函数f(x)=sin(x)在区间[0,π]上的最大值是

A.1

B.-1

C.√2

D.0

7.函数g(x)=cos(2x)的图像在x=π/4处的值是

A.1

B.0

C.-1

D.√2/2

8.已知cosα=-1/2，且α在第三象限，则sinα的值为

A.√3/2

B.-√3/2

C.1/2

D.-1/2

9.函数f(x)=sin(π-x)与g(x)=sin(x)的关系是

A.相同

B.关于y轴对称

C.关于x轴对称

D.关于原点对称

10.函数g(x)=tan(x-π/4)在x=π/4处的值是

A.0

B.1

C.-1

D.无穷大

二、填空题(每题2分，总共10题)

1.若sinα=3/5，且α在第一象限，则cosα的值为_______。

2.函数f(x)=cos(2x-π/3)的周期是_______。

3.函数g(x)=sin(x+π/6)的图像关于直线_______对称。

4.已知cosα=-√3/2，且α在第二象限，则sinα的值为_______。

5.函数f(x)=tan(x-π/4)的图像在x=π/4处的值是_______。

6.函数f(x)=sin(x)在区间[0,2π]上的最小值是_______。

7.函数g(x)=cos(π/3-x)的值在x=π/6时为_______。

8.已知sinα=1/2，且α在第二象限，则cosα的值为_______。

9.函数f(x)=tan(x+π/3)在x=π/3处的值是_______。

10.函数g(x)=sin(π-2x)的图像关于直线_______对称。

三、多选题(每题2分，总共10题)

1.下列函数中，周期为π的函数有

A.f(x)=sin(2x)

B.g(x)=cos(x/2)

C.h(x)=tan(3x)

D.k(x)=sin(x+π/4)

2.下列函数中，图像关于y轴对称的函数有

A.f(x)=sin(x)

B.g(x)=cos(x)

C.h(x)=tan(x)

D.k(x)=sin(-x)

3.下列函数中，在x=π/2处取得最大值的函数有

A.f(x)=sin(x)

B.g(x)=cos(x)

C.h(x)=tan(x)

D.k(x)=sin(2x)

4.下列函数中，在x=π/4处取得值为1的函数有

A.f(x)=sin(x)

B.g(x)=cos(x)

C.h(x)=tan(x)

D.k(x)=sin(x+π/4)

5.下列函数中，在x=π/6处取得值为√3/2的函数有

A.f(x)=sin(x)

B.g(x)=cos(x)

C.h(x)=tan(x)

D.k(x)=cos(2x)

6.下列函数中，在x=π/3处取得值为1/2的函数有

A.f(x)=sin(x)

B.g(x)=cos(x)

C.h(x)=tan(x)

D.k(x)=sin(π/3-x)

7.下列函数中，图像关于x轴对称的函数有

A.f(x)=sin(x)

B.g(x)=cos(x)

C.h(x)=tan(x)

D.k(x)=sin(-x)

8.下列函数中，在x=π/2处取得值为0的函数有

A.f(x)=sin(x)

B.g(x)=cos(x)

C.h(x)=tan(x)

D.k(x)=cos(π/2-x)

9.下列函数中，周期为2π的函数有

A.f(x)=sin(x)

B.g(x)=cos(2x)

C.h(x)=tan(x)

D.k(x)=sin(π/2-x)

10.下列函数中，图像关于原点对称的函数有

A.f(x)=sin(x)

B.g(x)=cos(x)

C.h(x)=tan(x)

D.k(x)=sin(-x)

四、判断题(每题2分，总共10题)

1.函数f(x)=sin(x)在区间[0,π]上是增函数

2.函数g(x)=cos(x)在区间[0,π/2]上是增函数

3.函数h(x)=tan(x)在区间(-π/2,π/2)上是增函数

4.sin(α+β)=sinα+sinβ

5.cos(α-β)=cosα-cosβ

6.tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)

7.函数f(x)=sin(2x)的周期是π

8.函数g(x)=cos(3x)的周期是2π

9.函数h(x)=tan(4x)的周期是π/2

10.sin^2(x)+cos^2(x)=1

五、问答题(每题2分，总共10题)

1.如何将函数f(x)=sin(x)的图像变换为函数g(x)=sin(2x)的图像

2.如何将函数h(x)=cos(x)的图像变换为函数k(x)=cos(x+π/3)的图像

3.如何将函数p(x)=tan(x)的图像变换为函数q(x)=tan(2x-π/4)的图像

4.解释sin(α+β)的公式

5.解释cos(α-β)的公式

6.解释tan(α+β)的公式

7.解释函数f(x)=sin(x)的周期性

8.解释函数g(x)=cos(x)的周期性

9.解释函数h(x)=tan(x)的周期性

10.解释sin^2(x)+cos^2(x)=1的公式

试卷答案

一、选择题答案及解析

1.A

解析：在单位圆中，角α的终边与x轴正半轴的夹角为30°，sinα即为该角的正弦值，即sin30°=1/2。

2.A

解析：函数f(x)=sin(2x+π/3)的周期是原函数sin(x)周期的1/2，因为系数2影响了角频率，周期T=2π/|ω|=2π/2=π。

3.C

解析：函数g(x)=cos(x-π/4)的图像关于直线x=π/4对称，因为cos函数的图像关于y轴对称，平移π/4后，对称轴也相应平移到π/4。

4.D

解析：已知sinα=1/2，且α在第二象限，第二象限中正弦值为正，余弦值为负，根据单位圆上的关系，cos^2α+sin^2α=1，cosα=-√(1-sin^2α)=-√(1-(1/2)^2)=-√(3/4)=-√3/2。

5.√3

解析：函数f(x)=tan(x+π/6)的图像在x=0处的值为tan(π/6)=√3/3，但由于是x+π/6，所以实际值为tan(π/6+π/6)=tan(π/3)=√3。

6.A

解析：函数f(x)=sin(x)在区间[0,π]上的最大值是sin(π/2)=1。

7.0

解析：函数g(x)=cos(2x)的图像在x=π/4处的值是cos(2*π/4)=cos(π/2)=0。

8.-√3/2

解析：已知cosα=-1/2，且α在第三象限，第三象限中余弦值为负，正弦值也为负，根据单位圆上的关系，sin^2α+cos^2α=1，sinα=-√(1-cos^2α)=-√(1-(-1/2)^2)=-√(3/4)=-√3/2。

9.A

解析：函数f(x)=sin(π-x)与g(x)=sin(x)的关系是相同，因为sin(π-x)=sinx，这是正弦函数的对称性质。

10.0

解析：函数g(x)=tan(x-π/4)在x=π/4处的值是tan(π/4-π/4)=tan(0)=0。

二、填空题答案及解析

1.4/5

解析：若sinα=3/5，且α在第一象限，根据单位圆上的关系，cosα=√(1-sin^2α)=√(1-(3/5)^2)=√(1-9/25)=√(16/25)=4/5。

2.π

解析：函数f(x)=cos(2x-π/3)的周期是原函数cos(x)周期的1/2，因为系数2影响了角频率，周期T=2π/|ω|=2π/2=π。

3.x=π/3

解析：函数g(x)=sin(x+π/6)的图像关于直线x=-π/6对称，因为正弦函数的图像关于原点对称，平移π/6后，对称轴也相应平移到π/6，即x=π/3。

4.-√3/2

解析：已知cosα=-√3/2，且α在第二象限，第二象限中余弦值为负，正弦值为正，根据单位圆上的关系，sin^2α+cos^2α=1，sinα=√(1-cos^2α)=√(1-(-√3/2)^2)=√(1-3/4)=√(1/4)=1/2。

5.1

解析：函数f(x)=tan(x-π/4)的图像在x=π/4处的值是tan(π/4-π/4)=tan(0)=1。

6.-1

解析：函数f(x)=sin(x)在区间[0,2π]上的最小值是sin(3π/2)=-1。

7.1/2

解析：函数g(x)=cos(π/3-x)的值在x=π/6时为cos(π/3-π/6)=cos(π/6)=√3/2。

8.-√3/2

解析：已知sinα=1/2，且α在第二象限，第二象限中正弦值为正，余弦值为负，根据单位圆上的关系，cos^2α+sin^2α=1，cosα=-√(1-sin^2α)=-√(1-(1/2)^2)=-√(3/4)=-√3/2。

9.√3

解析：函数f(x)=tan(x+π/3)在x=π/3处的值是tan(π/3+π/3)=tan(2π/3)=√3。

10.x=π/2

解析：函数g(x)=sin(π-2x)的图像关于直线x=π/4对称，因为正弦函数的图像关于原点对称，平移π/4后，对称轴也相应平移到π/4，即x=π/2。

三、多选题答案及解析

1.A,C

解析：周期为π的函数有f(x)=sin(2x)和h(x)=tan(3x)，因为周期T=2π/|ω|，f(x)的周期为2π/2=π，h(x)的周期为2π/3，但题目要求周期为π，所以只有f(x)符合。

2.B,D

解析：图像关于y轴对称的函数有g(x)=cos(x)和k(x)=sin(-x)，因为cos函数的图像关于y轴对称，sin(-x)=-sin(x)，其图像也关于y轴对称。

3.A,D

解析：在x=π/2处取得最大值的函数有f(x)=sin(x)和k(x)=sin(2x)，因为sin(π/2)=1，sin(2*π/2)=sin(π)=0，所以只有f(x)符合。

4.A,D

解析：在x=π/4处取得值为1的函数有f(x)=sin(x)和k(x)=sin(x+π/4)，因为sin(π/4)=√2/2，sin(π/4+π/4)=sin(π/2)=1，所以只有k(x)符合。

5.A,D

解析：在x=π/6处取得值为√3/2的函数有f(x)=sin(x)和k(x)=cos(2x)，因为sin(π/6)=1/2，cos(2*π/6)=cos(π/3)=√3/2，所以只有k(x)符合。

6.A,D

解析：在x=π/3处取得值为1/2的函数有f(x)=sin(x)和k(x)=sin(π/3-x)，因为sin(π/3)=√3/2，sin(π/3-π/3)=sin(0)=0，所以只有f(x)符合。

7.A,D

解析：图像关于x轴对称的函数有f(x)=sin(x)和k(x)=sin(-x)，因为sin函数的图像关于x轴对称，sin(-x)=-sin(x)，其图像也关于x轴对称。

8.A,D

解析：在x=π/2处取得值为0的函数有f(x)=sin(x)和k(x)=cos(π/2-x)，因为sin(π/2)=1，cos(π/2-π/2)=cos(0)=1，所以只有k(x)符合。

9.A,C

解析：周期为2π的函数有f(x)=sin(x)和h(x)=tan(x)，因为周期T=2π/|ω|，f(x)的周期为2π/1=2π，h(x)的周期为π/1=π，但题目要求周期为2π，所以只有f(x)符合。

10.A,D

解析：图像关于原点对称的函数有f(x)=sin(x)和k(x)=sin(-x)，因为sin函数的图像关于原点对称，sin(-x)=-sin(x)，其图像也关于原点对称。

四、判断题答案及解析

1.错误

解析：函数f(x)=sin(x)在区间[0,π]上是增函数，实际上在[0,π/2]上是增函数，在[π/2,π]上是减函数。

2.正确

解析：函数g(x)=cos(x)在区间[0,π/2]上是增函数，因为cos函数在[0,π/2]上是递减的，所以该命题错误。

3.正确

解析：函数h(x)=tan(x)在区间(-π/2,π/2)上是增函数，因为tan函数在该区间内是单调递增的。

4.错误

解析：sin(α+β)≠sinα+sinβ，正确的公式是sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ。

5.错误

解析：cos(α-β)≠cosα-cosβ，正确的公式是cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ。

6.错误

解析：tan(α+β)≠(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)，正确的公式是tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)。

7.正确

解析：函数f(x)=sin(2x)的周期是π，因为周期T=2π/|ω|=2π/2=π。

8.错误

解析：函数g(x)=cos(3x)的周期是2π/3，因为周期T=2π/|ω|=2π/3。

9.正确

解析：函数h(x)=tan(4x)的周期是π/2，因为周期T=π/|ω|=π/4。

10.正确

解析：sin^2(x)+cos^2(x)=1是三角