三角函数卷子题目及答案

三角函数卷子题目及答案姓名：_____ 准考证号：_____ 得分：__________

一、选择题(每题2分，总共10题)

1.函数y=2sin(3x+π/6)的最小正周期是()

A.2π/3

B.2π

C.π/3

D.π

2.sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ中，下列说法正确的是()

A.仅当α=β时成立

B.仅当α,β为锐角时成立

C.对任意α,β都成立

D.仅当α,β为特殊角时成立

3.函数y=cos^2(x/2)-sin^2(x/2)的最小正周期是()

A.π

B.2π

C.4π

D.π/2

4.已知点P(a,b)在单位圆上，则sin(2arcsin(a))等于()

A.2ab

B.a^2+b^2

C.2a^2b

D.2ab^2

5.函数y=3tan(2x-π/4)的图像关于()对称

A.x=π/8

B.x=-π/8

C.x=π/4

D.x=-π/4

6.若cos(α+β)=1/2且α,β为锐角，则sin(α-β)的值是()

A.1/2

B.-1/2

C.√3/2

D.-√3/2

7.函数y=sin(x)+cos(x)的振幅是()

A.√2

B.2

C.1

D.√3

8.将函数y=cos(x)的图像向左平移π/3个单位，得到的函数是()

A.cos(x+π/3)

B.cos(x-π/3)

C.-cos(x+π/3)

D.-cos(x-π/3)

9.若sinα=1/2且α在第二象限，则cos(2α)的值是()

A.1/2

B.-1/2

C.√3/2

D.-√3/2

10.函数y=2sin(πx/2+π/4)在区间[0,2]上的零点个数是()

A.1

B.2

C.3

D.4

二、填空题(每题2分，总共10题)

1.sin(π/3+π/6)=_________

2.cos^2(α)+sin^2(α)=_________

3.若sinα=3/5且α为锐角，则cos(α/2)=_________

4.函数y=3cos(2x+π/3)的最大值是_________

5.tan(α+β)=_________(tanα=2,tanβ=3)

6.函数y=2sin(π/3-x)的图像关于_________对称

7.若cos(2α)=1/2且α为锐角，则sin(α)=_________

8.函数y=sin(x)+2cos(x)的最小正周期是_________

9.将函数y=tan(x)的图像向右平移π/4个单位，得到的函数是_________

10.sin^2(α)-cos^2(α)=_________(用tanα表示)

三、多选题(每题2分，总共10题)

1.下列函数中，最小正周期为π的是()

A.y=sin(2x)

B.y=cos(4x)

C.y=tan(πx)

D.y=sin(x/2)

2.下列等式成立的是()

A.sin(α+β)=sinα+sinβ

B.cos(α-β)=cosα-cosβ

C.sin(π-α)=sinα

D.cos(π+α)=-cosα

3.函数y=2cos^2(x)-1的值域是()

A.[-1,1]

B.[-2,2]

C.[-3,1]

D.[-1,3]

4.下列函数中，在区间[0,2π]上单调递增的是()

A.y=sin(x)

B.y=cos(x)

C.y=tan(x)

D.y=cos(2x)

5.若sinα=1/2且cosβ=√3/2，则下列等式可能成立的是()

A.α=π/6,β=π/6

B.α=5π/6,β=π/6

C.α=π/6,β=5π/6

D.α=5π/6,β=5π/6

6.函数y=3sin(2x-π/4)的图像关于()对称()

A.x=π/8

B.x=3π/8

C.x=π/4

D.x=π/2

7.下列说法正确的是()

A.sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

B.cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ

C.sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ

D.cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

8.函数y=2sin(πx/2+π/4)在区间[0,2]上的最大值点是()

A.x=0

B.x=1/2

C.x=1

D.x=3/2

9.下列等式中，正确的是()

A.tan(α+β)=tanα+tanβ

B.tan(α-β)=tanα-tanβ

C.tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)

D.tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)

10.函数y=cos^2(x)-sin^2(x)的最小正周期是()

A.π

B.2π

C.4π

D.π/2

四、判断题(每题2分，总共10题)

1.函数y=2sin(3x+π/6)的图像关于x=π/2对称()

2.sin^2(α)+cos^2(α)=1对任意角α都成立()

3.若sinα=1/2且cosβ=1/2，则α=β()

4.函数y=cos(x)在区间[0,π]上是增函数()

5.tan(α+β)=tanα+tanβ对任意角α,β都成立()

6.函数y=sin(x)+cos(x)的最小正周期是2π()

7.将函数y=tan(x)的图像向左平移π/4个单位，得到的函数是tan(x+π/4)()

8.若cos(α+β)=1，则α+β=2kπ(k为整数)()

9.函数y=2sin(πx/2+π/4)在区间[0,2]上恰有4个零点()

10.sin(α-β)=sinα-sinβ对任意角α,β都成立()

五、问答题(每题2分，总共10题)

1.已知sinα=3/5且α为锐角，求cos(α/2)的值()

2.函数y=3cos(2x+π/3)的最大值和最小值分别是多少()

3.若tanα=2，tanβ=3，求tan(α+β)的值()

4.函数y=sin(x)+2cos(x)的最小正周期是多少()

5.将函数y=cos(x)的图像向右平移π/3个单位，得到的函数是什么()

6.若sinα=1/2且α在第二象限，求cos(2α)的值()

7.函数y=2sin(πx/2+π/4)在区间[0,2]上的零点有哪些()

8.证明sin^2(α)-cos^2(α)=-cos(2α)()

9.函数y=tan(x)的图像有哪些性质()

10.若cos(α+β)=1/2且α,β为锐角，求sin(α-β)的值()

试卷答案

一、选择题答案及解析

1.A解析：函数y=2sin(3x+π/6)的最小正周期T=2π/|ω|=2π/3，其中ω=3是角频率。

2.C解析：这是两角和的正弦公式，对任意角α,β都成立，与角的大小无关。

3.A解析：函数y=cos^2(x/2)-sin^2(x/2)=cos(x)的最小正周期T=2π/|ω|=2π，但原函数y=2sin(3x+π/6)的周期为2π/3。

4.A解析：点P(a,b)在单位圆上，则a^2+b^2=1。sin(2arcsin(a))=2a√(1-a^2)=2ab。

5.B解析：函数y=3tan(2x-π/4)的图像关于x=-π/8对称，因为tan函数的周期为π，平移后对称轴为x=-π/8+π/4=-π/8。

6.A解析：cos(α+β)=1/2，且α,β为锐角，则α+β=π/3。sin(α-β)=sin(α+β-2β)=sin(π/3-2β)=1/2。

7.A解析：函数y=sin(x)+cos(x)=√2sin(x+π/4)，振幅为√2。

8.B解析：将函数y=cos(x)的图像向左平移π/3个单位，得到的函数是y=cos(x-π/3)。

9.B解析：sinα=1/2且α在第二象限，则α=5π/6。cos(2α)=cos(5π/3)=-1/2。

10.C解析：函数y=2sin(πx/2+π/4)在区间[0,2]上，πx/2+π/4在[π/4,5π/4]之间，零点为x=0,1,2。

二、填空题答案及解析

1.√3/2解析：sin(π/3+π/6)=sin(π/2)=1。

2.1解析：这是基本的三角恒等式，sin^2(α)+cos^2(α)=1对任意角α都成立。

3.√10/10解析：sinα=3/5，α为锐角，则cosα=√(1-sin^2α)=4/5。cos(α/2)=√((1+cosα)/2)=√(1+4/5)/2=√10/10。

4.3解析：函数y=3cos(2x+π/3)的最大值是|3|=3。

5.11/5解析：tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)=(2+3)/(1-2×3)=11/5。

6.x=π/4解析：函数y=2sin(π/3-x)的图像关于x=π/4对称，因为sin(π/3-x)=sin(π/4-π/3)。

7.√3/2解析：cos(2α)=1/2，则2α=π/3或5π/3。α=π/6或5π/6。sin(α)=sin(π/6)=1/2或sin(α)=sin(5π/6)=1/2。

8.2π解析：函数y=sin(x)+2cos(x)=√5sin(x+θ)，最小正周期为2π。

9.tan(x-π/4)解析：将函数y=tan(x)的图像向右平移π/4个单位，得到的函数是y=tan(x-π/4)。

10.-tanα解析：sin^2(α)-cos^2(α)=-cos(2α)=-cos^2(α)+sin^2(α)=-tanα。

三、多选题答案及解析

1.C解析：y=sin(2x)的最小正周期为π，y=cos(4x)的最小正周期为π/2，y=tan(πx)的最小正周期为1，y=sin(x/2)的最小正周期为4π。

2.C,D解析：sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ，cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ，sin(π-α)=sinα，cos(π+α)=-cosα。

3.C解析：函数y=2cos^2(x)-1=cos(2x)的值域是[-1,1]。

4.A,C解析：y=sin(x)在区间[0,π/2]上单调递增，y=tan(x)在区间(0,π/2)上单调递增。

5.A,B,C解析：sinα=1/2，α=π/6或5π/6。cosβ=1/2，β=π/3或5π/3。只有A,B,C组合可能成立。

6.A,B解析：函数y=3sin(2x-π/4)的图像关于x=π/8,3π/8对称。

7.A,B,C,D解析：这些都是基本的三角恒等式。

8.B,C,D解析：函数y=2sin(πx/2+π/4)在区间[0,2]上，πx/2+π/4在[π/4,5π/4]之间，最大值点为x=1,3/2。

9.C,D解析：tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)，tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)。

10.A解析：函数y=cos^2(x)-sin^2(x)=cos(2x)的最小正周期为π。

四、判断题答案及解析

1.错误解析：函数y=2sin(3x+π/6)的图像关于x=π/2对称，因为2sin(3(π/2)+π/6)=2sin(2π/3)≠0。

2.正确解析：这是基本的三角恒等式，sin^2(α)+cos^2(α)=1对任意角α都成立。

3.错误解析：sinα=1/2，α=π/6或5π/6。cosβ=1/2，β=π/3或5π/3。α=β的情况只有α=5π/6,β=5π/3。

4.错误解析：函数y=cos(x)在区间[0,π]上是减函数。

5.错误解析：tan(α+β)=tanα+tanβ仅当tanαtanβ=0时成立。

6.正确解析：函数y=sin(x)+cos(x)=√2sin(x+π/4)，最小正周期为2π。

7.错误解析：将函数y=tan(x)的图像向左平移π/4个单位，得到的函数是y=tan(x+π/4)。

8.错误解析：若cos(α+β)=1，则α+β=2kπ(k为整数)。

9.错误解析：函数y=2sin(πx/2+π/4)在区间[0,2]上，πx/2+π/4在[π/4,5π/4]之间，零点为x=0,1,2。

10.错误解析：sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ。

五、问答题答案及解析

1.√10/10解析：sinα=3/5，α为锐角，则cosα=√(1-sin^2α)=4/5。cos(α/2)=√((1+cosα)/2)=√(1+4/5)/2=√10/10。

2.3,-3解析：函数y=3cos(2x+π/3)的最大值是|3|=3，最小值是-3。

3.11/5解析：tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)=(2+3)/(1-2×3)=11/5。

4.2π解析：函数y=sin(x)+2cos(x)=√5sin(x+θ)，最小正周期为2π。

5.y=cos(x-π/3)解析：将函数y=cos(x)的图像向右平移π/3个单位，得到的函数是y=cos(x-π/3)。

6.-1/2解析：sinα=1/2且α在第二象限，则α=5π/6。cos(2α)=co