(学案)全称量词与存在量词

PAGE\*Arabic6/NUMPAGES\*Arabic6全称量词与存在量词——全称量词、存在量词【学习目标】1．掌握全称量词与存在量词的意义；2．掌握含有量词的命题：全称命题和特称命题真假的判断。【学习过程】一、课前准备复习1：写出下列命题的否定，并判断他们的真假：（1）是有理数；（2）5不是15的约数（3）（4）空集是任何集合的真子集复习2：判断下列命题的真假，并说明理由：（1），这里：是无理数，：是实数；（2），这里：是无理数，：是实数；（3），这里：，：；（4），这里：，：。二、新课导学※学习探究问题：1．下列语句是命题吗？（1）与（3），（2）与（4）之间有什么关系？（1）；（2）是整数；（3）对所有的；（4）对任意一个，是整数。2．下列语句是命题吗？（1）与（3），（2）与（4）之间有什么关系？（1）；（2）能被2和3整除；（3）存在一个，使；（4）至少有一个，能被2和3整除。新知：1．短语“”“”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示，含有的命题，叫做全称命题。其基本形式为：，读作：2．短语“”“”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示，含有的命题，叫做特称称命题。其基本形式，读作：试试：判断下列命题是不是全称命题或者存在命题，如果是，用量词符号表示出来。（1）中国所有的江河都流入大海；（2）0不能作为除数；（3）任何一个实数除以1，仍等于这个实数；（4）每一个非零向量都有方向。反思：注意哪些词是量词是解决本题的关键，还应注意全称命题和存在命题的结构形式。※典型例题例1判断下列全称命题的真假：（1）所有的素数都是奇数；（2）；（3）对每一个无理数，也是无理数。小结：要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合中每一个元素验证成立；但要判定全称命题是假命题，却只要能举出集合中的一个，使得不成立即可。例2判断下列特称命题的真假：（1）有一个实数，使；（2）存在两个相交平面垂直于同一条直线；（3）有些整数只有两个正因数。变式：判断下列命题的真假：（1）；（2）。小结：要判定特称命题“”是真命题只要在集合中找一个元素，使成立即可；如果集合中，使成立的元素不存在，那么这个特称命题是假命题。※动手试试练1．判断下列全称命题的真假：（1）每个指数函数都是单调函数；（2）任何实数都有算术平方根；（3）是无理数}，是无理数。练2．判定下列特称命题的真假：（1）；（2）至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数；（3）是无理数}，是无理数。【学习小结】这节课你学到了一些什么？你想进一步探究的问题是什么？【学习拓展】数理逻辑又称符号逻辑，是用数学的方法研究推理过程的一门学问。德国启蒙思想家莱布尼茨（1646—1716）是数理逻辑的创始人。【学习评价】※自我评价你完成本节导学案的情况为（）。A．很好B．较好C．一般D．较差【达标检测】1．下列命题为特称命题的是（）。A．二次函数的图像关于轴对称B．正四棱柱都是平行六面体C．不相交的两条直线都是平行线D．存在实数大于等于32．下列特称命题中真命题的个数是（）。（1）；（2）至少有一个整数它既不是合数也不是素数；（3）是无理数}，是无理数。A．0个B．1个C．2个D．3个3．下列命题中假命题的个数（）。（1）；（2）；（3）能被2和3整除；（4）A．0个B．1个C．2个D．4个4．下列命题中（1）有的质数是偶数；（2）与同一个平面所成的角相等的两条直线平行；（3）有的三角形三个内角成等差数列；（4）与圆只有一个公共点的直线是圆的切线，其中全称命题是，特称命题是。5．用符号“”与“”表示下列含有量词的命题。（1）实数的平方大于等于0：（2