数学建模培训

成果形式：实践报告成果名称：数学建模培训

实践活动题目实践目的素养提升心智训练；虚心实践学习，认真钻研；加强锻炼，提高领导能力；培养主动意识提高建模的能力通过一些模型的学习学会对实际问题建立更加准确和简单的模型。提高编程的能力建立模型之后要用过MATLAB，lingo等编程软件计算出结果，我们学习如何对这些软件进行编程使我们能更快更准确的算出结果。在全国大学生数学建模大赛中取的好成绩我们通过培训然后练大量的建模类的题再一看到就能建立好模型考虑的很全面算出正确的结果完成一篇较好的论文在全国大学生数学建模大赛中取的好成绩为学校争光。实践内容数学建模竞赛简介，参赛动员6月21号下午老师在二教103对数学建模竞赛进行了简单的介绍并对大赛进行了动员。MATLAB及其应用求简单微分方程的解析解求微分方程（组）解析解的命令:dsolve(‘方程1’,‘方程2’,…,‘方程n’,‘初始条件’,‘自变量’)记号：在表达微分方程时，用字母D表示求微分，D2、D3等表示求高阶微分。任何D后所跟的字母为因变量，自变量可以指定或由系统规则选定为缺省。微分方程的数值解定义在生产和科研中所处理的微分方程往往很复杂,且大多得不出一般解．而实际中的对初值问题，一般是要求得到解在若干个点上满足规定精确度的近似值，或者得到一个满足精确度要求的便于计算的表达式因此，研究常微分方程的数值解法是十分必要的。建立数值解法的一些途径用差商代替导数；使用数值积分；使用泰勒公式；数值公式的精度用MATLAB软件求常微分方程的数值解[t，x]=solver(’f’,ts,x0,options)离散模型层次分析模型定义层次分析法（AHP）是美国运筹学家匹茨堡大学教授萨蒂(T.L.Saaty)于上世纪70年代初，为美国国防部研究“根据各个工业部门对国家福利的贡献大小而进行电力分配”课题时，应用网络系统理论和多目标综合评价方法，提出的一种层次权重决策分析方法。这种方法的特点是在对复杂的决策问题的本质、影响因素及其内在关系等进行深入分析的基础上，利用较少的定量信息使决策的思维过程数学化，从而为多目标、多准则或无结构特性的复杂决策问题提供简便的决策方法。是对难于完全定量的复杂系统作出决策的模型和方法。运用层次分析法构造系统模型时，大体可以分为以下四个步骤：建立层次结构模型；构造判断(成对比较)矩阵；层次单排序及其一致性检验；层次总排序及其一致性检验层次分析法的广泛应用经济计划和管理，能源政策和分配，人才选拔和评价，生产决策，交通运输，科研选题，产业结构，教育，医疗，环境，军事等。效益的合理分配Shapley合作对策：A类：公正合理；需要信息多，计算复杂。B类：计算简单，便于理解，可用于各方实力相差不大的情况；一般来说它偏袒强者。C类：考虑了分配的上下限，又吸取了Shapley的思想，在一定程度上保护弱者。微分方程模型传染病模型；经济增长模型；正规战与游击战；药物在体内的分布与排除；香烟过滤嘴的作用；人口预测和控制；烟雾的扩散与消失；万有引力定律的发现Lingo应用“>”（或“<”）号与“>=”（或“<=”）功能相同。变量与系数间可有空格(甚至回车),但无运算符。变量名以字母开头，不能超过8个字符。变量名不区分大小写（包括LINDO中的关键字）。目标函数所在行是第一行，第二行起为约束条件。行号(行名)自动产生或人为定义.行名以“）”结束。行中注有“!”符号的后面部分为注释。在模型的任何地方都可以用“TITLE”对模型命名（最多72个字符）。变量不能出现在一个约束条件的右端。表达式中不接受括号“()”和逗号“,”等任何符号。统计回归模型回归模型（regressionmodel）对统计关系进行定量描述的一种数学模型。如多元线性回归的数学模型可以表示为y=β0+β1*x+εi，式中，β0，β1，…，βp是p+1个待估计的参数，εi是相互独立且服从同一正态分布N(0,σ2)的随机变量，y是随机变量；x可以是随机变量，也可以是非随机变量,βi称为回归系数，表征自变量对因变量影响的程度回归模型重要的基础或者方法就是回归分析，回归分析是研究一个变量（被解释变量）关于另一个（些）变量（解释变量）的具体依赖关系的计算方法和理论，是建模和分析数据的重要工具。在这里，我们使用曲线/线来拟合这些数据点，在这种方式下，从曲线或线到数据点的距离差异最小。下面是回归分析的几种常用方法：LinearRegression线性回归它是最为人熟知的建模技术之一。线性回归通常是人们在学习预测模型时首选的技术之一。在这种技术中，因变量是连续的，自变量可以是连续的也可以是离散的，回归线的性质是线性的。线性回归使用最佳的拟合直线（也就是回归线）在因变量（Y）和一个或多个自变量（X）之间建立一种关系。用一个方程式来表示它，即其中a表示截距，b表示直线的斜率，e是误差项。这个方程可以根据给定的预测变量（s）来预测目标变量的值。LogisticRegression逻辑回归逻辑回归是用来计算“事件=Success”和“事件=Failure”的概率。当因变量的类型属于二元（1/0，真/假，是/否）变量时，我们就应该使用逻辑回归。这里，Y的值从0到1，它可以用下方程表示。上述式子中，p表述具有某个特征的概率。PolynomialRegression多项式回归对于一个回归方程，如果自变量的指数大于1，那么它就是多项式回归方程。如下方程所示：在这种回归技术中，最佳拟合线不是直线。而是一个用于拟合数据点的曲线。StepwiseRegression逐步回归在处理多个自变量时，我们可以使用这种形式的回归。在这种技术中，自变量的选择是在一个自动的过程中完成的，其中包括非人为操作。这一壮举是通过观察统计的值，如R-square，t-stats和AIC指标，来识别重要的变量。逐步回归通过同时添加/删除基于指定标准的协变量来拟合模型。下面列出了一些最常用的逐步回归方法：标准逐步回归法做两件事情。即增加和删除每个步骤所需的预测。向前选择法从模型中最显著的预测开始，然后为每一步添加变量。向后剔除法与模型的所有预测同时开始，然后在每一步消除最小显着性的变量。这种建模技术的目的是使用最少的预测变量数来最大化预测能力。这也是处理高维数据集的方法之一。RidgeRegression岭回归岭回归分析是一种用于存在多重共线性（自变量高度相关）数据的技术。在多重共线性情况下，尽管最小二乘法（OLS）对每个变量很公平，但它们的差异很大，使得观测值偏移并远离真实值。岭回归通过给回归估计上增加一个偏差度，来降低标准误差。LassoRegression套索回归它类似于岭回归，Lasso（LeastAbsoluteShrinkageandSelectionOperator）也会惩罚回归系数的绝对值大小。此外，它能够减少变化程度并提高线性回归模型的精度。看看下面的公式：ElasticNet回归ElasticNet是Lasso和Ridge回归技术的混合体。它使用L1来训练并且L2优先作为正则化矩阵。当有多个相关的特征时，ElasticNet是很有用的。Lasso会随机挑选他们其中的一个，而ElasticNet则会选择两个。Lasso和Ridge之间的实际的优点是，它允许ElasticNet继承循环状态下Ridge的一些稳定性。概率模型传送系统效率；报童的诀窍；航空公司的超额售票策略；作弊行为的调查与估计；轧钢中的浪费；博彩中的数学；钢琴销售的存贮策略；基因遗传；自动化车床管理。SPSS及其应用主要特点；SPSS数据文件的建立和管理；SPSS数据文件的基本加工和处理；SPSS的基本统计分析；SPSS参数检验；方差分析；SPSS的非参数检验；因子分析。三、实践过程实践过程时间表序号内容时间1数学建模竞赛简介，参赛动员6月21日星期五下午2MATLAB及其应用（1）6月22日星期六上午3离散模型6月22日星期六下午4MATLAB及其应用（2）6月22日星期六晚上5差分方程模型6月23日星期日上午6层次分析模型6月23日星期六下午7微分方程数值解6月23日星期六晚上8数学规划模型；lingo应用6月24日星期一上午、下午9图与网络优化模型6月25日星期二上午10统计回归分析6月25日星期二下午11马氏链模型6月26日星期三上午12概率模型6月26日星期三下午13SPSS及其应用6月27日星期四上午、下午14休息6月28日星期五上午15竞赛论文写作：优秀论文赏析、论文模板6月28日星期五下午16完成模拟题16月28日20时至7月1日20时17休息7月2日星期二上午18分组讨论模拟题17月2日星期二下午19完成模拟题27月2日20时至7月5日20时20讨论模拟题2，总结7月6日星期六上午21优秀论文赏析7月6日下午-7月19日四、实践体会这个暑假我第一次参加全国大学生数学建模大赛的训练，在培训老师不辞辛苦地教导下学习从未接触过和陌生的数学建模，并阅读了历年的建模真题，matlab学习法，spss入门方法及全国各地的建模优秀和获奖论文。就这些而言，无论是对于我个人还是对于整个团队，我们大家都有很多收获和心得体会： 首先，每个参与者一定要有团队精神。要知道，数学建模不是一个人就能能轻松解决的事，而是整个团队的一项活动。三个人要互相信任，相互支持，相互鼓励。而不能只管自己（例如，负责编程的人不管其他事情，只一味的编写程序。。而负责写论文的人只搞文章，不去了解和学习其他成员的工作，这样写文章时一头雾水，无从下手，而浪费时间）。特别是建立模型，仅靠一个人根本不可能掌握全部模型，只有大家一起讨论并查阅资料才能想出解决问题的方法，并巧妙运用模型解决问题。合理的安排工作时间。要知道，建模是一项工程浩大，繁琐，知识面极广的活动所以事先要做好一个规划，例如建模一共分十个板块（摘要，问题提出，模型假设，问题分析，模型假设，模型建立，模型求解，结果分析，模型的评价与推广，参考文献，附录），这些要在三天内完成就必须要合理分配好时间，否则只会浪费时间，而且效果不好。 掌握写论文的基本格式。论文属于科学性的文章，它有严格的书写格式规范，因此一篇好的论文一定要有正确的格式，它包括摘要，主要内容，参考文献，附录。建模论文中，摘要是最直观的，能让评委快速的了解一篇论文所包含的内容，它要包括6要素（问题,方法,模型,算法,结论,特色）。总而言之，写论文也是脑力活。了解到的用词的准确性。一篇好的论文首先要使读者能感受到作者的思路清晰，能打动评委，肯定作者；其次，论文在语言的表达上也很重要，要注意用词的准确性，不能含含糊糊，所言非主要观点；另外，一篇好的论文应有自己的想法和思考在里面，万不可照搬照抄，这样只会影响评委的第一印象。最后，初步学会如何使用各种建模软件。学习建模的同时借用各种建模软件解决问题是必不可少的。MATLAB，lingo，Excel，SPSS等都是可以运用的。作为大学生尤其是像我们这种统计专业的学生，都或多或少要有建模的思想。事实上，我们在基础课上所学的每一个方程都是数学模型，所解决的问题也都需要用到建模的思想。可以说，要提高自己的素质，增加见识面和解决理科问题，建模思想则是一个非常重要的，以及所需具备的因素。因此。我们可以查阅一些有关建模的书籍看一看，深一步了解建模，也可以深入研究，细化某个建模问题，并学以致用到生活中，社会中，为大家服务，也为日后的学业发展做准备。能参加数学建模比赛，真的是一次很有意义的实践。尤其对我们这些“新手”来说，虽然要接受这些深奥，复杂的数学模型和建模一时有