7.2 幂的乘方与积的乘方（第1课时）（同步课件）-苏科版(2024)七下

7.2幂的乘方与积的乘方（1）第1课时幂的乘方学习目标1.了解幂的乘方的运算性质，并会用符号表示；2.能正确运用幂的乘方的运算性质进行计算；3.了解幂的乘方的运算性质的逆用.知识回顾

说一说同底数幂的乘法运算性质推导过程？问题情境

冥王星是一颗矮行星.它可以近似看作半径为103km的球体，它的体积约为多少(π取3.14)？

如何计算？

尝试与交流＝109，

乘方的意义同底数幂的乘法运算性质

观察计算结果，你有什么发现？合并同类项法则

尝试与交流

＝103m

；

＝104n

；

n个4尝试与交流

n个4从上面的计算中，你发现了什么？尝试与交流

n个m＝

amn

.乘方的意义同底数幂的乘法运算性质乘法的意义归纳与总结

幂的乘方，底数不变,指数相乘.

幂的乘方运算性质：

用符号表示为：幂的乘方本质就是“同底数幂的乘法”的特例.例题讲解

例1计算：底数不变指数相乘

例题讲解

例1计算：

注意：公式中的底数和指数可以是

一个数、字母或一个式子.例题讲解

例1计算：

多重乘方可以重复运用幂的乘方

运算性质吗？

例题讲解例2计算：

先弄清运算顺序和运算法则.

---①幂的乘方和同底数幂的乘法---②合并同类项

am·an＝am＋n(m，n是正整数)

例题讲解

---①幂的乘方---②同底数幂的乘法

am·an＝am＋n(m，n是正整数)

先弄清运算顺序和运算法则.例2计算：例题讲解

先弄清运算顺序和运算法则.例2计算：例题讲解

先弄清运算顺序和运算法则.

例2计算：同底数幂的乘法与幂的乘方有什么区别？归纳与总结幂的乘方运算性质与同底数幂的乘法运算性质的异同

名

称

符号表示

相同点

不同点

(am)n＝amn(m，n都是正整数)幂的乘方指数相乘底数不变am·an＝am＋n(m，n都是正整数)指数相加同底数幂的乘法拓展与提升

1.填空：

10

10公式逆用：

拓展与提升

转化成指数相同的幂，比较底数的大小.解：∵340＝34×10＝(34)10，430＝43×10＝(43)10，又∵34＝81，43＝64，81＞64，∴340＞430.拓展与提升3.已知2×8n×16n＝222，求n的值.解：∵2×8n×16n∴

21＋7n＝222，

∴

1＋7n＝22，

n＝3.＝2×(23)n×(24)n＝2×23n×24n＝21＋7n，转化成底数相同的幂，比较指数.拓展与提升解：

∵am＝3，an＝5，∴a3m＋2n＝a3m·a2n＝(am)3·(an)24.若am＝3,an＝2,求a3m＋2n的值.＝33×52＝675.幂的乘方的运算性质的推导和应用幂的乘方运算性质与同底数幂的乘法运算性质的异同课堂总结幂的乘方的运算性质的逆用当堂检测基础过关

当堂检测基础过关

当堂检测基础过关

当堂检测基础过关

当堂检测能力提升

C

B当堂检测能力提升3.(ym)3＝y3m＝(

)m，y2m+2＝(

)2；y3ym+14.若am＝2，则a3m＝(

)；8若a2n＝5，则a6n=(

).125当堂检测能力提升

解：∵355＝35×11＝(35)11444＝44×11＝(44)11又∵256＞243＞125，∴444＞355＞533.

533＝53×11＝(53)11＝24311，