数学高三2025-2026期中试卷（月日）答案山西省运城市2025-2026学年第一学期高三年级期中调研测试（.0-.）_第1页
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高三期中考试答案单选题1-4BCDC5-8DABD多选题9.BC10.ABD11.AC填空题12.713.214.[4,8]解答题15.解：（1）由题意得：，由余弦定理得：，（1分）所以，（2分）由于，所以（4分）因为（6分）由（1）知，，（7分）又为锐角三角形，所以，，故，（8分）所以，得，（9分）（10分）（11分）因为，故：（14分）（13分）16.解：（1）依题意，设双曲线的标准方程为，半焦距，离心率，（3分）则，（4分）所以双曲线的标准方程为，其渐近线方程为.（6分）（2）依题意设，联立与的方程，（7分）消去整理可得，则；（8分）且，解得；（10分）所以，（11分）解得，（13分）满足，符合题意；（14分）所以直线的方程为.（15分）17.解：（1）在图2中，取EF中点O，BD中点M，连接OP，OM，以O为原点，OF、OM、OP所在直线分别为x、y、z轴，建立空间直角坐标系，（1分）设，，则，，（2分）∴，，，，故，（3分）∵，∴，∴，解得（舍）或，（4分）∴，∴，（5分）∴图中点E在靠近点D的三等分点处，即（6分）（2）设二面角的平面角为，则为钝角．（7分）易知平面PEF的法向量，，，（9分）设平面PBF的法向量，则，即，取，得，（11分）∴．（12分）又为钝角，∴．（13分）∴无论点E的位置如何，二面角的余弦值都为定值．（14分）平面EPF与平面BPF的夹角的余弦值为定值．（15分）18.解：(1)设高手A胜两局为事件M，该擂主与甲、乙、丙比赛获胜分别为事件B,C,D，则，（1分）由题知，事件B,C,D，相互独立，所以，（3分）所以高手A胜两局的概率为．（4分）A连输两局且第二局与乙比赛的概率最大（5分）依题意知，A第二局必输，且比赛顺序为乙甲丙和丙甲乙的概率均为（6分）所以A连输两局且第二局与甲比赛的概率为所以A连输两局且第二局与乙比赛的概率最大，且最大值为（9分）因为没有平局，所以每局比赛结果仅有“甲获胜”或者“乙获胜”，则，（10分）由题意得的所有可能取值为：2,4,5，（11分）,，（12分）所以的分布列为：245所以的期望为：，（14分）由，得，当且仅当时取等号，则，（15分）因此，（16分）所以的最大值为．（17分）19.解：（1）函数的定义域为R，求导得：，（1分）当时，恒成立，函数在R上单调递增；（2分）当时，令，解得，当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，函数的单调增区间为，单调减区间为（3分）综上所述：当时，函数在R上单调递增；当时，函数的单调增区间为，单调减区间为（4分）（2）①设三点的横坐标成等差数列，且满足，则，，令，则，令，求导得恒成立，在内单调递减，，即，（7分）因为b>0,，所以（8分）综上：当时，是其定义域上的“等差偏移”函数（9分）②当时，，设，求导得，（10分）当时，，则内单调递增，，，符合

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