2026年高考物理二轮复习讲练测专题20 带电粒子在立体空间中的运动问题破译（题型专练）（全国）（原卷版）

专题20带电粒子在立体空间中的运动问题破译

目录

第一部分题型解码高屋建瓴，掌握全局

第二部分解题攻略微观解剖，精细教学

典例引领方法透视变式演练

第三部分综合巩固整合应用，模拟实战

题型解码

带电粒子在立体空间中的组合场、叠加场的运动问题，通过受力分析、运动分析，转换视图角度，充

分利用分解的思想，分解为直线运动、圆周运动、类平抛运动，再利用每种运动对应的规律进行求解。

解题攻略

【典例引领1】1879年，美国物理学家霍尔观察到，在匀强磁场中放置一块矩形截面的载流导体，当磁

场方向与电流方向垂直时，导体中能够自由移动的带电粒子在洛伦兹力的作用下，向着与电流、磁场都垂

直的方向漂移，继而在该方向上出现了电势差，这个现象被称为霍尔效应．

后来发现，半导体也能产生霍尔效应，且半导体的霍尔效应强于导体．在一个很小的矩形半导体薄片上制

作四个电极，它就成了一个霍尔元件．

如图1所示，一个厚度为h的霍尔元件水平放置，E、F、N、M为霍尔元件的四个电极，恒定电流I自E

流入、F流出，匀强磁场方向竖直向下，磁感应强度大小为B，测得电极N、M间的电压为UH（N极电

势高于M极电势）。

(1)该霍尔元件中载流子（能够自由移动的带电粒子）带正电还是负电；

(2)求该霍尔元件中单位体积内的载流子携带的总电荷量；

(3)由于半导体霍尔元件的体积非常小，故可用来制作测量未知磁场的仪器（三维霍尔探头），图2为三维霍

尔探头的外观，图3为三维霍尔探头内部结构示意图，x、y、z是三个相互垂直的和图1规格一样的霍尔

元件．某次探测某位置磁场，通过x、y、z三个元件的电流大小均为I，测得x、y、z的霍尔电压分别

为：Ux、Uy、Uz，（2）中的作为已知量，求该位置的磁感应强度大小B．

【典例引领2】图甲所示，立方体空间的边长为L，侧面CDHG为荧光屏，能完全吸收打在屏上的带电粒

子并发光，三维坐标系坐标原点O位于底面EFGH的中心，Ox∥FG，Oy∥GH。已知从原点O向xOy

平面内各个方向均匀持续发射速率为v0、质量为m、电荷量为q的粒子。不计粒子重力及粒子间的相互作

用。

(1)若在立方体空间内仅存在方向平行于z轴的匀强磁场，沿y轴正方向射出的粒子恰好打在荧光屏上的H

点。求磁场的磁感应强度B和粒子从原点O运动到荧光屏的最短时间t；

(2)若在立方体空间内平行y轴加如图乙所示随时间t按余弦规律变化的磁场，同时平行z轴加如图丙所示随

10mV0

时间t按正弦规律变化的磁场，图中峰值B2，粒子在磁场中运动时间远小于磁场变化周期，不计电

13qL

磁感应现象影响。求沿x轴正方向射出的粒子打在荧光屏上落点的痕迹长度s。

【典例引领3】如图甲所示，有一棱长为L的正方体区域abcdabcd，以a点为坐标原点，分别沿ab、

3mv

ad、aa方向建立Ox、Oy、Oz轴，正方体区域内存在沿x轴负方向的匀强磁场，磁感应强度大小B0。

2qL

L

在S,0,0点有一粒子源，可沿z轴正方向发射速度大小不同的带电粒子，粒子质量均为m，电荷量均为

2

q(q0)，且粒子入射速度大小在0v2v0范围内均匀分布，不计空气阻力、粒子重力和粒子间的相互作

用。求：

(1)入射速度大小为v0的粒子在该区域中运动的时间；

81mv2

(2)若在正方体区域内同时存在与磁场同向的匀强电场，电场强度大小为E0，如图乙所示。

16π2qL

3

①入射速度大小为v的粒子从该正方体区域射出的位置坐标；

20

②从正方体右侧表面cddc射出的粒子数占粒子总数的百分比。

【方法透视】

粒子在立体空间常见运动及解题策略

运动类型解题策略

在三维坐标系中运动，每个轴方向都是常见

将粒子的运动分解为三个方向的运动

运动模型

旋进运动将粒子的运动分解为一个沿轴方向

一维加一面，如旋进运动的匀速直线运动或匀变速直线运动和垂直该

轴的所在面内的圆周运动

把粒子运动所在的面隔离出来，转换视图角

运动所在平面切换，粒子进入下一区域偏转

度，把立体图转化为平面图，分析粒子在每

后曲线不在原来的平面内

个面的运动

【变式演练】

1.如图所示的空间坐标系Oxyz中，在xL处有一平行yOz平面的边长为L的正方形收集板abcd，其中心

O′在x轴上，在O处有一粒子发射源，可在yOz平面向各个方向发射速率均为v0的电子。空间存在着沿x

轴负方向的匀强电场，可使所有电子打在收集板上。已知电子的比荷为k，不计电子重力及电子之间的相互

作用力。

(1)求该电场电场强度的最小值E；

(2)求电子到达收集板的最小速率v；

(3)在满足（1）的条件下，若增加一沿x轴负方向的匀强磁场，使得所有电子都汇聚在O′，求磁感应强度B。

2.如图所示，在xoy平面内y0的区域有竖直向下、大小为E的匀强电场，在y0区域有以y轴为中心轴、

354mE

半径为R、高为R的圆筒，筒内分布着方向竖直向上、大小B的匀强磁场，顶部平面与xoz平

65qR

面重合，圆心O处开有小孔，圆筒底面涂有荧光粉，带电粒子到达处会发出荧光。在xoy平面内有一粒子发

射带MN，其两端坐标：MR,2R,0、NR,2R,0，MN之间各点均可在xoy平面内向y轴发射不同速率

带正电的粒子。已知粒子质量为m，电荷量为q，圆筒接地，碰到圆筒的粒子即被导走，不计重力，不考

虑场的边界效应及粒子间相互作用。

(1)若从M点偏离水平方向45向右下方发射的粒子恰能通过O点进入磁场，求该粒子发射的速度v0；

(2)在某次发射中，从M、N两点水平发射的粒子穿过O点到达了圆筒底部，求它们发光点M、N的坐标；

3.如图所示，空间直角坐标系Oxyz内有一由正方体ABCOABCO和半圆柱体BPCBPC拼接而成的

空间区域，立方体区域内存在沿z轴负方向的匀强电场，半圆柱体区域内存在沿z轴负方向的匀强磁场。M、

M'分别为AO、AO的中点，N、N分别为BC、BC的中点，P、P分别为半圆弧BPC、BPC的中

点，Q为MN的中点。质量为m、电荷量为q的带正电粒子在竖直平面MNNM内由M点斜向上射入匀强

电场，入射的初速度大小为，方向与轴正方向夹角为。一段时间后，粒子垂直于竖直平面

v0x53BCCB

6mv0

射入匀强磁场。已知正方体的棱长和半圆柱体的直径均为L，匀强磁场的磁感应强度大小为B0，不

5qL

计粒子重力，sin530.8，cos530.6.

(1)求匀强电场的电场强度E的大小；

(2)求粒子自射入电场到离开磁场时的运动时间t；

(3)若粒子以相同的初速度自Q点射入匀强电场，求粒子离开匀强磁场时的位置坐标。

4.国内首台紧凑型加速器质谱仪（Acceleratormassspectrometry，简称AMS）在离子源处引出负离子，在串

列加速器中间部分利用剥离膜将负离子剥离成正离子，在另一加速管中继续加速后（剥离器两侧的加速器

完全对称），通过加有匀强磁场的圆弧形磁分析系统，到达核探测器，可鉴别同量异位素，图为串列加速器

质谱仪示意图。AMS可实现碳-14、铝-26、碘-129、铀-236等十余种核素的高效与高灵敏分析，相关技术

指标达到国际领先水平。

(1)如图的串列加速器靠近中间剥离器的B电极相比于两端的A电极是高压电极还是低压电极？为什么？

(2)若离子源出来的负离子具有初动能为0.01MeV，剥离器左边的加速器能提供总加速电压U13MV为电荷

量为3e的负离子加速，剥离后这些离子变成电荷量为3e的正离子，求这种离子进入磁分析系统时的动能Ek1。

(3)若碳-14和氮-14进入剥离器前都带-1e电荷量，经过电荷剥离器后核外电子全部剥离，只剩下原子核。加

速器AB能提供电压为U的总加速电压使离子加速，忽略离子源出来进入串列加速器之前的离子的初动能，

若磁分析系统内有垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度为B。求碳-14和氮-14在磁分析器中运动的半径之比。

（答案可以用根号表示）

5.磁流体发电机是一种将内能直接转换为电能的新型发电装置，如图所示为该装置的导流通道，其主要结构

如图1所示，通道的上下平行金属板M、N之间有很强的磁场，将等离子体（即高温下电离的气体，含有

大量正、负带电粒子）从左侧不断高速喷入整个通道中，M、N两板间便产生了电压，其简化示意图如图2

所示，M、N两金属板相距为a，板宽为b，板间匀强磁场的磁感应强度为B，速度为ⅴ的等离子体自左向右

穿过两板后速度大小仍为ⅴ，截面积前后保持不变。设两板之间单位体积内等离子体的数目为n，每个离子

的电量为q，板间部分的等离子体等效内阻为r，外电路电阻为R。

(1)金属板M、N哪一个是电源的正极，求这个发电机的电动势E；

(2)开关S接通后，设等离子体在板间受除电磁力外的水平阻力恒为f，求等离子体进出磁场前后的压强差p；

(3)假设上下金属板M、N足够大，若R阻值可以改变，求出其电流最大值Im。并定性画出I随R变化的图

线。

综合巩固

1．如图所示，真空中有圆柱体回旋加速器，处在竖直向下的匀强电场E和匀强磁场B中，圆柱体金属盒的

半径为R，高度为H，两盒狭缝间接有电压为U的交变电场，在加速器上表面圆心A处静止释放质量m，

电量q的粒子，粒子从加速器底部边缘引出，不计带电粒子的重力、相对论效应及粒子间的相互作用。则

（）

A．粒子每转过半圈动能增加qU

qBR

B．粒子引出时速度大小为

m

C．增大狭缝间电压U，粒子仍从加速器底部引出

2Hm

D．粒子的运动时间为

Eq

6．（2025·海南·高考真题）某粒子分析器的部分电磁场简化模型如图，三维直角坐标系Oxyz所在空间中Ⅰ

区域0xd存在沿x轴正方向的匀强电场（图中未画出）和匀强磁场，磁感应强度大小为B1,Ⅱ区域

dx2d存在沿z轴正方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B2，在x2d有一足够大的接收屏P，原点

O处的粒子源在xOz平面内同时发射带正电的同种粒子甲和乙，甲粒子的速度大小为v0，甲和乙的速度方向

与x轴正方向夹角分别为30和60，两粒子沿x轴方向速度分量相等。乙粒子以最短时间到达O1（d,d,0）

点进入Ⅱ区域后恰好到达接收屏并被吸收，不计重力及粒子间的相互作用，则（）

A．两粒子不能同时到达接收屏P

B23

B．两个区域磁感应强度大小之比2

B16

63

．乙粒子通过点时沿轴方向速度分量

CO1xvxv0

2

2

D．甲乙粒子在接收屏P上位置的z坐标之差zd

123

3.（2025·江苏·高考真题）圆筒式磁力耦合器由内转子、外转子两部分组成。工作原理如图甲所示。内、外

转子可绕中心轴OO转动。外转子半径为r1，由四个相同的单匝线圈紧密围成，每个线圈的电阻均为R，直

边的长度均为L，与轴线平行。内转子半径为r2，由四个形状相同的永磁体组成，磁体产生径向磁场，线圈

处的磁感应强度大小均为B。外转子始终以角速度0匀速转动，某时刻线圈abcd的直边ab与cd处的磁场

方向如图乙所示。

(1)若内转子固定，求ab边产生感应电动势的大小E；

(2)若内转子固定，求外转子转动一周，线圈abcd产生的焦耳热Q；

(3)若内转子不固定，外转子带动内转子匀速转动，此时线圈中感应电流为I，求线圈abcd中电流的周期T。

4．（2025·河南·高考真题）流式细胞仪可对不同类型的细胞进行分类收集，其原理如图所示。仅含有一个A

细胞或B细胞的小液滴从喷嘴喷出（另有一些液滴不含细胞），液滴质量均为m2.01010kg。当液滴穿过

激光束、充电环时被分类充电，使含A、B细胞的液滴分别带上正、负电荷，电荷量均为q1.01013C。

随后，液滴以v2.0m/s的速度竖直进入长度为l2.0102m的电极板间，板间电场均匀、方向水平向右，

电场强度大小为E2.0105N/C。含细胞的液滴最终被分别收集在极板下方h0.1m处的A、B收集管中。

不计重力、空气阻力以及带电液滴间的作用。求：

(1)含A细胞的液滴离开电场时偏转的距离；

(2)A、B细胞收集管的间距。

5．（2025·陕晋青宁卷·高考真题）电子比荷是描述电子性质的重要物理量。在标准理想二极管中利用磁控法

可测得比荷，一般其电极结构为圆筒面与中心轴线构成的圆柱体系统，结构简化如图（a）所示，圆筒足够

长。在O点有一电子源，向空间中各个方向发射速度大小为v0的电子，某时刻起筒内加大小可调节且方向

沿中心轴向下的匀强磁场，筒的横截面及轴截面示意图如图（b）所示，当磁感应强度大小调至B0时，恰好

没有电子落到筒壁上，不计电子间相互作用及其重力的影响。求：（R、v0、B0均为已知量）

e

(1)电子的比荷;

m

1

(2)当磁感应强度大小调至B时，筒壁上落有电子的区域面积S。

20

6．（2025·江苏·高考真题）圆筒式磁力耦合器由内转子、外转子两部分组成。工作原理如图甲所示。内、外

转子可绕中心轴OO转动。外转子半径为r1，由四个相同的单匝线圈紧密围成，每个线圈的电阻均为R，直

边的长度均为L，与轴线平行。内转子半径为r2，由四个形状相同的永磁体组成，磁体产生径向磁场，线圈

处的磁感应强度大小均为B。外转子始终以角速度0匀速转动，某时刻线圈abcd的直边ab与cd处的磁场

方向如图乙所示。

(1)若内转子固定，求ab边产生感应电动势的大小E；

(2)若内转子固定，求外转子转动一周，线圈abcd产生的焦耳热Q；

(3)若内转子不固定，外转子带动内转子匀速转动，此时线圈中感应电流为I，求线圈abcd中电流的周期T。

7.如图所示，空间中有Oxyz坐标系，xOz平面水平，y轴沿竖直方向。在O处有一个质量为m、带电荷量为

q的小球（可视为点电荷），不计空气阻力，重力加速度为g。

mg

(1)若在y0空间中存在着沿x轴负方向的匀强电场，电场强度大小E，将小球沿y轴正方向以速度v

q0

抛出，求小球落回x轴前动能的最小值；

mg

(2)若在y0的空间中存在着正交的电场和磁场，其中匀强电场沿y轴正方向，电场强度大小E，匀强

q

磁场沿z轴负方向，磁感应强度大小为B。小球以初速度v0从O点抛出，速度方向在xOy平面内且偏向上

方，与x轴正方向成α角（0），改变α的大小，多次发射小球后，求小球在电场和磁场中可能的运动

2

轨迹所覆盖的面积；

(3)若在x0区域存在沿y轴负方向的匀强磁场，磁感应强度大小为4B0，在x0区域存在沿y轴负方向的

匀强磁场，磁感应强度大小为3B0，小球从O点沿x轴正方向以大小为v0的速度抛出，求小球从抛出到再次

经过y轴所用的时间及经过y轴时到O点的距离。（忽略磁场的边界效应）

8.某小组基于“试探电荷”的思想，设计了一个探测磁感应强度和电场强度的装置，其模型如图所示．该装置

由粒子加速器、选择开关和场测量模块（图中长方体区域）组成。MNPQ为场测量模块的中截面。以PQ中

点O为坐标原点，QP方向为x轴正方向，在MNPQ平面上建立Oxy平面直角坐标系。

带电粒子经粒子加速器加速后可从O点沿y轴正方向射入。选择开关拨到S1挡可在模块内开启垂直于Oxy平

面的待测匀强磁场，长为2d的PQ区间标有刻度线用于表征磁感应强度的大小和方向；拨到S2挡可在模块

d

内开启平行于x轴的待测匀强电场，长为l的NP和QM区间l标有刻度线用于表征电场强度的大小和

2

方向。带电粒子以速度v入射，其质量为m、电荷量为q，带电粒子对待测场的影响和所受重力忽略不计。

(1)开关拨到S1挡时，在PO区间x0,0处探测到带电粒子，求磁感应强度的方向和大小；

(2)开关拨到S2挡时，在d,y0处探测到带电粒子，求电场强度的方向和大小；

(3)求该装置PO区间和NP区间的探测量程。若粒子加速器的电压为U，要进一步扩大量程，U应增大还是

减小？请简要说明。

9.利用电场和磁场实现粒子偏转是科学仪器中广泛应用的技术。如图1所示，yOz平面左侧存在沿y轴负方

向的匀强电场，右侧存在沿x轴正方向的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，从M2l，3l，0

，，

点以初速度v0、沿着x轴正方向射入电场，恰好从