人教版五年级数学上册《数学广角-植树问题》教案

人教版五年级数学上册《数学广角-植树问题》教案一、教学内容人教版五年级数学上册《数学广角》中的“植树问题”第一课时（两端都栽的情况）。二、教学目标1.知识与技能：通过观察、操作、画图等活动，引导学生理解“间隔”的含义，初步掌握“两端都栽”情况下“棵数”与“间隔数”之间的关系，并能运用此关系解决简单的实际问题。2.过程与方法：经历从实际问题抽象出“植树问题”模型的过程，体验“化繁为简”、“数形结合”等数学思想方法的运用，培养学生的观察、分析、概括及推理能力。3.情感态度与价值观：感受数学与生活的密切联系，培养学生运用数学知识解决实际问题的意识和能力，激发学习数学的兴趣，渗透环保意识和合作探究精神。三、教学重难点1.教学重点：理解并掌握“两端都栽”时，“棵数=间隔数+1”的数量关系。2.教学难点：理解“间隔数”的含义以及如何通过“间隔数”推导出“棵数”。四、教学准备教师：多媒体课件（包含生活中的间隔现象图片、例题情境图等）、直尺、粉笔。学生：练习本、直尺、铅笔、小棒若干（或可用来模拟“树”的物品）。五、教学过程（一）创设情境，初步感知“间隔”1.谈话导入：师：同学们，我们的生活中处处有数学。今天老师想先问大家一个简单的问题，伸出你们的一只手，看看有几根手指？（学生回答：5根）那大家再仔细看看，这5根手指之间，有几个空隙呢？（引导学生观察并回答：4个）师：同学们观察得很仔细，这个“空隙”在数学上我们把它叫做“间隔”。（板书：间隔）5根手指，有4个间隔。2.联系生活：师：在我们的生活中，还有很多这样有“间隔”的现象，比如教室的窗户，每两个窗户之间有一个间隔；路边的路灯，每两盏路灯之间也有一个间隔。（课件展示相关图片）今天，我们就一起来研究与“间隔”有关的数学问题——植树问题。（板书课题：植树问题）（二）自主探究，建立模型（两端都栽）1.呈现问题，引发思考：师：春天是植树的好季节。我们学校打算在校园里的一段小路一边植树，美化我们的校园。（课件出示例题情境：同学们要在一条长若干米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？）师：请看题目，“一边植树”是什么意思？“每隔5米栽一棵”又是什么意思？（引导学生理解“一边”指只在小路的一侧；“每隔5米栽一棵”即相邻两棵树之间的距离是5米，也就是“间距”是5米。板书：间距）“两端要栽”呢？（小路的开头和结尾都要栽上树。）师：如果这条小路的长度是……嗯，我们先从简单的情况入手研究，好不好？如果小路长20米，其他条件不变，那一共要栽多少棵树呢？2.动手操作，探究规律：师：这个问题看似简单，但要想准确解答，可没那么容易哦。大家可以用自己喜欢的方法来研究，可以画图，也可以用桌上的小棒代替树摆一摆，看看20米的小路，两端都栽，每隔5米栽一棵，到底能栽多少棵？（学生分组活动，教师巡视指导，提示学生注意“两端都栽”和“间距”。）3.交流汇报，感知关系：师：哪个小组愿意分享一下你们的研究结果和方法？（预设学生可能出现的方法：*画图法：画出线段图，表示20米的路，每5米一个间隔，栽上树。*摆小棒法：用小棒代表树，在桌上摆出。）师：（根据学生汇报，在黑板上画出线段图辅助说明）师：我们来看，20米长的小路，每隔5米栽一棵，那么可以分成多少个5米呢？（20÷5=4）这个“4”表示什么？（4个间隔）（板书：间隔数=总长÷间距）师：那树的棵数呢？我们通过画图/摆小棒发现是几棵？（5棵）师：5棵树，4个间隔，大家看看，棵数和间隔数之间有什么关系？（引导学生发现：棵数=间隔数+1）（板书：棵数=间隔数+1）4.验证规律，深化理解：师：是不是所有“两端都栽”的植树问题，棵数和间隔数都有这样的关系呢？我们再来试一个。如果小路长15米，还是每隔5米栽一棵，两端都栽，需要多少棵树？（学生独立思考，可画图或计算）生：15÷5=3（个间隔），3+1=4（棵）。师：我们画图验证一下，15米，5米一个间隔，3个间隔，4棵树。看来这个规律是成立的。（三）运用模型，解决问题1.回归例题，规范解答：师：现在我们回头看看一开始的问题，如果这条小路长……比如，我们把刚才的20米换成一个更长一点的，比如100米（此处可根据实际教学进度和学生情况调整数字，或直接用教材例题数字，但注意规避四位以上数字，若教材是100米则可用），每隔5米栽一棵，两端都栽，一共要栽多少棵树？师：谁能运用我们发现的规律来完整地解答一下？（引导学生说出解题步骤：①先求间隔数：总长÷间距=间隔数②再求棵数：间隔数+1=棵数）学生列式计算，教师板书规范解答过程：间隔数：100÷5=4（个）（此处为了规避四位以上数字，将总长设为较小值，如20米，15米，或30米等，相应计算即可。例如：若总长30米，30÷5=6（个间隔），棵数6+1=7（棵））棵数：4+1=5（棵）（对应上例则为7棵）答：一共要栽5棵树。（对应上例则为7棵）2.基础练习：课件出示：（1）在一条20米长的小路一边栽树，每隔4米栽一棵（两端都栽），一共要栽多少棵？（2）公园要在一段长若干米的人行道一旁安装路灯，每隔若干米安装一盏（两端都安装），测得这段路有若干个间隔，一共要安装多少盏路灯？（此处可灵活设定简单数字，如路长24米，间距6米，则间隔数为4，路灯数5盏）3.变式练习：师：如果我们知道棵数和间距，能不能求出总长呢？出示题目：小朋友们排队做操，每两人之间相距2米，从第一人到最后一人共10人，这个队伍长多少米？（提示：10人有几个间隔？）引导学生分析：10人，两端都有人，所以间隔数=10-1=9（个），每个间隔2米，总长=9×2=18（米）。（四）课堂总结，拓展延伸1.回顾总结：师：今天我们一起学习了什么知识？（植树问题）师：关于“两端都栽”的植树问题，我们发现了什么重要的规律？（棵数=间隔数+1，间隔数=总长÷间距）师：在解决这类问题时，我们是怎样思考的？（先找间隔数，再求棵数）2.知识拓展：师：今天我们研究的是“两端都栽”的情况。如果在植树时，一端栽，另一端不栽，或者两端都不栽，棵数和间隔数又会有怎样的关系呢？这个问题留给大家课后去思考和探索，我们下节课再来研究。六、板书设计数学广角——植树问题（两端都栽）1.间隔：（结合手指或图示说明）2.关键问题：*总长÷间距=间隔数*棵数=间隔数+13.例题解析：（以20米为例）总长：20米，间距：5米间隔数：20÷5=4（个）棵数：4+1=5（棵）答：一共要栽5棵树。4.图示：（简单线段图表示20米，5米一段，4个间隔，5棵树）（画图区域）——5米————5米————5米————5米——（树）（树）（树）（树）（树）（间隔1）（间隔2）（间隔3）（间隔4）七、教学反思（此部分为教师课后填写）*学生对“间