人教版平行线与相交线练习题

人教版平行线与相交线练习题一、引言平行线与相交线是平面几何的入门基石，贯穿于整个初中乃至高中的几何学习。熟练掌握这部分知识，不仅能帮助我们解决简单的角度计算问题，更是后续学习三角形、四边形等复杂图形性质与证明的前提。本练习题旨在巩固同学们对相交线、对顶角、邻补角、垂线以及平行线的判定与性质等核心概念的理解与应用，通过由浅入深的题目设置，提升几何直观与逻辑推理能力。二、知识回顾与梳理在开始练习之前，让我们简要回顾一下本章的核心知识点，这将有助于我们更高效地解决后续问题。1.相交线与对顶角：两条直线相交，形成四个角。其中，有公共顶点且两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角，对顶角相等。具有公共顶点和一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角叫做邻补角，邻补角之和为180度。2.垂线：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，简单说成：垂线段最短。3.平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。4.平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。5.平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。三、典型例题解析例1：如图，直线AB与CD相交于点O，若∠AOC=50°，求∠BOD、∠AOD、∠BOC的度数。思路分析：此题主要考查对顶角和邻补角的概念及性质。观察图形可知，∠AOC与∠BOD是对顶角，根据对顶角相等可直接求出∠BOD。∠AOC与∠AOD是邻补角，它们的和为180°，由此可求出∠AOD，而∠AOD与∠BOC又是对顶角，故∠BOC等于∠AOD。解答：∵直线AB与CD相交于点O，∴∠AOC与∠BOD是对顶角，∴∠BOD=∠AOC=50°。∵∠AOC与∠AOD是邻补角，∴∠AOC+∠AOD=180°，∴∠AOD=180°-∠AOC=180°-50°=130°。∵∠AOD与∠BOC是对顶角，∴∠BOC=∠AOD=130°。例2：如图，直线a、b被直线c所截，已知∠1=70°，∠2=110°，直线a与b平行吗？为什么？思路分析：要判断直线a与b是否平行，需观察已知角∠1和∠2的位置关系，并看它们是否满足平行线的判定条件。图中∠1和∠2呈“U”型，是同旁内角吗？我们需要确认它们是否是直线a、b被c所截形成的同旁内角。∠1的对顶角（设为∠3）与∠2是直线a、b被c所截形成的同旁内角。∠1=∠3=70°，∠3+∠2=70°+110°=180°，满足“同旁内角互补，两直线平行”的条件。解答：直线a与b平行。理由如下：∵∠1与∠3是对顶角，∴∠3=∠1=70°。∵∠2=110°，∴∠3+∠2=70°+110°=180°。∵∠3与∠2是直线a、b被直线c所截得到的同旁内角，且它们互补，∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）。例3：如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE=150°，求∠C的度数。思路分析：已知AB∥CD，我们可以利用平行线的性质得到角之间的关系。∠CDE是一个外角，它与∠CDB互补，可先求出∠CDB的度数。∠CDB与∠ABD是内错角，由AB∥CD可知它们相等。BE平分∠ABC，故∠ABC=2∠ABD。最后，∠ABC与∠C是同旁内角，由AB∥CD可知它们互补，从而求出∠C。解答：∵∠CDE=150°，∠CDE+∠CDB=180°（邻补角定义），∴∠CDB=180°-∠CDE=180°-150°=30°。∵AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB=30°（两直线平行，内错角相等）。∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠ABD=2×30°=60°。∵AB∥CD，∴∠ABC+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补），∴∠C=180°-∠ABC=180°-60°=120°。四、练习题（一）基础巩固1.填空：（1）在同一平面内，两条直线的位置关系只有______和______两种。（2）对顶角的性质是______。（3）过直线外一点，有且只有______条直线与这条直线平行。（4）垂线段的性质是______。2.如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于O，若∠EOD=35°，求∠AOC的度数。3.如图，已知∠1=∠2，求证：a∥b。（要求写出依据）（二）能力提升4.如图，AB∥CD，EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF，FH平分∠EFD。求证：EG∥FH。5.如图，已知∠B+∠D=∠BED，求证：AB∥CD。（提示：可过点E作EF∥AB）6.如图，AB∥CD，∠A=40°，∠C=65°，求∠AEC的度数。（三）综合应用7.如图，已知AD∥BC，∠1=∠2，∠3=∠4。求证：AB∥CD。8.在四边形ABCD中，已知AB∥CD，∠A=∠C，求证：AD∥BC。五、总结与建议“平行线与相交线”这一章的内容看似简单，但其中蕴含的几何思想和逻辑推理方法是学好平面几何的关键。在练习过程中，同学们应注意以下几点：1.概念清晰：准确理解对顶角、邻补角、垂线、平行线等基本概念，这是解决一切几何问题的前提。2.辨明位置：对于“三线八角”（同位角、内错角、同旁内角），要能迅速准确地辨认其位置关系，这是应用判定定理和性质定理的基础。3.区分判定与性质：“判定”是由角的关系得到线平行，“性质”是由线平行得到角的关系，两者互为逆过程，切勿混淆。4.规范表达：几何证明题的书写要规范，每一步推理都要有依据，做到“言之有理，落笔有据”。5.多思多练：几何学习离不开练习，通过不同类型的题目训练，可以提高识图能力和逻辑