七年级数学平移变换习题集

七年级数学平移变换习题集平移变换是我们在平面几何中接触到的第一种基本图形变换，它看似简单，实则蕴含着丰富的空间想象和逻辑推理能力的培养。掌握好平移的概念、性质和应用，不仅能帮助我们解决各类几何问题，更能为后续学习更复杂的图形变换打下坚实基础。本习题集旨在通过一系列由浅入深的练习，帮助同学们巩固平移变换的知识要点，提升运用所学知识解决实际问题的能力。一、知识回顾与要点梳理在开始练习之前，让我们简要回顾一下平移变换的核心内容：1.平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。2.平移的要素：*方向：图形平移的指向，如向左、向右、向上、向下，或者用更精确的方位角描述（如北偏东30°等，初中阶段暂以基本方向为主）。*距离：图形上各点平移的长度。3.平移的性质：*平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。*经过平移，对应点所连的线段平行（或在同一条直线上）且相等。*经过平移，对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应角相等。要点提示：理解平移的关键在于抓住“方向”和“距离”这两个要素，以及“形状大小不变，位置改变”这一核心性质。二、基础巩固（一）判断题（对的打“√”，错的打“×”）1.图形平移后，其形状和大小都发生了改变。（）2.平移只需要知道平移的方向就可以了，距离无所谓。（）3.一个图形沿某方向平移后，对应点连线一定平行且相等。（）4.钟表的指针转动也是一种平移现象。（）5.将一个三角形向右平移5厘米，三角形的每个顶点都向右平移了5厘米。（）（二）填空题1.把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小______。2.图形的平移是由______和______决定的。3.点A在平面内沿东北方向平移了3个单位长度到点A'，则点A'沿______方向平移______个单位长度可回到点A。4.在平面直角坐标系中，点P(-1,2)向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度后得到的点P'的坐标是______。5.如图，线段AB沿射线AC方向平移得到线段CD，若AB=5cm，则CD=______cm，若∠BAC=60°，则∠ACD=______度。（请自行想象一个简单图形或参考课本类似图形）（三）选择题1.下列现象中，属于平移的是（）A.荡秋千的运动B.汽车在笔直公路上行驶时车身的运动C.钟表上指针的运动D.方向盘的转动2.将△ABC平移得到△DEF，那么下列说法中错误的是（）A.AB=DEB.∠B=∠EC.对应点连线互相平行D.△ABC的面积比△DEF的面积小3.如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，下列说法正确的是（）（请自行想象一个△ABC平移后点B与点C重合，点C与点E重合的图形）A.点B的对应点是点EB.∠ACB=∠DCEC.AC与DE不平行D.平移距离是线段BE的长度三、能力提升（一）作图题（请在方格纸上完成，若无可描述作图步骤）1.如图，在方格纸中，△ABC的顶点均在格点上。（1）将△ABC向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1。（2）写出点A、B、C平移到点A1、B1、C1的平移过程。（3）连接AA1、BB1、CC1，这三条线段之间有什么关系？2.已知一个四边形ABCD，请你将其沿北偏东60°方向平移3厘米。（描述作图步骤及所需工具）（二）解答题1.一个长方形ABCD，长AB=8cm，宽BC=5cm。（1）将长方形ABCD沿AB方向平移，使得点A移动到点B，求平移的距离及平移后得到的长方形A'B'C'D'与原长方形重叠部分的面积。（2）若将长方形ABCD沿某一方向平移后，点C的对应点C'的坐标为（原C点坐标为(6,4)，平移后为(1,-1)），请描述这次平移的方向和距离。2.如图，是一块从一个边长为50cm的正方形材料中裁出的垫片，现测得FG=8cm，求这个垫片的周长。（提示：利用平移的知识将某些线段“移”到正方形的边上）3.在平面直角坐标系中，已知点A(2,3)，B(5,-1)。（1）将点A向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到点A'，求点A'的坐标。（2）若点B经过一次平移后得到点B'(0,2)，请说明点B是如何平移得到点B'的。（3）若线段AB平移后得到线段A''B''，且点A的对应点A''的坐标为(-1,0)，求点B的对应点B''的坐标。四、拓展探究1.如图所示，一条白色正方形手帕，它的边长是18厘米，手帕上横竖各有两道红条，红条的宽都是2厘米。问：这条手帕白色部分的面积是多少？（利用平移思想解决）2.你能利用平移的知识，设计一个简单的图案吗？请描述你的设计方案，并说明其中运用了哪些平移变换。参考答案与提示（部分）一、基础巩固（一）判断题：1.×2.×3.√4.×5.√（二）填空题：1.完全相同（或不变）2.方向，距离3.西南，34.(2,1)5.5，60（三）选择题：1.B2.D3.B(提示：注意平移方向和对应点)二、能力提升（一）作图题：1.（3）AA1、BB1、CC1平行且相等。2.提示：①确定平移方向：利用量角器画出北偏东60°方向线；②确定平移距离：用直尺在方向线上量取3厘米；③分别过四边形四个顶点作方向线的平行线；④在每条平行线上从顶点量取3厘米确定对应点；⑤顺次连接对应点得到平移后的四边形。（二）解答题：1.（1）平移距离为8cm；重叠部分面积为0（或描述为此时B与A'重合，两长方形并排）。（注：此处题目设计可调整，若沿AB方向平移3cm，则重叠面积为5×(8-3)=25cm²，更有练习价值，请读者自行斟酌或调整题目条件进行练习）（2）方向：向左平移5个单位，向下平移5个单位；距离：可通过计算两点间距离得出（√[(6-1)²+(4-(-1))²]=√(25+25)=√50=5√2cm）。2.提示：将不规则边平移到正方形边上，周长仍为正方形周长50×4=200cm。3.（1）A'(-1,-1)（2）向左平移5个单位，向上平移3个单位。（3）B''(2,-4)(提示：先确定平移向量，即A到A''的变化：向左3，向下3)三、拓展探究1.提示：将红条平移至边界，白色部分可看作一个边长为18-2×2=14厘米的正方形。面积为14×14=196平方厘米。2.（开放性题目，合理即可）学习小结与建议平移变换是几何世界中“动”起来的基础。在学习过程中，同学们要注意：*准确理解概念：尤其是平移的“方向”和“距离”两大要素，以及“形状大小不变，位置改变”的核心性质。*勤于动手操作：通过画图、折纸等方式直观感受平