北师大版七年级数学期末综合试题

一、考试说明本试卷共三道大题，满分120分，考试时间90分钟。答题时请使用黑色签字笔，在答题卡对应区域作答，字迹工整，解答过程要有必要的演算步骤。二、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列各数中，比-2小的数是（）A.-3B.-1C.0D.12.2023年我国参加中考的学生人数约为一千二百万人，用科学记数法表示这个数应为（）A.1.2×10⁶B.12×10⁶C.1.2×10⁷D.0.12×10⁸3.下列计算正确的是（）A.3a+2b=5abB.5y-3y=2C.-（a-b）=-a+bD.3x²+2x³=5x⁵4.如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体，从正面看到的形状图是（）（此处应有几何体图形，实际考试中会配图，选项为四个不同方向的三视图）5.已知关于x的方程2x+a=1的解是x=-1，则a的值为（）A.-3B.-1C.1D.36.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.平行四边形C.矩形D.圆7.如图，直线AB与CD相交于点O，若∠AOC=50°，则∠BOD的度数是（）A.40°B.50°C.130°D.150°8.某商店把一件商品按进价提高50%后标价，再打八折销售，售价为240元。设这件商品的进价为x元，则可列方程为（）A.50%×80%x=240B.（1+50%）×80%x=240C.（1+50%）（1+80%）x=240D.（1+50%）x=240×80%9.如图，将一副三角尺按如图方式摆放，已知∠AOB=130°，则∠COD的度数是（）A.20°B.30°C.40°D.50°10.已知点A、B、C在同一直线上，若AB=8cm，BC=3cm，则线段AC的长是（）A.11cmB.5cmC.11cm或5cmD.无法确定三、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.-5的相反数是______，倒数是______。12.若3x²yᵐ与-2xⁿy³是同类项，则m+n=______。13.一个角的补角是它的余角的3倍，则这个角的度数是______度。14.某班50名学生参加数学测试，成绩统计如下表所示，则该班数学测试成绩的众数是______分。成绩（分）60708090100---------------------------------人数5101512815.如图，点C是线段AB上一点，M、N分别是AC、BC的中点，若AB=10cm，则MN=______cm。16.定义一种新运算：a※b=a²-b，例如2※3=2²-3=1，则（-3）※4=______。四、解答题（本大题共8小题，共72分）17.（8分）计算：（1）（-12）+5-（-18）（2）-2²×（-1/2）+8÷（-2）²18.（8分）先化简，再求值：3（x²y-2xy²）-2（x²y-3xy²），其中x=-1，y=2。19.（8分）解下列方程：（1）4x-3=2（x-1）（2）（x+1）/2-1=（2x-1）/320.（8分）如图，已知点O在直线AB上，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线。（1）求∠DOE的度数；（2）若∠AOD=35°，求∠COE的度数。21.（8分）某校组织学生参加社会实践活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；如果改租同样数量的60座客车，则多出一辆，且其余客车刚好坐满。求原计划租用45座客车的数量和参加社会实践活动的学生人数。22.（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（-2，3），B（-4，-1），C（1，-2）。（1）在图中画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁，并写出点A₁的坐标；（2）将△ABC向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度得到△A₂B₂C₂，画出平移后的图形，并写出点C₂的坐标。23.（10分）某商场销售A、B两种品牌的护眼灯，已知每台A品牌护眼灯的进价比B品牌护眼灯多50元，用2000元购进A品牌护眼灯的数量与用1500元购进B品牌护眼灯的数量相同。（1）求A、B两种品牌护眼灯每台的进价；（2）该商场计划购进两种品牌护眼灯共50台，其中A品牌护眼灯不少于30台。若A品牌护眼灯每台售价250元，B品牌护眼灯每台售价200元，设购进A品牌护眼灯m台，销售这批护眼灯的总利润为W元，求W与m之间的函数关系式，并求出最大利润。24.（12分）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D是AB边上一点（不与点A、B重合），连接CD，将线段CD绕点C顺时针旋转90°得到线段CE，连接DE、BE。（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）如图2，若点D是AB中点，判断四边形CDBE的形状，并说明理由；（3）在（2）的条件下，若AC=2√2，求DE的长。参考答案与评分标准（部分提示）一、选择题1.A2.C3.C4.（根据图形选择）5.D6.A7.B8.B9.A10.C二、填空题11.5，-1/512.513.4514.8015.516.5三、解答题（部分题提示）17.（1）原式=-12+5+18=11；（2）原式=-4×（-1/2）+8÷4=2+2=419.（1）x=0.5；（2）x=521.原计划租用45座客车5辆，学生人数240人23.（1）A品牌进价200元，B品牌进价150元；（2）W=50m+2500，最大利润5000元（注：完整参考答案含详细解题步骤及评分细则，实际阅卷时按步骤给分。几何证明题需写出完整推理过程，应用题需设未知数并列出方程。）备考建议1.夯实基础：重点掌握有理数运算、整式化简、方程解法等核心知识，确保基础题不丢分。2.规范书写：几何证明题要使用标准几何语言，计算