五年级数学方程练习及典型解答

五年级数学方程练习及典型解答方程，作为小学数学学习中的一座重要桥梁，连接着算术与代数，是解决复杂问题的有力工具。对于五年级的同学而言，掌握方程的意义、学会解简单的方程并运用方程解决实际问题，不仅是本学期的重点，更是未来数学学习的基础。本文将结合五年级数学方程的核心知识点，提供一些典型练习题及详尽的解答思路，希望能帮助同学们更好地理解和运用方程。一、方程的基本概念回顾在开始练习之前，我们先简要回顾一下方程的基本概念，这对于正确解题至关重要。*方程：含有未知数的等式叫做方程。例如：`x+5=10`，`3y-2=7`。*方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。例如，在`x+5=10`中，`x=5`就是方程的解。*解方程：求方程的解的过程叫做解方程。*等式的基本性质：1.等式两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。2.等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。解方程的过程，就是利用等式的基本性质，把方程逐步变形为`x=a`(a为常数)的形式。二、基础方程求解练习与解答这部分主要涉及一步、两步运算的简易方程。（一）一步运算方程例题1：解方程`x+18=45`解答：这是一个简单的加法方程，未知数`x`加上18等于45。根据等式的基本性质1，要想求出`x`，我们需要在等式两边同时减去18，消去左边的18。解：`x+18-18=45-18``x=27`检验：将`x=27`代入原方程，左边`=27+18=45`，右边`=45`，左边等于右边，所以`x=27`是原方程的解。例题2：解方程`x-3.2=6.8`解答：这是一个减法方程，未知数`x`减去3.2等于6.8。根据等式的基本性质1，在等式两边同时加上3.2。解：`x-3.2+3.2=6.8+3.2``x=10`例题3：解方程`5x=30`解答：这是一个乘法方程，5乘以未知数`x`等于30。根据等式的基本性质2，等式两边同时除以5。解：`5x÷5=30÷5``x=6`例题4：解方程`x÷4=1.2`解答：这是一个除法方程，未知数`x`除以4等于1.2。根据等式的基本性质2，等式两边同时乘以4。解：`x÷4×4=1.2×4``x=4.8`试一试：1.`x+7.5=12`2.`x-23=56`3.`0.6x=4.2`4.`x÷7=0.9`（二）两步运算方程例题5：解方程`2x+6=20`解答：这个方程包含两步运算：乘法和加法。我们可以把`2x`看作一个整体，先根据等式的基本性质1，两边同时减去6，消去左边的常数项。解：`2x+6-6=20-6``2x=14`（此时方程简化为一步乘法方程）`2x÷2=14÷2``x=7`例题6：解方程`3x-15=24`解答：同样，把`3x`看作一个整体，先两边同时加上15。解：`3x-15+15=24+15``3x=39``3x÷3=39÷3``x=13`例题7：解方程`(x+4)÷3=9`解答：这个方程中，`x+4`被整个除以3。我们可以先把`(x+4)`看作一个整体，根据等式的基本性质2，两边同时乘以3。解：`(x+4)÷3×3=9×3``x+4=27`（此时方程简化为一步加法方程）`x+4-4=27-4``x=23`试一试：5.`4x-8=20`6.`0.5x+3=7`7.`(x-10)÷5=3`（三）含有括号的方程例题8：解方程`2(x+5)=24`解答：方法一：可以先利用乘法分配律将括号展开。`2x+10=24`然后按照两步方程的解法：`2x+10-10=24-10``2x=14``x=7`方法二：也可以把`(x+5)`看作一个整体，先两边同时除以2。`(x+5)=24÷2``x+5=12``x=12-5``x=7`两种方法都能得到正确的解，同学们可以选择自己熟悉的方法。例题9：解方程`3(2x-1)=15`解答：我们尝试用两种方法来解。方法一（展开括号）：`6x-3=15``6x-3+3=15+3``6x=18``x=3`方法二（整体思想）：`2x-1=15÷3``2x-1=5``2x=5+1``2x=6``x=3`试一试：8.`4(x-3)=20`9.`5(2x+2)=50`三、列方程解决实际问题练习与解答列方程解决实际问题是方程学习的重点和难点，关键在于找准等量关系，并用含有未知数的式子表示出来。例题10：学校图书馆买来一批新书，其中故事书有120本，比科技书的2倍少10本。科技书买了多少本？解答：首先，我们要明确题目中的数量关系。题目告诉我们“故事书比科技书的2倍少10本”。设科技书的本数为`x`本。“科技书的2倍”就是`2x`本，“比科技书的2倍少10本”就是`2x-10`本。而已知故事书有120本，所以可以列出方程：解：设科技书买了`x`本。`2x-10=120``2x=120+10`（等式两边同时加10）`2x=130``x=130÷2``x=65`检验：科技书的2倍是`65×2=130`本，比它少10本是`130-10=120`本，正好是故事书的本数。答：科技书买了65本。例题11：小红和小明一共有邮票86张，小红比小明多12张。小红和小明各有多少张邮票？解答：这是一个典型的和差问题。我们可以设小明有`x`张邮票，那么小红就有`x+12`张邮票。根据“一共有邮票86张”可列方程。解：设小明有`x`张邮票，则小红有`x+12`张邮票。`x+(x+12)=86``2x+12=86`（合并同类项）`2x=86-12``2x=74``x=37`则小红有：`x+12=37+12=49`(张)答：小明有37张邮票，小红有49张邮票。例题12：一辆客车和一辆货车同时从相距300千米的两地相对开出，客车每小时行60千米，货车每小时行40千米。经过几小时两车相遇？解答：这是一个相遇问题。等量关系是：客车行驶的路程+货车行驶的路程=总路程。设经过`x`小时两车相遇。客车行驶的路程是`60x`千米，货车行驶的路程是`40x`千米。解：设经过`x`小时两车相遇。`60x+40x=300``100x=300``x=300÷100``x=3`答：经过3小时两车相遇。例题13：学校组织同学们去看电影，五年级去了150人，比四年级去的人数的2倍少20人。四年级去了多少人？解答：设四年级去了`x`人。“五年级比四年级的2倍少20人”，即四年级人数的2倍减去20人等于五年级人数。解：设四年级去了`x`人。`2x-20=150``2x=150+20``2x=170``x=85`答：四年级去了85人。试一试：10.一个长方形的周长是30厘米，长是宽的2倍。这个长方形的长和宽各是多少厘米？11.妈妈买了3千克苹果和2千克香蕉，一共用去29元。苹果每千克5元，香蕉每千克多少元？四、试一试参考答案与提示（一）一步运算方程1.`x=4.5`(两边同时减7.5)2.`x=79`(两边同时加23)3.`x=7`(两边同时除以0.6)4.`x=6.3`(两边同时乘7)（二）两步运算方程5.`4x=28`→`x=7`(两边先加8，再除以4)6.`0.5x=4`→`x=8`(两边先减3，再除以0.5)7.`x-10=15`→`x=25`(两边先乘5，再加10)（三）含有括号的方程8.方法一：`4x-12=20`→`4x=32`→`x=8`方法二：`x-3=5`→`x=8`9.方法一：`10x+10=50`→`10x=40`→`x=4`方法二：`2x+2=10`→`2x=8`→`x=4`（四）列方程解决实际问题10.提示：长方形周长=(长+宽)×2。设宽为`x`厘米，则长为`2x`厘米。方程：`(2x+x)×2=30`→`3x×2=30`→`6x=30`→`x=5`(宽)，长=`10`厘米。11.提示：苹果的总价+香蕉的总价=总钱数。设香蕉每千克`x`元。方程：`3×5+2x=29`→`15+2x=29`→`2x=14`→`x=7`。五、总结与学习建议方程的学习，关键在于理解其“平衡”的本质，并能熟练运用等式的基本性质来求解。对于列方程解决实际问题，则需要同学们仔细审题，找出题目中隐藏的等量关系，这需要通过一定量的练习来积累经验。*多