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则定义不都收敛,发散.都收敛,称类似地,则定义若此时称反常积分是收敛的。记作类似地:2.无穷限反常积分的计算则例1
计算反常积分解:思考:分析:原积分发散!注:“偶倍奇零”的性质.对反常积分,只有在收敛的条件下才能使用例2
计算反常积分解:例3
证明反常积分证明:在p
>1
时收敛;其值为
时发散.当
时当
时
时发散.∴反常积分在p>1
时收敛,1.瑕点与瑕积分在点a
的任一邻域内都无界,的反常积分称为瑕积分则称点a为函数f(x)的瑕点(也称无界间断点).无界函数2.定义点a
是瑕点,存在,若极限反常积分,则称此极限为函数f(x)记作设在(a,b]上的这时也称反常积分收敛;如果上述极限不存在,就称反常积分发散.或第二类反常积分.二、无界函数的反常积分点
c
是瑕点,不都收敛,发散.则称反常积分定义类似地,点b
是瑕点,定义都收敛,记作类似地:3.计算且a
为瑕点,若
b
为瑕点若a,b
都为瑕点若瑕点则即:下述解法是否正确:例1
计算反常积分解:原式例2
讨论反常积分的收敛性.解:所以反常积分发散.所以a为瑕点例3证明反常积分证明:在
q<1
时收敛;其值为
时发散.∴反常积分在q<1
时收敛,
时发散.当
时当
时内容小结1
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