2025~2026学年广东省梅州市梅县区上学期期中统考九年级数学试卷

2025~2026学年广东省梅州市梅县区上学期期中统考九年级数学试卷一、单选题1.下列是一元二次方程的是（）

A．B．C．D．2.若两个相似三角形的面积比为1：9，则它们周长的比为（）

A．1：2B．1：3C．1：6D．1：93.矩形不具有的性质是（）

A．对边平行且相等B．对角线相等C．四角相等D．对角线互相垂直4.如图，在长，宽的长方形花园中，欲修宽度相等的观赏路（如阴影部分所示），要使空白部分面积是，若设路宽为，则应满足的方程是（）

A．B．C．D．5.如图，根据小丽与的对话，在深度思考后，给出的答案是（）

A．B．C．D．或6.王东帮妈妈打印了一个收款二维码如图所示，该二维码的面积为，他在该二维码纸内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落在白色区域的频率稳定在0.4左右，则据此估计此二维码中黑色区域的面积为（）

A．B．C．D．7.如图，已知直线m，n被一组平行线所截，交点分别为A，B，C和D，E，F，则下列结论中不正确的是（）

A．B．C．D．8.如图是小明设计用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．在地面上点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙的顶端C处，已知，且测得，那么该古城墙的高度是（）

A．B．C．D．9.如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴负半轴上，顶点在直线上，若点的横坐标是8，则点的坐标为（）

A．B．C．D．10.如图，正方形ABCD边长为1，以AC为边作第2个正方形ACEF，再以CF为边作第3个正方形FCGH，…，按照这样的规律作下去，第6个正方形的边长为（）

A．（2）5B．（2）6C．（）5D．（）6二、填空题11.若方程的二次项系数是1，则一次项系数是___________．12.已知，若，则______．13.方程两个根的积为___________．14.某农科所在相同条件下进行麦粒发芽率的试验，结果如下表所示：

麦粒粒数n100200500100020005000发芽麦粒粒数m9318847395419064749发芽麦粒频率0.930.940.9460.9540.9530.9498根据上表数据，任取一粒麦粒，估计它能发芽的概率约为_____________（结果保留两位小数）．15.如图，三个边长均为3的正方形重叠在一起，、是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是___________．三、解答题16.解方程：．17.如图，□ABCD中，AB=5，对角线AC=6，BD=8，求□ABCD的面积.18.如图，平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别为，，．(1)画出关于轴对称的图形，并直接写出点坐标；(2)以原点为位似中心，位似比为，在轴的左侧，画出放大后的图形，并直接写出点坐标；19.老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，将种生活现象分别制成表面看上去无差别的卡片，并分别放入甲、乙两个口袋中（如图）．甲口袋中装有，两张卡片，乙口袋中装有，，三张卡片．注：没有生成其他物质的变化叫做物理变化（、）；生成其他物质的变化叫做化学变化（、、）．(1)若从乙口袋中随机抽取张卡片，抽到化学变化的概率是______；(2)从两个口袋中分别随机取出张卡片，用画树状图或列表的方法，求抽出的两张卡片均是物理变化的概率．20.据统计，年“五一”假期梅州客天下景区接待游客约万人次．依托“潮动五一非遗嘉年华”“仙侠夜演出”等特色文旅活动，景区吸引力持续增强，年“五一”假期接待游客量达约万人次．景区周边某客家围龙屋改造的精品民宿有间客房供游客入住，主打客家文化体验，当每间客房每天定价为元时可全部住满；每间客房每天定价每增加元，就会有一间客房空闲．若客房有游客居住，民宿需对每间入住客房每天支出元的清洁、客家娘酒欢迎礼等配套费用．(1)求年“五一”到年“五一”假期梅州客天下景区累计接待游客的年平均增长率；(2)为让更多游客感受围龙屋魅力，尽可能降低住宿单价，房价应该定为多少元时，民宿当天的利润为元？21.【学科融合】如图1，在反射现象中，反射光线，入射光线和法线都在同一个平面内：反射光线和入射光线分别位于法线两侧；入射角等于反射角．这就是光的反射定律．【问题解决】如图2，小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙，木板和平面镜，手电筒的灯泡在点处，灯泡到地面的高度，手电筒的光从平面镜上点处反射后，恰好经过木板的边缘点，落在墙上的点处，点到地面的高度，灯泡到木板的水平距离，木板到墙的水平距离为．图中在同一条直线上．(1)求的长；(2)求点到地面的高度．22.综合与实践顺次连接任意一个四边形的中点得到一个新四边形，我们称这个新四边形为原四边形的中点四边形．数学兴趣小组通过作图、测量，猜想：原四边形的对角线对中点四边形的形状有着决定性作用．以下从对角线的数量关系和位置关系两个方面展开探究．【探究一】

原四边形对角线关系中点四边形形状不相等、不垂直平行四边形如图1，在四边形中，E、F、G、H分别是各边的中点．求证：中点四边形是平行四边形．证明：∵E、F、G、H分别是、、、的中点，∴、分别是和的中位线，∴，（____①____）∴．同理可得：．∴中点四边形是平行四边形．结论：任意四边形的中点四边形是平行四边形．（1）请你补全上述过程中的证明依据①________【探究二】

原四边形对角线关系中点四边形形状不相等、不垂直平行四边形菱形从作图、测量结果得出猜想Ⅰ：原四边形的对角线相等时，中点四边形是菱形．（2）下面我们结合图2来证明猜想Ⅰ，请你在探究一证明结论的基础上，写出后续的证明过程．【探究三】

原四边形对角线关系中点四边形形状不相等、不垂直平行四边形②________（3）从作图、测量结果得出猜想Ⅱ：原四边形对角线垂直时，中点四边形是②________．（4）下面我们结合图3来证明猜想Ⅱ，请你在探究一证明结论的基础上，写出后续的证明过程．【归纳总结】（5）请你根据上述探究过程，补全下面的结论，并在图4中画出对应的图形．

原四边形对角线关系中点四边形形状

③________④________结论：原四边形对角线③________时，中点四边形是④________．23.材料：对于一个关于的二次三项式（），除了可以利用配方法求该多项式的取值范围外，爱思考的小宁同学还想到了利用根的判别式的方法，如下例：例：求的最小值；解：令，的最小值为．请利用上述方法解决下列问题：题一：如图1，在