2025~2026学年广东省深圳市宝安实验学校上学期九年级上学期12月数学月考试卷

2025~2026学年广东省深圳市宝安实验学校上学期九年级上学期12月数学月考试卷一、单选题1.已知h关于t的函数关系式为h=gt2（g为正常数，t为时间），则如图中函数的图像为（）

A．B．C．D．2.对于二次函数的图象，下列说法正确的是（）

A．开口向下B．对称轴是C．顶点坐标是D．与x轴有两个交点3.若是二次函数，且开口向上，则的值为（）

A．3B．-1C．D．44.函数y=ax2+2ax+m（a＜0）的图象过点（2，0），则使函数值y＜0成立的x的取值范围是（）

A．x＜﹣4或x＞2B．﹣4＜x＜2C．x＜0或x＞2D．0＜x＜25.如果二次函数（a>0）的顶点在x轴的上方，那么（）

A．B．C．D．6.二次函数的图象如图所示，则一次函数和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

A．B．C．D．7.已知二次函数y=，设自变量的值分别为x1，x2，x3，且－3<x1<x2<x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系是()

A．y1>y2>y3B．y1<y2<y3C．y2>y3>y1D．y2<y3<y18.如图，二次函数的图象关于直线对称，与轴交于两点，若，则以下四个结论：①；②；③；④．正确结论的个数为（）

A．4B．3C．2D．1二、填空题9.已知二次函数图象的顶点在坐标原点，且图象经过点．将它向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则平移后对应的二次函数的表达式为______．10.一条抛物线，顶点坐标为（4，-2），且形状与抛物线y=x2+2相同，则它的函数表达式是______．11.若为实数，且，则代数式的最大值是_____．12.如图，在四边形中，，，，，点在边上，，连接，且．点在的延长线上，连接若，则线段的长为______．三、解答题13.解方程：．14.计算：．15.如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为、、．(1)画出关于y轴对称的图形，并写出的坐标______；(2)以原点O为位似中心，在x轴上方画出的位似图形，使它与的相似比为，并写出对应点的坐标______；(3)用无刻度的直尺在网格中画出的角平分线，D点在上，保留作图痕迹．16.某建筑工地的平衡力矩塔吊如图所示，在配重点E处测得塔帽A的仰角为30°，在点E的正下方23米处的点D处测得塔帽A的仰角为，请你依据相关数据计算塔帽与地面的距离的高度．（计算结果精确到米，参考数据：，，，）．17.如图，在菱形中，点E、F分别在边、上，，的延长线交的延长线于点H，的延长线交的延长线于点G．(1)求证：；(2)如果，求证：；(3)在（2）的条件下，若，求．18.“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐，某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，据市场调查发现每月的销售量与售价的关系如下表：

售价（元）…50607080…销售量（条）…250200150100…（1）设每条裤子的售价为元（为正整数），每月的销售量为条.直接写出与的函数关系式（不要求写的取值范围）；（2）若每月利润为4000元，且让消费者得到最大的实惠，则定价多少元？（3）设该网店每月获得的利润为元，当销售单价定价多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？19.综合与实践问题情境：青蛙腾空阶段的运动路线可看作抛物线．我国某科研团队根据青蛙的生物特征和运动机理设计出了仿青蛙机器人，其起跳后的运动路线与实际情况中青蛙腾空阶段的运动路线相吻合．实验数据：仿青蛙机器人从水平地面起跳，并落在水平地面上，其运动路线的最高点距地面，起跳点与落地点的距离为．数学建模：如图，将仿青蛙机器人的运动路线抽象为抛物线，其顶点为N，对称轴为直线l，仿青蛙机器人在水平地面上的起跳点为O，落地点为M．以O为原点，所在直线为x轴，过点O与所在水平地面垂直的直线为y轴，建立平面直角坐标系．（1）请直接写出顶点N的坐标，并求该抛物线的函数表达式；问题解决：已知仿青蛙机器人起跳后的运动路线形状保持不变，即抛物线的形状不变．（2）如图1，若仿青蛙机器人从点O正上方的点P处起跳，落地点为Q，点P的坐标为，点Q在x轴的正半轴上．求起跳点P与落地点Q的水平距离的长；（3）实验表明：仿青蛙机器人在跃过障碍物时，与障碍物上表面的每个点在竖直方向上的距离不少于，才能安全通过．如图，水平地面上有一个障碍物，其纵切面为四边形，其中，．仿青蛙机器人从距离左侧处的地面起跳，发现不能安全通过该障碍物．若团队人员在起跳处放置一个平台，仿青蛙机器人从平台上起跳，则刚好安全通过该障碍物．请直接写出该平台的高度（平台的大小忽略不计，障碍物的纵切面与仿青蛙机器人的运动路线在同一竖直平面内）．20.综合与探究【探索发现】如图1，小军用两个大小不同的等腰直角三角板拼接成一个四边形．【抽象定义】以等腰三角形的一腰为边向外作三角形，使该边所对的角等于原等腰三角形的顶角，此时该四边形称为“双等四边形”，原等腰三角形称为四边形的“伴随三角形”．如图2，在中，，，．此时，四边形是“双等四边形”，是“伴随三角形”．【问题解决】如图3，在四边形中，，，．求：①与的位置关系为：__________：②_____．（填“>”，“”或“”）【方法应