2025~2026学年广西南宁市青秀区荔英中学八年级上学期12月月考数学试卷

2025~2026学年广西南宁市青秀区荔英中学八年级上学期12月月考数学试卷一、单选题1.下列图形具有稳定性的是（）

A．正方形B．长方形C．平行四边形D．三角形2.已知直角三角形一个锐角的度数为，则它的另一个内角（锐角）的度数为（）

A．B．C．D．3.在实数，0，，，，中，无理数有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个4.2025年暑期，一部战争历史题材电影《南京照相馆》上映．根据网络平台数据，截至8月11日，电影《南京照相馆》票房超22亿元，刷新中国影史暑期档历史片票房纪录．将数据“22亿”用科学记数法表示，其结果是（）

A．B．C．D．5.下列运算正确的是（）

A．B．C．D．6.根据下列条件，能画出唯一三角形的是（）

A．，，B．，，C．，，D．，，7.下列真命题中，逆命题也是真命题的是（）

A．全等三角形的对应角都相等B．等边三角形是锐角三角形C．对顶角相等D．全等三角形的对应边都相等8.如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）

A．的三条中线的交点B．三边的垂直平分线的交点C．三条角平分线的交点D．三条高所在直线的交点9.已知，，是的三边长，满足，据此判断的形状是（）

A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形10.如图，在中，，，交于点，，则的长是（）

A．B．C．D．11.《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺．木长几何？”译为：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？”设绳子长尺，木长尺，则列方程组为（）

A．B．C．D．12.如图，在和中，，，，，连接交于点M，连接，以下结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的个数为（）

A．4B．3C．2D．1二、填空题13.因式分解：________．14.若，，则________．15.如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，则______．16.定义：一个三角形的三个角的度数分别为x，y，z，若满足，则该三角形为“善美三角形”，度数为x的角被称为善美角．若是“善美三角形”，且，则的善美角的度数为______．三、解答题17.计算(1)(2)解不等式组：18.先化简，再求值：其中，．19.如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为，，．(1)画出关于轴对称的图形；(2)求的面积；(3)若在轴上有一点，使得线段的值最小，请你在图中标出点的位置，并直接写出点的坐标．20.如图，在中，是的垂直平分线，于点，且为的中点．(1)求证：；(2)若，求的周长．21.阅读：在计算的过程中，我们可以先从简单的、特殊的情形入手，再到复杂的、一般的问题，通过观察、归纳、总结，形成解决一类问题的一般方法，数学中把这样的过程叫做从特殊到一般．如下所示：【观察】①；②；③；……【归纳】（1）由此可得________；【应用】请运用上面的结论，解决下列问题：（2）计算的值．（3）若，求的值．22.小王同学在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点O处用一根细绳悬挂一个小球A，小球A可以自由摆动，如图，表示小球静止时的位置．当小王用发声物体靠近小球时，小球从摆到位置，此时过点B作于点D，当小球摆到位置时，与恰好垂直（图中的A、B、O、C在同一平面上），过点C作于点E，测得，．(1)求证：；(2)求的长；(3)连接，若，求的度数．23.综合与实践：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：在中，，，求边上的中线的取值范围．(1)几何模型：小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法（如图1）：①延长到Q使得；②再连接，把、、集中在中；③利用三角形的三边关系可得，则的取值范围是________（直接写出其取值范围）感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”等条件，可以考虑倍长中线，构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中