2025~2026学年江苏省常州市教科院附属初级中学上学期九年级数学9月月考卷

2025~2026学年江苏省常州市教科院附属初级中学上学期九年级数学9月月考卷一、单选题1.下列方程为一元二次方程的是（）

A．B．C．D．2.已知⊙O的半径为5，点P在⊙O外，则OP的长可能是（）

A．3B．4C．5D．63.如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若⊙O的半径为10cm，AB＝16cm，则CD的长是（）

A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm4.如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点，，都在横线上，若线段，则线段的长是（）

A．B．C．D．5.如图，若是的直径，是的弦，，则的度数为（）

A．B．C．D．6.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）

A．且B．C．且D．7.新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱．2022年某款新能源汽车销售量为22万辆，销售量逐年增加，2024年预估销售量为万辆，求这款新能源汽车的年平均增长率，可设这款新能源汽车的年平均增长率为x，根据题意，下列方程正确的为（）

A．B．C．D．8.如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AC于点E，交AD于点F，交CD的延长线于点G，若AF＝2FD，则的值为（）

A．B．C．D．二、填空题9.一元二次方程的根是______．10.如果，那么______．11.二胡是中国古老的民族拉弦乐器之一．音乐家发现，二胡的千斤线绑在琴弦的黄金分割点处时，奏出来的音调最和谐、最悦耳．如图，一把二胡的琴弦长为，千斤线绑在点B处，则B点下方的琴弦长为_________．12.已知一元二次方程的两根为，，则______．13.在半径为3的中，弦的长为，则弦所对的圆心角的度数是______．14.如图，四边形是的内接四边形，若，，则______．15.关于的方程的解是，（、、均为常数，），则方程的解是______．16.如图，在矩形中，、分别在、上运动（不与端点重合），、，交于点，且满足．连接，若，，则的最小值为________．三、解答题17.解下列方程：(1)(2)；(3)（用公式法）．18.关于的方程.(1)若方程有两个实数根，求实数的取值范围；(2)若方程的两个实数根为，，求的最小值．19.中，，点在上，以为半径的圆交于点，交于点，且．求证：是的切线．20.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元．(1)若每件商品降价5元，那么每件商品的利润是______元，每星期的销售量是______件，每周的利润是______元；(2)为了让顾客得到更多的实惠，并且商家还想获得6080元的利润，应将每件的销售价降低多少元？21.如图，在平行四边形中，过点作，垂足为，连接，为线段上一点，且．(1)求证：；(2)若，，，求的长．22.如图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长均为的圆心和弦的端点均在格点上．只用无刻度的直尺按下列要求在给定的网格中画图，不要求写出画法，并保留作图痕迹．(1)在图①中以为边画的内接正方形．(2)在图②中画圆周角，且点在格点上．(3)在图②中以点为切点画的切线，且点在格点上．23.《海岛算经》是中国最早的一部测量数学专著，也是中国古代高度发达的地图学的数学基础．某班数学兴趣小组利用《海岛算经》中第一个问题的方法进行如下测量：如图，要测量一栋建筑物的高度，立两根高3米的标杆和，两杆之间的距离米，D，B，H成一线，从B处退5米到F，人的眼睛贴着地面观察A点，A，C，F三点成一线；从D处退6米到G，从G观察A点，A，E，G三点也成一线．请你帮助小组同学，试计算该建筑物的高度及的长．24.如图，是的直径，，为上两点，连接，，交于点．过点作的切线交的延长线于点．(1)求证：；(2)求证：；(3)若，则的长为______．25.【教材呈现】人教版八年级下册数学教材第68页第8题如下：如图1，是一个正方形花园，，是它的两个门，且，要修建两条路和，这两条路等长吗？它们有什么位置关系？为什么？（此问题不需要作答）九年级数学兴趣小组发现探究图形中互相垂直的线段之间的数量关系是一个常见问题，于是对上面的问题又进行了拓展探索，内容如下：【类比分析】（1）如图，2，在矩形中，点是上一点，连接，过点A作的垂线交于点，垂足为点，若，，，求的长．【迁移探究】（2）如图3，在中，，