2025~2026学年江苏省江阴市申港中学九年级上学期12月月考数学试卷

2025~2026学年江苏省江阴市申港中学九年级上学期12月月考数学试卷一、单选题1.一元二次方程的解为（）

A．B．C．D．无解2.一组数据81，82，82，83，84的众数为（）

A．81B．82C．83D．843.已知，则的值等于（）

A．B．C．D．4.如图，点A、B、C都在上，若，则的度数为（）

A．B．C．D．5.如图，，直线a、b与分别相交于点A、B、C和点D、E、F．设，，则的长为（）

A．2B．3C．4D．56.某商品经过两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，已知两次降价的百分率相同，设平均每次降价的百分率为，可列方程为（）

A．B．C．D．7.下列说法正确的是（）

A．三点确定一个圆B．相等的圆周角所对的弧相等C．各边都相等的多边形是正多边形D．三角形的内心到三角形三边的距离相等8.已知二次函数的图像经过点，则下列结论错误的是（）

A．该图像的开口向下B．当时，有最大值3C．该图像与轴有两个交点D．当时，在轴左侧，随的增大而增大9.如图，正六边形与正方形有两个顶点重合，且中心都是点O．若是某正多边形的一个外角，则的值为（）

A．6B．8C．10D．1210.如图，抛物线经过，对称轴为直线．有如下结论：①；②；③对于任意正数m，总有；④对于a的每一个确定的值，若一元二次方程（P为常数，且）的根为整数，则满足条件的P的值有且只有三个．其中正确的结论是（）

A．①③B．①④C．①③④D．②③④二、填空题11.在比例尺为的地图上，图上距离3厘米表示实际距离_________米．12.甲、乙两名运动员在某次打靶射击训练中，他们射击成绩的方差分别是：，，其中成绩较稳定的是______（填“甲”或“乙”）．13.已知，是一元二次方程的两根，则_______．14.小球在如图所示的方砖上自由滚动，并随机停留在任何一块方砖上，每一块方砖除颜色外完全相同，它最终停留在黑色方砖上的概率是______．15.已知圆锥的底面半径为，母线长为，则该圆锥的侧面积为______.（结果保留）16.如图，乐器上的一根弦的长度为，两个端点A、B固定在乐器板面上，支撑点C是弦靠近点B的黄金分割点，则线段的长度为__________．17.如图，点G是的重心，D是边上一点，，连接，连接并延长分别交、于点E、F，则的值为______．18.如图，在矩形中，，，E是的中点，则_____；若是直径，P是直线上任意一点，与相切于点M、N，当最大时，的长为____．三、解答题19.解方程：(1)；(2)．20.已知关于的一元二次方程．(1)若方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；(2)若方程有一个实数根为1，求该方程的另一个实数根．21.如图，在四边形中，平分．(1)求证：；(2)若，求的长．22.某洗车公司安装了、两款自动洗车设备，工作人员从消费者对、两款设备的满意度评分中各随机抽取20份，并对数据进行整理、描述和分析（评分分数用表示，分为四个等级：不满意，比较满意，满意；非常满意），下面给出了部分信息：抽取的对A款设备的评分数据中“满意”包含的所有数据：，，，，，；抽取的对B款设备的评分数据：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．抽取的对A，B款设备的评分统计表

设备平均数中位数众数“非常满意”所占百分比AB根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：，，；(2)有名消费者对A款自动洗车设备进行评分，估计对A款自动洗车设备“满意”的人数；(3)根据以上数据，你认为哪一款自动洗车设备更受消费者欢迎？请说明理由（写出一条理由即可）．23.为了促进“足球进校园”活动的开展，某市举行了中学生足球比赛活动，打算从A、B、C三支获胜足球队中随机抽取球队到其他地区学校进行交流．(1)如果随机抽取一支球队参与交流，则抽取A球队的概率为________；(2)如果随机抽取两支球队参与交流，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽取A、B两支球队的概率．24.在四边形中，仅用无刻度的直尺和圆规完成下列作图（不写作法，保留作图痕迹）(1)如图，在边上确定点，使点到边、的距离相等．(2)如图，在四边形的边上确定点的位置，使，若点有不同位置，请用、…区分；25.如图，，点在上，过点，分别与、交于、，过作于．(1)求证：是的切线；(2)若与相切于点，，，求阴影部分面积．26.农户销售某农产品，经市场调查发现，若售价为6元/千克，日销售量为40千克；若售价每提高1元/千克，日销售量就减少2千克．现设日销售量为y千克，售价为x元/千克（且为正整数）．(1)求y与x之间的函数关系式．(2)若政府将售价定为不超过18元/千克，设每日销售额为w元，求w与x之间的函数关系式，并求出w的最大值和最小值．27.在综合与实践课上，老师让同学们以“三角形与旋转”为主题开展数学活动．如图，已知在直角三角形中，，，边的长为4．(1)操作发现操作：如图（1），分别取边、的中点D、E，连接，则的值为_______．(2)变换探究如图（2），将绕点A逆时针旋转得到，连接、，直线与直线相交于点F.（Ⅰ）在旋转过程中的值是否发生变化？请说明理由．（Ⅱ）直线与直线相交所形成的夹角（不超过）的大小是否发生变化？请说明理由．(3)拓展应用在旋转过程中，直线与直线相交于点F，当为等腰三角形时，请直接写出的面积．28.如图①，在平面直角坐标系中，抛物线的图象与轴交于、两点，与轴交于点，且抛物线的顶点的坐标为，连接，抛物线的对称轴与交于点．(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线上、两点之间的部分（不包含、两点），是否存在点，使得