2025~2026学年江西省九江市第十一中学上学期第二次阶段练习九年级数学测试卷

2025~2026学年江西省九江市第十一中学上学期第二次阶段练习九年级数学测试卷一、单选题1.古代粮仓等必备的粮食量器——米斗，因陶渊明“不为五斗米折腰”的典故而广为人知．如图1，这是一种无盖米斗，其示意图（不计厚度）如图2所示，则其俯视图是（）

A．B．C．D．2.下列函数中，是的反比例函数的是（）

A．B．C．D．3.近年来我国新能源汽车出口量快速增长，2021年出口量为31万辆，2023年出口量为120.3万辆．设新能源汽车出口量的年平均增长率为，根据题意可列方程为（）

A．B．C．D．4.在一次文艺汇演中，要从甲、乙、丙、丁四名同学中选出两名同学担任主持人，则甲、乙两名同学同时被选中的概率是（）

A．B．C．D．5.一元二次方程的两个实数根为、，则的值为（）

A．1B．C．3D．6.如图，在矩形中，于点F，若，，则的长为（）

A．1B．C．D．二、填空题7.若点，都在函数的图象上，则_______（填“”“”或“”）．8.一个不透明的盒子中装有白球和红球共个，它们除颜色不同外，其余均相同，从盒子中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程，共试验次，其中有次摸到红球．由此估计盒子中的红球有____个．9.如图，与是位似图形，且位似中心为O，，若的面积为4，则的面积为______．10.如图，菱形的对角线相交于点O，点E在上，连接，点F为的中点，连接，若，，，则线段的长为______．11.对于实数，定义一种新运算“”：当时，；当时，．若，则实数_______．12.如图，正方形的边长为5，点是边上的中点，连接，在线段上有一点，若点到正方形一边的距离为2，则的长为______．三、解答题13.解下列方程：(1)；(2)．14.如图，点在矩形一边延长线上，，请仅用无刻度的直尺按下列要求画图．(1)在图1中，在边上画出一点，使；(2)在图2中，若点是边上的三等分点（），在边上画出一点，使．15.已知反比例函数(1)如果这个函数的图象经过点，求k的值；(2)如果在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而减小，求k的取值范围．16.如图，在四边形中，是对角线，，，分别是，的中点．(1)求证：．(2)若，，求的长．17.中华人民共和国第十五届运动会于2025年11月9日至21日举行，由广东、香港、澳门三地共同举办．本届运动会的吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”以国家一级保护动物中华白海豚为原型设计，象征团结互助、生态保护及粤港澳大湾区协同发展．组委会现将3张正面印有“喜洋洋”和2张正面印有“乐融融”图案的明信片（明信片的形状、大小、质地都相同）送给志愿者留作纪念．(1)将这5张明信片背面朝上，洗匀，若志愿者小明从中随机抽取1张，则抽取的明信片上的图案恰好为“乐融融”的概率为______；(2)将这5张明信片背面朝上，洗匀，若志愿者小明先从中随机抽取1张，志愿者小亮再从剩余的明信片中随机抽取1张，请利用画树状图或列表的方法，求两人抽取的明信片图案恰好一个是“喜洋洋”，一个是“乐融融”的概率．18.如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．(1)画出将向左平移3个单位，再向上平移2个单位后得到的（点A，B，C的对应点分别是，，）；(2)以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出，使与位似，且相似比为（点A，B，C的对应点分别是，，）；(3)请在图中画出与的位似中心M，并写出点M的坐标．（请保留作图痕迹）19.如图所示，在中，是边上的中线，点E是的中点，过点A作的平行线交的延长线于点F，连接．(1)求证：；(2)如果，试证明：四边形为矩形．20.【问题背景】（1）由光的反射定律知：反射角等于入射角（如图，即）小军测量某建筑物高度的方法如下：在地面点处平放一面镜子，经调整自己位置后，在点处恰好通过镜子看到建筑物的顶端，经测得，小军的眼睛离地面的距离，，，求建筑物的高度；【活动探究】（2）观察小军的操作后，小明提出了一个测量广告牌高度的做法（如图）：他让小军站在点处不动，将镜子移动至处，小军恰好通过镜子看到广告牌顶端，测出；再将镜子移动至处，恰好通过镜子看到广告牌的底端，测出，经测得，小军的眼睛离地面距离，，求这个广告牌的高度．21.某大型品牌书城购买了A，B两种新出版书籍，商家用1600元购买A书籍，1200元购买B书籍，A，B两种书籍的进价之和为40元，且购买A书籍的数量是B书籍的2倍．(1)求商家购买A书籍和B书籍的进价；(2)商家在销售过程中发现，当A书籍的售价为每本24元，B书籍的售价为每本36元时平均每天可卖出50本A书籍，20本B书籍．据统计，B书籍的售价每降低1元平均每天可多卖出5本．商家在保证A书籍的售价和销量不变且不考虑其他因素的情况下，为了促进B的销量，想使A书籍和B书籍平均每天的总获利为700元，则每本B书籍的售价为多少元？22.如图所示，在平面直角坐标系中直线为分别与坐标轴交于A、C两点，点P从点A开始向终点B以速度移动，点Q从B点向终点C以的速度移动，P，Q分别从A，B两点同时出发，设运动时间为t秒．(1)几秒后，的长度等于？(2)线段能否将分成面积的两部分？若能，求出运动时间；若不能说明理由．(3)