2025~2026学年江西省瑞金教育集团初中段第三联盟九年级上学期第二次阶段作业数学试卷

2025~2026学年江西省瑞金教育集团初中段第三联盟九年级上学期第二次阶段作业数学试卷一、单选题1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．2.将方程x2+8x+9＝0配方后，原方程可变形为()

A．(x+4)2＝7B．(x+4)2＝25C．(x+4)2＝﹣9D．(x+8)2＝73.抛物线顶点坐标是（）．

A．B．C．D．4.如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C、D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B．已知∠A=30°，则∠C的大小是（）

A．30°B．45°C．60°D．40°5.已知点P(－1，m2＋1)与点Q关于原点对称，则点Q一定在()

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6.如图是二次函数的图象，其对称轴为．下列结论：①；②；③；④若，是抛物线上两点，则其中结论正确的是（）

A．①②B．②③C．②④D．①③④二、填空题7.有一个正方体，6个面上分别标有这6个整数，投掷这个正方体一次，则出现向上一面的数字为偶数的概率是___________．8.抛物线向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是___________．9.为了解决老百姓看病难的问题，卫生部门决定下调药品的价格．某种药品经过两次连续降价后，由每盒100元下调至64元，求这种药品平均每次降价的百分率___________．10.如图，是一个高速公路的隧道的横截面，若它的形状是以O为圆心的圆的一部分，路面米，拱高米，则此圆的半径＝_____．11.圆锥的侧面展开图是半径为12，圆心角为的扇形，则该圆锥的底面半径为___________．12.如图，中，，，点是的中点，将绕点顺时针旋转角，得到OP，当为等腰三角形时，的值为___________．三、解答题13.（1）解方程：；（2）下表给出了代数式与的一些对应值：

…01234……8003…观察表格，可知的值为________，的值为________；当时，的取值范围为________．14.某景区检票口有A、B、C、D共4个检票通道．甲、乙两人到该景区游玩，两人分别从4个检票通道中随机选择一个检票．（1）甲选择A检票通道的概率是；（2）求甲乙两人选择的检票通道恰好相同的概率．15.已知关于的方程（为常数）．(1)求证：不论取何值，该方程总有两个不相等的实数根；(2)若该方程的两个实数根为和，且，求的值．16.如图，一座抛物线型拱桥，当水面宽为时，桥洞顶部离水面．若桥洞顶部离水面是警戒水位．求警戒水位时的水面宽度．17.⊙O为△ABC的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1，图2中画出一条弦，使这条弦将△ABC分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法）．（1）如图1，AC=BC；（2）如图2，直线l与⊙O相切于点P，且l∥BC．18.已知绕点逆时针旋转后得到，若点在边上，延长交于点，交于点，(1)旋转角为______，的形状是______(2)判断与的位置关系，并说明理由．(3)判断之间的关系，并说明理由．19.如图，点在的直径的延长线上，点在上，且AC=CD，∠ACD=120°.（1）求证：是的切线；（2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积.20.许多数学问题源于生活．雨伞是生活中的常用物品，我们用数学的眼光观察撑开后的雨伞（如图1），可以发现数学研究的对象——抛物线．在如图2所示的直角坐标系中，伞柄在y轴上，坐标原点O为伞骨的交点．点C为抛物线的顶点，点A，B在抛物线上，关于y轴对称．分米，点A到x轴的距离是分米，A，B两点之间的距离是4分米．(1)设抛物线的解析式为，求a和k的值；(2)分别延长，交抛物线于点F，E，求点F的坐标；21.赣州市各级公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定，大余县某头盔经销商销售某品牌头盔的成本价每个30元，市场调查发现，这种头盔每天的销售量y（单位：个）与销售单价x（单位：元）有如下关系：，设这种头盔每天的销售利润为w元．(1)求w与x之间的函数解析式；(2)这种头盔销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？(3)如果物价部门规定这种头盔的销售单价不高于50元，且该商店销售这种头盔每天要获得300元的销售利润，销售单价应定为多少元？22.如图1，C，D是半圆上的两点，点P是直径上一点，且满足，则称是弧的“幸运角”．(1)如图2，若弦，D是弧上的一点，连接交于点P，连接．求证：是弧的“幸运角”；(2)如图3，若直径，弦，弧的“幸运角”为，求的长．23.如图，已知二次函数的图象经过点、和原点，为二次函数图象上的一个动点，过