2025~2026学年浙江省丽水市青田县第二中学教育集团九年级上学期第三次月考数学试卷

2025~2026学年浙江省丽水市青田县第二中学教育集团九年级上学期第三次月考数学试卷一、单选题1.2025年，人工智能领域持续升温，成为全球科技和经济的核心驱动力．小全和小华准备在比较热门的，豆包，三个软件中分别随机选择一个下载，他们恰好都选到豆包的概率为（）

A．B．C．D．2.抛物线的顶点坐标是（）

A．B．C．D．3.已知，下列变形错误的是（）

A．B．C．D．4.如图，的半径为5，直角三角板角的顶点落在上，两边与交于点，则弦的长为（）

A．3B．4C．5D．65.如图，四边形和是以点为位似中心的位似图形，若，四边形的周长是1，则四边形的周长是（）

A．1B．3C．9D．276.如图，绕点逆时针旋转得到，点恰好落在上，则的度数为（）

A．B．C．D．7.如图，在正方形中，点、分别在边、上，，是的中点．与相交于点．则的值为（）

A．1B．C．D．8.若对任意实数x，抛物线在直线的上方，则实数m的取值范围是（）

A．B．C．D．9.如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C和点D，则tan∠ADC＝（）

A．B．C．1D．10.已知二次函数，图象的一部分如图所示，该函数图象经过点，对称轴为直线，对于下列结论正确的是（）

A．B．C．（其中）D．若和均在该函数图象上，且，则二、填空题11.已知，求______．12.抖音某商户为了解新商品主图是否吸引人，对该商品的点击量和展现量进行了监测，得到点击率如下表所示：（注：）

展现量50100100050001000050000100000点击量477838576038007600点击率根据上表，估计该商品点击率约为______．13.如果一个矩形的宽与长的比值正好是黄金比，人们就称它为“黄金矩形”．现需设计一扇符合黄金矩形的窗户，若窗户的长为2米，则窗户的宽为________米（结果保留根号）．14.出售某种手工艺品，若每个获利x元，一天可售出个，则当x=_________元，一天出售该种手工艺品的总利润y最大．15.数学兴趣小组进行探究性学习时，把缺了一角的幻方放进一张矩形纸片中，幻方的四个顶点分别落在矩形的边上，顶点落在矩形内，通过测量发现顶点到的距离为，并测得，通过探究求出了这个幻方（阴影部分）的面积为__________．16.如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，沿BC对折劣弧BC，交AB于D，点E、F分别是弧AB和弧BD的中点．若AD＝4，AB＝10，则EF＝_____．三、解答题17.（1）计算；（2）如图，，，相交于点．若，，，求的长．18.一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中红球有2个，白球1个；(1)求若从中随机摸出一个球是白球的概率；(2)随机摸出一个球后，放回，搅匀再随机摸出一个球，请利用树状图或列表法求两次都摸到相同颜色的小球的概率．19.如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC＝∠A．（1）求证：△BDC∽△ABC；（2）若BC＝4，AC＝8，求CD的长．20.已知抛物线图象经过点；(1)求a的值并求出图象顶点坐标；(2)将抛物线向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的新抛物线，并判断该函数图象是否经过点．21.如图，正六边形内接于．(1)若P是上的动点，连接，求的度数；(2)已知的面积为，求阴影部分的面积．22.如图1是一个简易手机支架，由水平底板、侧支撑杆和手机托盘长组成，侧面示意图如图2所示．已知手机托盘长，侧支撑杆，，，其中点A为手机托盘最高点，支撑点B是的中点，手机托盘可绕点B转动，侧支撑杆可绕点D转动．(1)如图2，求手机托盘最高点A离水平底板的高度h（精确到）．(2)如图3，当手机托盘绕点B逆时针旋转后，再将绕点D顺时针旋转，使点C落在水平底板上，求（精确到0.1）．（参考数据：，，）23.已知二次函数（m为常数）(1)当时，求二次函数图象与坐标轴的交点坐标；(2)当时，y的最大值是5，求m的值；(3)当时，如果点，点，点都在这个二次函数的图象上，且，求m的取值范围．24.如图