2025~2026学年湖北省武汉市华宜寄宿学校九年级上学期12月月考数学试卷

2025~2026学年湖北省武汉市华宜寄宿学校九年级上学期12月月考数学试卷一、单选题1.习总书记指出：“探索浩瀚宇宙，发展航天事业，建设航天强国，是我们不懈追求的航天梦．”下列有关中国航天事业的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．2.将一元二次方程配方后所得的方程是（）

A．B．C．D．3.抛物线先向左平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度得到的抛物线的表达式是（）

A．B．C．D．4.在平面直角坐标系中，经过原点的的圆心坐标为，那么轴与的位置关系是（）

A．相离B．相交C．相切D．相交或相切5.若m、n是一元二次方程的两根，则的值是（）

A．B．C．2D．46.陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一，陀螺的底部是一个圆锥的造型．如图，圆锥底面圆的半径为，母线长为，则此圆锥的侧面积为（）

A．B．C．D．7.如图，在中，，在同一平面内，将绕点旋转到的位置，使得平行，则度数是（）

A．B．C．D．8.如图，为半圆的直径，将半圆绕点顺时针旋转，使点恰好旋转到点的位置，若，则图中阴影部分的面积为（）

A．B．C．D．9.如图，，斜边，内切圆切各边于点，连接，作交于，则长为（）

A．B．C．D．310.设二次函数的图象与一次函数的图象交于点，若函数的图象与轴仅有一个交点，则（）

A．B．C．D．二、填空题11.在平面直角坐标系中，点与点B关于原点对称，则B的坐标为_____．12.如图，是的直径，点，在上，若，则的度数为_____________________．13.“降次”是解一元二次方程的基本思想，用这种思想解高次方程x3－x＝0，它的解是_____________．14.如图，一座抛物线形拱桥在正常水位时，水面宽为，拱桥的最高点到水面的距离为．如果此时水位上升就达到警戒水位，那么宽为______．15.已知二次函数，下列结论：①该二次函数的图象经过点和；②该函数图象与轴一定有交点；③若，当时，随的增大而增大；④若二次函数的图象经过两点，则二次函数的最小值为；⑤若，则关于的方程的根有4个，其中正确的是____________（填写序号）．16.如图，在中，，将绕点逆时针旋转角得到，连接．当为等腰三角形时，的值为___________．三、解答题17.已知关于x的一元二次方程．若是这个方程的一个根，求m的值及方程的另一根．18.如图，是等腰直角三角形，，点是上一点，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接，请画出旋转后的图形，并证明：．19.如图，为美化环境，某小区计划在一块长为，宽为的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建同样宽的通道，设通道的宽为．(1)用含的式子表示花圃的面积S．(2)若通道面积与花圃面积之比等于时，求此时通道的宽．20.如图，已知四边形是的内接四边形，．(1)求证：；(2)已知，的半径为3，求的长．21.在的正方形网格中，点是格点，点是网格线上的点，请你仅利用无刻度直尺完成下列两个问题，每个问题的画线不得超过六条．(1)在图（1）中，作出线段关于点的对称线段（点与点对应，点与点对应），将线段绕点顺时针旋转，得到线段，作出点；(2)在图（2）中，在上作点，使平分的面积，再作出的高．22.在某单位组织的一场网球比赛中，运动员甲在距离球网水平距离为2米的位置将网球击出，网球的飞行路线呈抛物线状，球网位于球场的正中央，已知网球在距离地面高度为1．1米的位置被击出，且当网球飞行到水平距离球网3米时，达到最高高度米，以球网所在直线为轴，水平地面为轴建立如图所示的平面直角坐标系．(1)直接写出网球飞行高度（米）与水平飞行距离（米）之间的二次函数关系式；(2)若网球球场长度为米，判断该网球是否会出界？(3)网球击球规则规定：当网球落地前接球或落地一次后弹起后接球均为有效接球，若该球落地后弹起的飞行路线为，对方运动员乙的接球高度最高为米，站在距离球网水平距离为米处接球，他要成功接到此球，请求出的取值范围．23.已知四边形是矩形，，，点，分别是线段，的一个动点，点从点出发以2个单位长度/秒的速度在上运动，点从点出发以3个单位长度/秒的速度在上运动，设运动时间为秒（），连接，，．(1)证明：在运动的过程中，始终有：；(2)是否存在某个时刻，使得，若存在，求出的值，若不存在，说明理由；(3)在运动的过程中，当最大时，直接写出点到的距离．24.已知抛物线经过原点，且对称轴与轴的交于点，点在抛物线的对称轴上．(1)求抛物线的解析式；(2)如图（1），过点作一条直线交抛物线于，两点（点在点的左侧，），若的面积为，求直线的解析式；(3)如图（2），若直线