高等数学课程课件第5章-D5.2 微积分基本公式

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第五章山东交通学院高等数学教研室第二节微积分基本公式一、积分上限的函数及其导数

二、牛顿–莱布尼茨公式

变速直线运动在变速直线运动中,与速度函数的关系:物体在时间间隔内经过的路程为这种积分与原函数的关系具有普遍性.位置函数一、积分上限的函数及其导数则变上限的定积分定理1若注:(1)定理1证明了连续函数一定存在原函数.(2)例1

计算下列导数：（1）（2）（3）解:（1）(2)(3)例2

求解:原式例3证明在内为单调递增的函数.只要证证明:内为单调递增的函数.时,由题设可得二、牛顿–莱布尼茨公式(牛顿-莱布尼茨公式)*

证明:由定理1,故因此得记作定理2函数,则或也是f(x)的一个原函数,即例4

计算解:例5计算解:例7

已知解:求例6

计算解:例8平面图形的面积.解:计算正弦曲线与x轴所围成的例9汽车以每小时36

km的速度行驶,停车,解:此时汽车速度刹车后汽车减速行驶,当汽车停下时,即得故在这段时间内汽车驶过的距离为刹车,问从开始刹到某处需要减速设汽车以等加速度车到停下，驶过了多少距离?其速度为设开始刹车时刻为内容小结则有1微

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