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定理1(莱布尼兹定理)

则级数收敛，且其和，并且其余项

的绝对值:(1)级数前项大于后项，即(2)级数的通项趋于零，即如果交错级数证明:先证明前2n项的和s2n的极限存在，为此将s2n写成两种形式:由(1)式可知{s2n}是单调增加的；由(2)式可知s2n<u1.由单调有界数列必有极限的准则，知：当n无限增大时，s2n趋于一个极限s，并且s不大于u1，即再证明前2n+1项的和s2n+1的极限也是s，有

二、绝对收敛与条件收敛任意项级数：一般的级数，它的各项为又有正数，又有负数的任意实数.定义(1)如果级数的各项绝对值所组成的级数收敛，则称原级数绝对收敛；(2)如果级数收敛，而它的各项绝对值所组成的级数发散，则称原级数条件收敛.定理2

如果任意项级数的各项绝对值组成的级数收敛，则原级数必定收敛.解因为而级数收敛，是绝对收敛还是条件收敛．例２判定级数所以也收敛，故绝对收敛．注意：(1)由于任意项级数各项的绝对值组成的级数是正项级数，一切判别正项级数

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