五年级上册数学第四单元《可能性》探究式教学设计：从生活随机到数学表达

五年级上册数学第四单元《可能性》探究式教学设计：从生活随机到数学表达一、教学内容分析从《义务教育数学课程标准（2022年版）》出发，本单元“可能性”隶属于“统计与概率”领域。其核心在于引导学生从确定性数学思维初步过渡到对随机现象的数学思考，这是学生认知发展的一次重要跨越。在知识技能图谱上，学生需经历从对生活事件“可能性”的定性描述（“可能”“不可能”“一定”），到对可能性大小的初步量化感知（“可能性大”“可能性小”），并尝试用分数表示简单事件发生的概率。这一知识链条是后续学习更复杂概率模型的基础。在过程方法上，本单元蕴含了丰富的数学思想方法，特别是“数据分析观念”和“随机思想”的萌芽。教学设计需将“猜测—试验—收集数据—分析—推断”这一探究过程转化为课堂的核心活动，让学生在大量重复试验中亲身体验随机现象的不确定性与内在规律性。在素养价值层面，本单元是培养“数据意识”和“模型意识”的重要载体。通过活动，学生能理解生活中许多现象的不确定性，学会用理性的、量化的眼光看待随机事件，逐步形成尊重事实、依据数据说话的科学态度，同时体会数学与生活的紧密联系，感知数学的应用价值。从学情角度看，五年级学生已具备一定的逻辑思维能力和生活经验，对“可能”“一定”等词语有初步的感性认识。然而，他们的认知难点在于：其一，容易将“可能性小”等同于“不可能”，或将“可能性大”等同于“一定”，混淆可能性与确定性的边界；其二，对于“等可能性”的理解存在障碍，例如，掷一枚硬币，学生可能直觉认为正反面朝上的次数“应该”完全相等，难以接受实际试验中存在的合理偏差；其三，从“可能性大小”的定性比较，过渡到用具体分数（如1/2，1/6）进行量化表达，存在思维跨度。基于此，教学对策在于：首先，创设大量源于学生经验的、对比鲜明的随机情境，通过“一定吗？”“为什么？”的追问，暴露并澄清前概念。其次，设计分组重复试验活动，鼓励学生亲自收集并汇总全班数据，在足够多的数据支撑下，直观感受频率的稳定性，化解对“等可能性”的误解。最后，搭建从“定性描述”到“部分与整体关系”再到“分数表示”的认知阶梯，通过可视化教具（如圆形转盘被均分）辅助理解，让量化表达水到渠成。二、教学目标知识目标：学生能结合具体情境，准确使用“可能”“不可能”“一定”描述简单事件发生的确定性；能定性比较不同随机事件发生的可能性大小；在此基础上，理解“等可能性”概念，并能在所有可能结果有限且等可能的情况下，用分数（几分之一）表示某一事件发生的可能性大小，构建从定性到定量的认知结构。能力目标：学生通过参与“预测—试验—记录—分析”的全过程，提升动手操作、合作交流和数据分析的能力；能够设计简单的试验来验证对可能性的判断，并初步学会从试验数据中归纳趋势，进行合理推断；在解决实际问题的过程中，发展逻辑推理和数学表达能力。情感态度与价值观目标：在小组合作试验中，培养学生尊重数据、实事求是的科学态度，以及倾听他人意见、包容不同结果的协作精神；通过探究活动，激发对随机现象的好奇心，体验数学探究的乐趣，并认识到数学是理解和描述世界的有力工具。科学（数学）思维目标：重点发展学生的“数据意识”和“模型意识”。引导学生在面对不确定情境时，养成先进行理性分析（列举所有可能结果），再通过试验收集数据辅助决策的思维习惯；初步体验从具体随机现象中抽象出概率模型（如等可能模型）的数学化过程。评价与元认知目标：引导学生依据清晰的评价标准（如：表达是否准确、推理是否有据、操作是否规范）对同伴或自己的观点、操作进行简要评价；在课堂小结阶段，能回顾学习过程，反思“我是如何从不确定中寻找到规律的？”“用分数表示可能性有什么好处？”，初步形成对学习策略的反思能力。三、教学重点与难点教学重点：准确判断事件发生的确定性与不确定性，并定性描述可能性大小；理解等可能性，并学会用分数表示简单等可能事件发生的概率。其确立依据在于，这两点是《课程标准》在本学段的核心要求，是构建概率初步知识体系的基石。从学业评价看，能否清晰区分“确定事件”与“随机事件”，能否在等可能背景下进行概率的简单计算，是考查学生是否建立初步概率观念的关键指标，也是后续学习的逻辑起点。教学难点：理解“可能性大小”的相对性及随机现象中“频率”与“概率”的辩证关系；自主、准确地用分数表示可能性。难点成因在于：首先，学生的思维往往是非黑即白的，理解“可能但又不一定”需要认知上的突破。其次，“等可能性”是一个理想化的数学模型，而实际试验结果总存在波动，学生需要理解在大量重复试验下频率会稳定在概率附近，这一思想较为抽象。例如，掷骰子时，每个面朝上的可能性是1/6，但掷6次很可能不会每个面各出现一次。突破方向在于，设计对比试验和大量数据汇总，让数据“说话”，直观呈现规律。四、教学准备清单1.教师准备1.1媒体与教具：交互式课件（包含丰富的动画情境）；实物投影仪。1.2学具与材料：每组一个不透明袋子（内装3个红球、1个白球）；一枚质地均匀的硬币；一个标有16数字的正方体骰子；一个被平均分成4份（3份红色，1份白色）的圆形转盘（可拨动指针）；统一的试验记录单。1.3环境与板书：小组合作式座位安排；黑板预先划分区域，预留核心概念、关键结论和小组数据汇总的空间。2.学生准备回顾生活中哪些事情是“一定”发生的，哪些是“可能”发生的；准备好笔和直尺。五、教学过程第一、导入环节1.情境创设与认知冲突：同学们，今天老师带来了一个神奇的袋子，里面装着一些球。现在，我不看袋子，随便摸出一个球。（教师将手伸入袋子）请大家猜猜，我摸出的球可能是什么颜色？“有的同学说红色，有的说白色，看来大家意见不统一。为什么不能确定呢？”因为袋子里有两种颜色的球，所以摸出哪种颜色是——可能的。那如果袋子里全是红球呢？“对，那就‘一定’是红球了，因为没有任何其他可能。”看，一个小小的摸球游戏，就藏着关于“可能性”的大学问。1.1提出核心问题与路线图：生活中充满了类似的不确定现象。这节课，我们就化身“可能性侦探”，一起探究两个核心问题：第一，如何清晰描述一件事发生的可能性？第二，如何更精确地比较甚至“计算”可能性的大小？我们的探究路线是：先从摸球、掷骰子这些游戏中找感觉，然后学会用数学语言来描述它们，最后甚至能像数学家一样，用数字给可能性“打分”。准备好开始我们的探索之旅了吗？第二、新授环节任务一：初探可能——定性描述确定性与随机性教师活动：首先，我会出示三个袋子示意图：A袋（3红0白）、B袋（2红1白）、C袋（0红3白）。“请大家当一回预言家，分别预测从每个袋子里摸出一个球，会是什么情况？用‘可能’‘不可能’或‘一定’来回答。”引导学生聚焦A袋和C袋，明确当结果唯一时，我们用“一定”或“不可能”描述，这是确定事件。接着聚焦B袋，因为有两种颜色的球，所以摸出红球或白球都是可能的，这是随机事件。“那么，从B袋里摸出红球和白球，可能性一样大吗？说说你的理由。”鼓励学生基于球的数量进行直观推理。学生活动：观察袋子示意图，积极进行预测和表达。在教师引导下，对比三个袋子，归纳出描述事件发生情况的三种词语。针对B袋，基于红球比白球多的事实，大部分学生能推断出“摸出红球的可能性比白球大”。即时评价标准：1.语言描述是否准确使用“可能”“不可能”“一定”。2.推理判断是否有依据（如是否关注了袋内球的颜色构成）。3.能否清晰表达自己的思考过程。形成知识、思维、方法清单：★确定事件与随机事件：在一定条件下，有些事件的结果是确定的（要么一定发生，要么不可能发生），称为确定事件；有些事件的结果是不确定的，可能这样，也可能那样，称为随机事件。▲生活实例：太阳从东边升起是确定事件（一定），人长生不老是确定事件（不可能）；明天是否会下雨是随机事件（可能下，也可能不下）。★定性描述词语：“可能”“不可能”“一定”是我们描述事件发生可能性的基本词语。任务二：比较大小——在活动中感知可能性有大小之分教师活动：现在，我们把猜测付诸实践。各小组拿出准备好的B袋（3红1白）。“我们先来做20次摸球试验，每次摸出一个球，记录颜色后放回摇匀。请大家边试验边思考：你们的试验结果，能验证刚才‘摸出红球可能性更大’的猜想吗？”巡视指导，强调“放回摇匀”以保证每次试验条件相同。待各组完成后，邀请一组汇报数据，并提问：“你们组摸出红球（）次，白球（）次。这个结果能绝对证明摸出红球可能性大吗？如果只摸1次或2次，结果可能怎样？”引导学生意识到单次试验的随机性和多次试验的必要性。学生活动：以小组为单位，分工合作进行摸球试验。一人摸球，一人监督是否放回摇匀，一人记录，一人准备汇报。认真填写记录单。结合本组数据，思考并回答教师提问，理解虽然单次结果随机，但大量试验下，摸出红球的次数普遍多于白球，这反映了可能性的大小。即时评价标准：1.试验操作是否规范（是否做到每次摸球前摇匀、放回）。2.记录是否清晰、准确。3.能否从本组数据出发，合理解释可能性大小的存在。形成知识、思维、方法清单：★可能性有大有小：在随机事件中，尽管结果不确定，但不同结果发生的可能性大小是可以比较的。★试验验证思想：对于随机现象，我们常常通过多次重复试验来发现规律、验证猜想。▲关键操作：“放回并摇匀”是保证每次试验条件相同（等可能）的重要步骤，否则试验就失去了公平性和可比性。“孩子们，这就好比抽奖前要充分摇奖，确保公平。”任务三：量化表达——从“部分与整体”关系到分数表示教师活动：“我们知道了摸出红球的可能性大，但到底‘大多少’呢？能不能用一个更精确的数来表示？”出示被均分成4份的转盘（3红1白）。“如果转动指针，指针停在红色区域的可能性，和刚才摸球游戏中摸出红球的可能性，大小一样吗？为什么？”引导学生将“球的总数”对应“转盘总份数”，将“红球个数”对应“红色区域份数”。明确都是“4份中占3份”。“那么，停在红色区域的可能性，我们可以用哪个分数来表示呢？”引出用分数3/4表示可能性大小。同理，停在白色区域的可能性是1/4。“看，分数让我们对可能性的描述从‘比较大’变成了精确的‘四分之三’！”学生活动：观察转盘模型，将其与摸球情境进行类比。理解“总份数”代表“所有可能的结果数”，“红色份数”代表“我们关注的结果数”。在教师引导下，尝试用分数3/4和1/4分别表示指针停在红色和白色区域的可能性。初步建立“部分与整体的关系”与“分数表示可能性”之间的联系。即时评价标准：1.能否成功建立“摸球”与“转盘”情境之间的类比关系。2.能否准确说出表示可能性大小的分数及其含义。3.是否理解分子、分母在此情境中的具体意义。形成知识、思维、方法清单：★用分数表示可能性：当所有可能发生的结果数量有限，并且每种结果发生的可能性相等时，事件A发生的可能性=事件A包含的可能结果数/所有可能结果的总数。▲核心前提：所有可能结果必须“等可能”。★模型转换：将现实问题转化为等可能的几何模型（如均分转盘）或数字模型（如掷骰子），是解决概率问题的常用方法。“记住，用分数表示可能性有个重要前提：每个结果‘出场’的机会必须是公平的！”任务四：理解“等可能”——掷硬币与掷骰子的数学建模教师活动：出示硬币和骰子。“掷一枚硬币，正面朝上的可能性是多少？先别急着说1/2，谁能说说为什么是1/2？”引导学生列举所有等可能的结果：正面、反面，共2种。关注的结果（正面）是1种，所以可能性是1/2。“那掷一个骰子，掷出点数是1的可能性呢？是3的可能性呢？”让学生独立完成推理。随后提问：“掷出点数是奇数的可能性是多少？”引导学生理解关注的结果从“一个”扩展到“一类”（1,3,5共3个）。“看，只要我们清楚所有等可能的结果有哪些，就能给任何我们关心的事件算出它的‘可能性分数’。”学生活动：思考并回答教师提问。通过列举所有可能结果，理解并计算掷硬币和掷骰子中简单事件的概率。对于“掷出奇数点”这类复合事件，通过列举或计算（奇数点有3个，总结果6个），得出可能性为3/6即1/2。巩固用分数表示可能性的方法。即时评价标准：1.能否准确、不重不漏地列举出试验所有等可能的结果。2.在解决复合事件（如“掷出奇数点”）时，思路是否清晰，计算是否准确。3.能否流畅表达自己的推理过程。形成知识、思维、方法清单：★等可能性：像掷一枚均匀硬币、掷一个质地均匀的骰子，每个面朝上的机会相等，这就是等可能性，是进行概率计算的基础。★列举法：明确、有序地列出所有等可能的结果，是解决概率问题的关键步骤和有效策略。▲从简单事件到复合事件：计算可能性时，关注的对象可以是一个具体结果，也可以是一组符合条件的结果（集合）。任务五：数据验证——频率与概率的“对话”教师活动：“理论归理论，实践出真知。现在每个小组掷一枚硬币20次，记录正面朝上的次数。我们来验证一下，实际结果和理论上的1/2接近吗？”组织各小组试验并记录。将全班各小组的正面朝上次数进行汇总，计算全班的总次数和总的正面向上的次数。“大家看，虽然每个小组的数据可能和1/2差得比较多，有的正好10次，有的只有7次，但把全班的数据加起来再算，这个比例是不是更接近1/2了？”引导学生感悟：单次或少量试验结果的随机性，与大量重复试验下频率的稳定性。学生活动：进行掷硬币试验并记录。观察本组数据与理论概率的差异。参与全班数据汇总，计算总的频率。通过对比，直观感受“大量重复试验时，频率会稳定在概率附近”这一统计规律，深化对概率意义的理解。即时评价标准：1.试验是否认真、数据是否真实。2.能否通过对比数据，认识到单一小组结果的偶然性与全班汇总结果的规律性。3.是否能用语言初步描述频率与概率的关系。形成知识、思维、方法清单：★频率与概率：在大量重复试验中，一个事件发生的频率会稳定在一个常数附近，这个常数就是该事件发生的概率。概率是理论值，频率是试验值。★统计意义：概率刻画了随机事件发生的长期规律性，不能用来预测单次试验的确定结果。“这就好比我们知道生男生女的可能性大约是1/2，但具体到某个家庭，生男生女是无法预测的。概率描述的是‘大局’，而不是‘个案’。”第三、当堂巩固训练1.基础层（全体必做）：①判断：从一个只装有10个白球的袋子里摸球，摸出白球。（一定）摸出红球。（不可能）②填空：掷一个骰子，掷出点数是2的可能性是()，掷出的点数小于5的可能性是()。“这两题是咱们今天学的‘硬核’知识，看看谁能又快又准地拿下！”2.综合层（多数学生挑战）：③情境应用：一个抽奖转盘被平均分成8份，其中2份是一等奖，3份是二等奖，其余是三等奖。转动一次，中一等奖的可能性是()，中三等奖的可能性是()，中奖的可能性是()。④设计游戏：请你利用手中的骰子，设计一个对双方都公平的游戏规则。“想一想，公平的核心是什么？对，就是赢的可能性要相等！”3.挑战层（学有余力选做）：⑤开放思考：一个盒子里有红、黄、蓝球共6个，已知摸到红球的可能性是1/2，摸到黄球的可能性是1/3。请你猜猜盒子里红球、黄球、蓝球可能各有多少个？把你的推理过程写下来。反馈机制：基础题采用集体核对、快速举手反馈；综合题请学生上台讲解思路，教师追问关键点；挑战题展示不同学生的推理方案，组织简短讨论，表扬思维的多样性和逻辑的严密性。“第⑤题没有唯一答案哦，只要你的球数满足可能性分数，就是合理的。看谁想的方案多！”第四、课堂小结1.知识整合：“哪位‘侦探’来为大家梳理一下，今天我们探寻到的关于‘可能性’的核心线索？”引导学生回顾从定性描述（可能、一定、不可能）到比较大小，再到用分数定量表示（关键前提：等可能）的知识脉络。鼓励用思维导图的形式在黑板上简要呈现。2.方法提炼：“在探索过程中，我们用到了哪些好方法？”引导学生总结：列举所有等可能结果的方法、通过试验收集数据验证猜想的方法、将生活问题转化为数学模型（转盘、分数）的方法。3.作业布置与延伸：必做作业：完成练习册基础题部分。选做作业：（A）调查生活中应用“可能性”决策的例子（如天气预报、游戏抽奖）并简要分析；（B）思考：如果掷两个骰子，掷出的点数之和是7的可能性大，还是点数和是12的可能性大？为什么？“带着数学的眼光去看世界，你会发现‘可能性’无处不在。下节课，我们再来分享大家的发现。”六、作业设计基础性作业（必做）：1.完成课本第XX页“做一做”全部习题。2.判断下列说法是否正确，并说明理由：(1)下雨后天空出现彩虹是可能发生的。（）(2)抛一枚硬币，落地后正面朝上的可能性是1。（）(3)一个袋子里有5个黑球，1个白球，摸到黑球的可能性比摸到白球的可能性小。（）拓展性作业（建议完成）：3.设计一个转盘游戏。要求：转盘被均匀分成6个区域，设计两种或三种获奖等级（如一、二、三等奖），使得获得一等奖的可能性是1/6，获得二等奖的可能性是1/3，获得三等奖的可能性是1/2。画出你的设计图，并标注清楚。4.和家长玩一个“猜拳”游戏（石头、剪刀、布），记录连续玩20次的结果（谁赢），并计算你获胜的频率。这个游戏对双方公平吗？为什么？探究性/创造性作业（选做）：5.小小数据分析师：收集本班至少30位同学的出生月份，统计每个月出生的人数。根据数据，回答：随机找一位本班同学，他/她在下半年（712月）出生的可能性大约是多少？（用分数表示）你的数据支持“一年中每个月出生可能性相同”这个说法吗？写一份简单的发现报告。七、本节知识清单及拓展★1.确定事件与随机事件：在一定条件下，必然会发生的事件叫必然事件（一定），必然不会发生的事件叫不可能事件，统称确定事件。可能发生，也可能不发生的事件，叫随机事件。（教学提示：判断的关键是看结果是否唯一确定。）★2.可能性的定性描述：描述事件发生的可能性，我们常用三个词：“可能”（随机事件）、“一定”（必然事件）、“不可能”（不可能事件）。这是对可能性的最初步、最直观的描述。★3.可能性有大有小：对于随机事件，尽管结果不确定，但不同结果出现的可能性大小是可以比较的。通常，哪种结果相关的条件更多、机会更大，其发生的可能性就更大。（例如：袋中红球多，摸出红球的可能性就大。）▲4.等可能性：这是概率计算的核心前提。指一个试验或游戏的所有可能结果，每个结果发生的机会完全相同。常见的等可能模型有：抛一枚均匀硬币、掷一个质地均匀的骰子、从一副充分洗匀的扑克牌中抽一张等。（教学提示：务必强调“均匀”“随机”等条件。）★5.用分数表示可能性（概率）：当所有可能结果有n个，并且每个结果发生的可能性相等时，事件A（包含m个可能结果）发生的可能性（概率）P(A)=m/n。其中，m是事件A包含的等可能结果数，n是所有等可能结果的总数。（这是本课核心公式，需结合实例反复理解。）★6.列举法：在计算可能性时，首先应有序、不重不漏地列出所有等可能的结果。这是准确找到m和n的基础，也是一种重要的数学思想方法。▲7.频率与概率的关系：在大量重复试验中，事件发生的频率（发生次数/试验总次数）会逐渐稳定于它的概率。概率是理论值，频率是实际试验值。单次或少数几次试验的结果具有随机性。（教学提示：通过全班数据汇总的直观演示来帮助学生理解。）▲8.游戏的公平性：一个游戏对双方公平，本质上是双方获胜的可能性相等。在设计或判断游戏是否公平时，核心就是计算或比较各方获胜的概率是否相同。★9.易错点辨析：“可能性大”不等于“一定发生”，“可能性小”不等于“不可能发生”。概率为1的事件是必然事件，概率为0的事件是不可能事件，而随机事件的概率介于0和1之间。▲10.生活中的可能性：天气预报中的降水概率、保险行业的精算、抽奖活动的中奖率、比赛前的胜负预测等，都是可能性知识在生活中的广泛应用。数学帮助我们更理性地认识和决策。八、教学反思一、教学目标达成度分析本节课预设的知识与技能目标基本达成。通过课堂观察和巩固练习反馈，绝大多数学生能准确使用“可能”“不可能”“一定”进行描述，并能用分数表示简单等可能事件的概率。能力目标方面，学生在小组试验中表现积极，操作基本规范，数据收集与记录能力得到锻炼，但从数据分析中提炼观点的深度还有待加强，部分学生仍停留于描述数据本身。情感与思维目标在活动过程中有较好渗透，学生对随机现象表现出浓厚兴趣，初步体会了用数据说话的态度。元认知目标的达成主要通过小结环节实现，但学生自主反思的深度和广度不足，需在后续教学中设计更明确的反思支架。(一)教学环节有效性评估导入环节的“摸球猜颜色”迅速激发了学生的好奇心，成功引出本课核心问题。新授环节的五个任务层层递进，结构清晰。其中，任务二（摸球试验）和任务五（掷硬币验证）是亮点，学生参与度高，亲身经历了“猜想试验分析”的过程，对随机性和频率稳定性有了直观感受。“当看到全班汇总的数据越来越接近1/2时，很多孩子发出了‘哇’的惊叹，这就是数据的力量。”任务三（分数表示）是关键的思维跃升点，部分学生在从“部分与整体”跨到“分数表示”时出现迟疑，需要教师借助转盘模型反复类比引导。当堂巩固的分层设计照顾了差异，但时间稍显紧张，对挑战题（球数分配）的讨论不够充分。二、学生表现深度剖析在小组活动中，可以明显观察到学生的不同学习风格：有的擅长动手操作，迅速完成试验；有的善于记录整理，数据清晰；有的乐于推理表达，能清晰说出可能性是几分之几的原因。对于基础薄弱的学生，他们在定性描述环节表现良好，但在用分数表示可能性时，常忽略“等可能”前提，或是在列举所有可能结果时出现遗漏。“有个孩子脱口而出‘掷骰子得3点的可能性是1/3’，我追问‘骰子有几个面？’，他马上意识到错误。这种即时追问非常必要。”对于学有余力的学生，他们不满足于计算单一事件的概率，对