小学五年级数学《小数除法的应用-谁的时间更宝贵？》教学设计

小学五年级数学《小数除法的应用——谁的时间更宝贵？》教学设计一、教学内容分析  本课选自北师大版小学数学五年级上册第一单元“小数除法”的进阶内容。从《义务教育数学课程标准（2022年版）》看，本课隶属于“数与代数”领域，核心在于“数的运算”。其坐标定位十分清晰：在学生已经掌握了“小数除以整数”的算理与算法基础上，本课将除数从小数整数拓展到任意小数，是小数除法运算规则的最终完善环节，对后续学习分数、百分数乃至中学的有理数运算具有关键的奠基作用。知识技能图谱上，学生需要理解并掌握“除数是小数的除法”转化为“除数是整数的除法”的根本原理（商不变性质的应用），并能够正确进行笔算。过程方法上，本课是渗透数学“转化”思想的绝佳载体，引导学生将未知问题转化为已知模型，是发展推理意识和模型意识的重要路径。素养价值渗透方面，通过“打电话时长”这一真实生活情境，不仅培养运算能力和应用意识，更在问题解决中引导学生感悟数学的简洁与实用之美，初步建立理性分析、优化决策的思维习惯。  基于“以学定教”原则，学情研判如下：学生已有基础包括熟练的整数除法笔算、对商不变性质的理解，以及初步的小数除以整数的计算经验。可能的认知障碍在于：一是对“为什么要把除数变成整数”这一转化动机理解不深，易沦为机械操作；二是在移动被除数与除数的小数点时，尤其是被除数位数不够需要补“0”的情况，容易出错。为此，教学将设计“前测”环节，通过一道简单的除数是小数的口算题，快速诊断学生的直觉反应和已有经验。在教学过程中，将通过关键性提问、小组探究中的倾听与观察、以及分层任务单的完成情况，进行动态的形成性评价。针对不同层次学生，教学调适策略包括：为理解困难的学生提供直观的“元、角、分”货币模型或数位顺序表作为思维“脚手架”；为学有余力的学生设计探究“转化”的多种思路（如同时扩大不同倍数是否可行）及生活实际中的复杂应用，确保所有学生都能在“最近发展区”内获得成长。二、教学目标  知识目标：学生能深刻理解将“除数是小数的除法”转化为“除数是整数的除法”的算理依据——商不变性质，并能够清晰表述转化过程；能准确、熟练地掌握移动小数点位置的计算方法，正确完成笔算，解决实际问题。例如，能解释“为什么计算0.3÷0.05时，要将除数和被除数同时扩大100倍而不是10倍”。  能力目标：在解决“谁打电话时间长”的问题中，学生能够经历发现问题、提出猜想、验证结论的完整探究过程，发展数学推理能力；能够从具体情境中抽象出数学算式，并运用转化的数学思想方法解决问题，提升数学模型意识与应用能力。  情感态度与价值观目标：通过生活化的问题情境，激发学生对数学探究的内在兴趣；在小组合作交流中，养成乐于分享、敢于质疑、严谨求实的科学态度；通过对“时间长短”与“费用”的分析，初步渗透合理消费、讲求效率的价值观。  科学（学科）思维目标：重点发展“转化”与“模型”思维。通过将新问题（除数是小数）转化为旧知识（除数是整数）的活动，让学生亲身体验“转化”这一基本数学思想的力量；通过归纳概括笔算算法，初步建立除数是小数除法的计算模型。  评价与元认知目标：引导学生学会使用“估算”策略对笔算结果进行合理性检验；在小组互评和算法交流中，能够依据“算理清晰、算法正确”的标准评价自己与他人的方法；课后能够反思本课学习的关键步骤——“转化”，并尝试将其应用于其他学习领域。三、教学重点与难点  教学重点：探究并掌握除数是小数的除法的计算方法，理解其算理。确立依据在于，该计算法则是小学阶段整数、小数四则运算知识体系的最后一块关键拼图，是《课程标准》中“掌握必要的运算技能”的核心要求之一，也是后续学习分数、比、比例等知识的重要基础。从能力立意看，该重点内容完美承载了“转化”这一核心数学思想，是发展学生数学思维能力的绝佳素材。  教学难点：理解商不变性质在除数是小数的除法中的应用，并能根据除数的变化，正确移动被除数的小数点，特别是当被除数位数不够时需要补“0”的情况。预设难点成因是：第一，这一过程涉及两个数的同步变化，思维步骤多，抽象程度高；第二，学生容易受到“小数点移动引起小数大小变化”的单项思维干扰，对“为什么被除数也要跟着变”理解模糊；第三，计算中的补“0”操作易被忽略，是作业和测试中的典型错误点。突破方向在于，借助直观模型和具体情境，让学生“看见”这种变化的必要性，并通过对比辨析，固化正确算法。四、教学准备清单1.教师准备1.1媒体与教具：交互式课件（含情境动画、关键问题、算法演示模块）；实物投影仪。1.2学习材料：分层探究任务单（A基础型/B挑战型）；课堂巩固练习卷；“元、角、分”价值换算卡片（学具）。2.学生准备2.1知识准备：复习商不变性质；预习课本情境图，尝试用自己的方法比较打电话时间。2.2学具准备：常规笔、练习本。3.环境布置3.1座位安排：四人异质小组围坐，便于合作探究。3.2板书记划：左侧预留情境与核心问题区，中部为算法探究与算理理解区，右侧为要点总结区。五、教学过程第一、导入环节1.情境创设与问题驱动1.1课件动态呈现教材主题图：小明国内长途每分钟0.3元，通话费5.1元；小华国际长途每分钟7.2元，通话费54元。教师用生活化的语言描述：“生活中我们常常需要比较和选择。瞧，小明和小华刚打完电话，他们正争论谁打电话的时间更长呢。同学们，你们能一眼看出来吗？”1.2学生初步感知并回答后，教师追问：“看来不能直接比较，需要计算。那么，要分别算出他们的通话时间，该怎样列式呢？”（预设学生列式：5.1÷0.3和54÷7.2）。教师将算式板书。“请大家观察这两个除法算式，它们的除数有什么共同特点？和我们之前学的除法有什么不同？”（引导学生聚焦“除数都是小数”这一新特征）。2.确立核心问题与学习路径教师点明课题：“这就是我们今天要攻克的‘堡垒’——除数是小数的除法。我们的核心任务就是：探究‘除数是小数的除法该怎么算？’并最终解决‘谁打电话的时间更长’这个实际问题。我们将像数学家一样，先大胆猜想，再小心验证，最后总结规律。大家准备好了吗？”第二、新授环节任务一：聚焦问题，感知冲突教师活动：首先，引导学生审视算式5.1÷0.3。“我们先来研究第一个算式。5.1除以0.3等于多少呢？先别急着笔算，开动脑筋，你能用什么办法得到结果？”教师鼓励多样化思考，并巡视捕捉典型思路（如转化成元角分计算：5.1元=51角，0.3元=3角，51÷3=17；或利用商不变性质口算：被除数和除数同时乘10，变成51÷3=17）。接着，将学生思路通过实物投影分享。“大家看，这两种方法虽然形式不同，但有没有共同之处？”引导学生发现，都是将“除数是小数”转化成了“除数是整数”。学生活动：独立思考并尝试计算5.1÷0.3。在教师引导下分享自己的方法，倾听同伴思路。通过比较不同方法，初步感知“转化”的必要性与可行性，认识到将除数变为整数是计算的关键。即时评价标准：1.能否从情境中正确列出算式。2.能否尝试用至少一种方法（非正式笔算）进行计算。3.在倾听时，能否关注不同方法之间的联系。形成知识、思维、方法清单：★核心概念触发：面对除数是小数的除法，直接计算困难，需要“转化”。▲生活模型应用：利用“元、角、分”这种熟悉的人民币单位换算，可以将小数除法转化为整数除法，这是一种直观的转化策略。教师提示：“看，把‘元’化成‘角’，其实就是把单位变小了，总数（5.1元和0.3元）同时扩大了10倍，商不变。这和我们学过的哪个性质暗暗相合？”任务二：合作探究，算法多样化教师活动：抛出更具挑战性的问题：“刚才0.3变成3，是扩大10倍。那对于第二个算式54÷7.2，要把除数7.2变成整数，该怎么办？”组织小组合作探究，发放任务单。任务单A（基础型）：提示“想一想，怎样移动小数点能把除数变成整数？被除数该怎么办？”；任务B（挑战型）：“你能用几种不同的方法把54÷7.2转化成除数是整数的除法？哪种最简便？”教师深入小组，关注学生如何确定扩大的倍数（10倍还是100倍），以及如何处理被除数54（视为54.0）。学生活动：以小组为单位，利用已有经验，探讨54÷7.2的计算方法。可能产生分歧：是同时乘10变成540÷72，还是乘100变成5400÷720？通过讨论、争辩或计算验证，寻求最优解。记录小组的思考过程。即时评价标准：1.小组讨论是否围绕“如何转化”这一核心展开。2.成员能否清晰表达自己确定扩大倍数的理由。3.是否尝试对不同的转化结果进行验证或比较。形成知识、思维、方法清单：★算法关键点：将除数是小数的除法转化为除数是整数的除法，核心操作是移动除数的小数点，将其变成整数。★算理核心依据：根据商不变性质，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也必须向右移动几位。▲探究发现：移动的位数由除数的小数位数决定。除数有几位小数，就被除数和除数就同时扩大10的几次方倍。教师设问：“为什么一定要看除数有几位小数？如果我只移动除数，不动被除数，商会怎么样？大家可以在草稿上举个简单的例子试试看。”任务三：明晰算理，沟通联系教师活动：组织全班汇报。邀请一个小组上台，结合板书讲解他们如何将54÷7.2转化为540÷72，并阐述理由。教师追问：“为什么你们选择将除数和被除数同时乘10，而不是100？”“被除数54是个整数，你们是怎么移动小数点的？”引导学生明确“54可以看作54.0”。然后，教师利用课件进行动态演示：除数7.2的小数点向右移动一位变成整数72，相当于乘10；那么被除数54的小数点也需向右移动一位（在末尾添0），变成540，商不变。最后，引导学生对比两道题的转化过程，提问：“回顾一下，把除数是小数的除法变成除数是整数的除法，我们一共做了几步？每一步的依据是什么？”学生活动：小组代表汇报探究成果，展示转化过程。全体学生倾听、质疑或补充。在教师引导下，共同梳理出两步：一看，看除数有几位小数；二移，先移动除数的小数点，使它变成整数，再移动被除数的小数点相同的位数（位数不够的补“0”）。理解每一步背后的算理支撑。即时评价标准：1.汇报时表达是否清晰、有条理。2.能否用商不变性质解释“为什么被除数也要跟着变”。3.能否总结出转化的基本步骤。形成知识、思维、方法清单：★操作口诀提炼：“一看（除数小数位数）、二移（小数点）、三算（按整数除法计算）”。（注：此口诀为总结性工具，需在理解算理后给出，避免机械记忆）★易错点预警：被除数的小数点移动后，如果位数不够，一定要用“0”补足。例如，计算2.4÷0.06，转化为240÷6。方法升华：这个过程本质上是运用“商不变性质”，将未知的、不熟悉的运算类型（除数是小数），转化为已知的、熟悉的运算类型（除数是整数）。这是一种非常重要的数学思想——转化。任务四：尝试笔算，规范格式教师活动：在明确算理和步骤后，教师示范标准笔算格式。以5.1÷0.3为例，在竖式中清晰地展示如何先划去除数和被除数的小数点，并写出转化后的整数除法竖式51÷3。强调：“我们移动小数点的操作，在竖式中就体现在书写上，原来的小数点暂时‘消失’了，我们心里要明白它去哪儿了。”然后，让学生独立尝试用竖式计算54÷7.2。教师巡视，重点关注竖式中被除数“54”的处理（是否添加小数点及零），以及商的小数点位置如何确定（应与移动后的被除数小数点对齐）。学生活动：观察教师示范，理解竖式书写规范。独立完成54÷7.2的笔算，并验算。同桌互相检查竖式书写是否正确，尤其是小数点处理是否得当。即时评价标准：1.竖式中是否能正确体现小数点的移动（通过书写位置变化体现）。2.计算过程是否准确，商的小数点位置是否正确。3.是否有验算的习惯。形成知识、思维、方法清单：★笔算规范：竖式计算时，一般先根据“一看、二移”的原理，将算式转化为除数是整数的除法算式，再进行计算。★商的小数点定位：商的小数点要与移动后的被除数的小数点对齐。这是确保计算正确的关键步骤。▲学习习惯：计算完毕后，养成用“商×除数=被除数”或估算进行验算的习惯。任务五：归纳算法，解决问题教师活动：引导学生回顾整个探究过程，共同总结除数是小数的除法的计算方法。可以让学生先小组内说说，再全班交流完善。最后，返回到导入时的核心问题：“现在，请同学们用我们总结的方法，完整地计算出小明和小华的通话时间，并比一比，到底谁打电话的时间更长？”允许学生口述或笔算完成。学生活动：参与算法总结，用自己的语言描述计算步骤。独立或合作完成两道算式的计算，得出小明通话17分钟，小华通话7.5分钟，从而得出结论：小明打电话的时间更长。即时评价标准：1.总结的算法是否完整、准确。2.能否运用所学正确解决初始问题，得到合理结论。形成知识、思维、方法清单：★完整算法体系：除数是小数的除法计算方法：①先移动除数的小数点，使它变成整数；②除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用“0”补足）；③然后按照除数是整数的小数除法进行计算。学科思维回扣：本课学习的核心思想是“转化”。将复杂、陌生的问题（除数是小数的除法）通过“商不变性质”这一桥梁，转化为简单、熟悉的问题（除数是整数的除法）来解决。教师点睛：“看，通过数学计算，我们不仅解决了争论，还能做出更明智的选择。如果从节约话费的角度看，谁更有效率呢？数学在生活中真是无处不在！”第三、当堂巩固训练  本环节设计分层练习，供学生自主选择或教师分配。基础层（全体必做）：1.根据商不变性质填空，如“0.48÷0.6=()÷6”。2.竖式计算：4.83÷0.7、6.3÷0.42。目标：巩固小数点的移动规则和基本笔算技能。综合层（多数学生完成）：1.改错题：出示含有常见错误（如被除数小数点移动位数错误、商的小数点位置不对）的竖式，让学生诊断并改正。2.解决问题：一桶油重5.4千克，把它分装到每个能装0.9千克的小瓶里，需要几个小瓶？目标：在辨析中深化算理理解，在简单情境中应用。挑战层（学有余力选做）：探究题：计算0.012÷0.25。观察这道题在转化时有什么特别之处？你能想到几种转化方法？哪种最高效？目标：深化对“补0”和算法灵活性的认识。反馈机制：基础层练习采用同桌互批，快速核对。综合层和挑战层通过实物投影展示学生作品，进行集体讲评。重点分析错误原因，展示优秀解法。教师点评：“这位同学在移动小数点时，在心里默默念着‘除数有一位小数，所以…’，这个方法能帮助我们避免出错，很值得学习！”第四、课堂小结  引导学生进行结构化总结与反思。知识整合：“请同学们闭上眼睛，回顾一下这节课我们探索的旅程。你脑海中关于‘除数是小数的除法’最清晰的画面或步骤是什么？试着用几句话或一个简单的流程图说给同桌听。”鼓励学生提炼关键步骤（一看、二移、三算）。方法提炼：“今天我们用了什么‘法宝’把新问题变成老问题的？”（转化思想）。作业布置：1.必做作业：课本对应练习题，完成2道计算题和1道基础应用题。2.选做作业（二选一）：①寻找一个生活中需要用除数是小数的除法解决的例子，并尝试解答。②探究：如果除数是0.125这样的特殊小数，除了移动小数点，还能怎样快速计算？（提示：0.125×8=1）。总结语：“同学们，今天我们一起打通了小数除法的‘最后一公里’。记住，数学中的‘转化’就像一把万能钥匙，以后遇到新的难题，不妨也想想：它能转化成我已经会的问题吗？”六、作业设计基础性作业：1.完成数学书第X页“练一练”第1、2题。巩固除数是小数的除法笔算基本方法。2.完成《练习册》本节对应基础练习题。重点在于熟练计算步骤，保证准确率。拓展性作业：1.情境应用：妈妈用7.5米长的丝带包装礼品盒，每个礼盒需要0.6米丝带。最多能包装几个礼盒？还剩多少米？请列式计算并解答。2.数学日记：请用一段话向家长解释“为什么计算5.1÷0.3时，要把除数和被除数都变成整数来算”，可以画图辅助说明。探究性/创造性作业：1.算法优化师：研究算式4.2÷0.25。除了标准方法，你能否利用“0.25×4=1”这个关系，想出更简便的口算或心算方法？写下你的思路。2.生活调查员：调查家中两种电器的待机功率（单位：千瓦时/天）及每度电的电费，计算它们各自每天待机消耗的电费是多少。比较一下，从节约能源和电费的角度，你得到了什么启示？（提示：电费=功率×时间×单价，注意单位统一）七、本节知识清单及拓展★1.核心概念：除数是小数的除法。本课的核心学习对象，其计算方法与除数是整数的除法有联系又有区别，是小数除法运算的完备形态。★2.根本算理：商不变性质。这是将除数是小数的除法转化为除数是整数的除法的理论基石。被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。★3.关键操作：移动小数点。具体操作是：先看除数有几位小数，然后将被除数和除数的小数点同时向右移动相同的位数。▲4.操作口诀：一看、二移、三算。“一看”除数的小数位数；“二移”除数的小数点使其成整数，再移被除数小数点（位数不够补“0”）；“三算”按整数除法计算。此口诀为总结性工具，需在理解后使用。★5.笔算规范要点。竖式计算时，通常先完成“一看二移”的转化（体现在数字的书写上），再书写除号进行整数除法运算。商的小数点要与移动后的被除数小数点对齐。★6.易错点预警：被除数位数不够需补“0”。当被除数的小数位数少于除数时，移动小数点后位数不够，必须在被除数的末尾用“0”补足。如2.4÷0.06转化为240÷6。★7.核心数学思想：转化思想。将未知、复杂的问题（除数是小数）通过一定条件（商不变性质）转化为已知、简单的问题（除数是整数）。这是贯穿本课的灵魂。▲8.生活模型举例：“元角分”模型。利用人民币单位换算，将小数除法直观转化为整数除法，是理解算理的“脚手架”。例如：5.1元÷0.3元=51角÷3角。★9.计算方法总结。①移动除数的小数点，使它变成整数；②除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”）；③按除数是整数的小数除法计算。▲10.商的位数判断（估算意识）。计算前可先估算。如5.1÷0.3，因为0.3×10=3，0.3×20=6，而5.1在3和6之间，所以商应在10到20之间，这有助于检验笔算结果是否离谱。▲11.验算方法。除法的通用验算方法：商×除数=被除数。养成验算习惯是保证计算正确的重要措施。▲12.拓展思考：转化的多样性。理论上，将除数和被除数扩大10倍、100倍、1000倍……只要除数变成整数都可，但扩大成最小整数（即移动最少的小数位数）能使计算最简便。▲13.与旧知的联系：小数点的移动引起小数大小的变化规律。本课操作是此规律与商不变性质的联合应用。小数点右移一位、两位…，相当于乘10、100…。★14.应用价值：解决实际问题。本课知识广泛应用于涉及单价、速度、效率、密度等包含除法关系的实际问题的解决中，是量化分析的重要工具。▲15.特殊技巧：除数是0.5、0.25、0.125等。可利用0.5×2=1，0.25×4=1，0.125×8=1的关系，将除法转化为乘法来简便计算。如a÷0.25=a×4。八、教学反思  假设本课教学已结束，静心复盘，其得失可析。从教学目标达成度看，通过课堂观察和练习反馈，绝大多数学生能正确表述“一看、二移、三算”的步骤并完成基础计算，表明知识技能目标基本落实。在探究任务中，学生能主动运用转化思想尝试解决问题，小组汇报时也能用商不变性质进行解释，过程与方法目标、思维能力目标初见成效。然而，情感与价值观目标中“严谨求实”态度的内化，需更长期的课堂文化浸润，单靠一节课难以完全评估。  各教学环节的有效性评估：导入环节的生活情境迅速激发了学生的探究欲，“不能一眼看出”制造了适度的认知冲突，成功引出了核心问题。新授环节的五个任务环环相扣，尤其是任务二（合作探究）和任务三（明晰算理），给予了学生充分的自主建构空间。我看到学生在小组里为了“该扩大10倍还是100倍”争得面红耳赤，这正是深度思考发生的迹象。我当时的介入点在于，提醒他们：“别光争论，用你们各自的方法实际算一算，看结果一样吗？”引导他们用实践检验猜想，这比直接告知答案更有价值。当堂巩固的分层设计满足了不同学生的需求，但时间稍显仓促，对挑战题的讨论不够充分，部分学生可能停留在“会算”但“算不快、算不巧”的层面。  对不同层次学生的课堂表现剖析：基础薄弱的学生在“元、角、分”模型的支撑下，能较好地理解第一步的转化，但在独立笔算，特别是处理被除数补“0”时，仍有犹豫和错误，他们需要更多类似“0.6÷0.12”这种位数对比鲜明的变式练习来强化。中等层次的学生是课堂的主力军，能跟上节奏并掌握算法，但在算法原理的概