2026年编程算法与数据结构考试题目

2026年编程算法与数据结构考试题目一、选择题（共10题，每题2分，合计20分）1.在以下数据结构中，最适合进行快速插入和删除操作的是？A.数组B.链表C.栈D.队列2.下列哪个算法的平均时间复杂度为O(nlogn)？A.冒泡排序B.插入排序C.快速排序D.选择排序3.在二叉搜索树中，任意节点的左子树中的所有节点的值均小于该节点的值，右子树中的所有节点的值均大于该节点的值。以下说法正确的是？A.二叉搜索树是平衡的B.二叉搜索树的查找效率一定高于哈希表C.二叉搜索树适合存储大量数据D.二叉搜索树的时间复杂度为O(logn)4.下列哪个数据结构适用于实现栈？A.数组B.链表C.哈希表D.堆5.在图的遍历算法中，深度优先搜索（DFS）的时间复杂度是？A.O(n)B.O(n+m)C.O(n^2)D.O(m^2)6.哈希表冲突解决方法中，链地址法指的是？A.将冲突的元素存储在同一个数组位置B.将冲突的元素存储在链表中C.重新计算哈希值D.删除冲突的元素7.下列哪个算法适用于查找无序数组中的最大值？A.二分查找B.快速排序C.线性查找D.堆排序8.在平衡二叉树中，AVL树和红黑树的主要区别是？A.AVL树更高效B.红黑树更简单C.AVL树平衡因子绝对值为1，红黑树平衡因子为2或0D.红黑树允许更多不平衡9.在图的存储方式中，邻接表适用于？A.稀疏图B.稠密图C.无向图D.有向图10.下列哪个数据结构支持动态扩容？A.静态数组B.栈C.堆D.链表二、填空题（共5题，每题2分，合计10分）1.在队列中，插入操作称为________，删除操作称为________。2.二叉树的遍历方式有________、________和________。3.哈希表的负载因子是指________与________的比值。4.在快速排序中，选择________作为枢轴可以提高算法的效率。5.图的两种基本遍历方式是________和________。三、简答题（共5题，每题4分，合计20分）1.简述栈和队列的区别。2.解释什么是二叉搜索树，并说明其性质。3.描述哈希表的工作原理，并说明常见的冲突解决方法。4.什么是图的邻接矩阵和邻接表？各自的优缺点是什么？5.解释什么是动态数组，并说明其扩容机制。四、算法设计题（共3题，每题10分，合计30分）1.题目：设计一个算法，判断一个无向图是否是连通图。假设图以邻接矩阵的形式给出，矩阵中1表示两个顶点之间有边，0表示没有边。要求：-写出算法的伪代码或C/C++代码。-分析算法的时间复杂度。2.题目：设计一个算法，实现二分查找的递归版本。假设数组已经排序，且查找范围为闭区间[left,right]。要求：-写出算法的伪代码或C/C++代码。-说明递归终止的条件。3.题目：设计一个算法，实现哈希表的插入操作。假设哈希表使用链地址法解决冲突，哈希函数为`hash(key)=key%size`，其中`size`是哈希表的大小。要求：-写出算法的伪代码或C/C++代码。-说明如何处理哈希冲突。五、综合应用题（共2题，每题15分，合计30分）1.题目：设计一个算法，实现二叉搜索树的插入和删除操作。假设二叉搜索树的节点定义如下：cstructTreeNode{intval;TreeNodeleft;TreeNoderight;TreeNode(intx):val(x),left(NULL),right(NULL){}};要求：-写出插入操作的代码。-写出删除操作的代码（假设删除节点后，二叉搜索树的性质需要保持）。2.题目：设计一个算法，实现图的广度优先搜索（BFS）。假设图以邻接表的形式给出，且从指定的起始顶点开始遍历。要求：-写出算法的伪代码或C/C++代码。-说明如何记录遍历顺序。答案与解析一、选择题答案1.B链表允许在任意位置进行插入和删除操作，时间复杂度为O(1)，而数组需要移动元素，时间复杂度为O(n)。2.C快速排序和归并排序的平均时间复杂度为O(nlogn)，而其他排序算法的时间复杂度较高。3.D二叉搜索树的查找时间复杂度为O(logn)，但并非所有二叉搜索树都是平衡的（如普通二叉搜索树可能退化为链表，时间复杂度为O(n)）。4.A、B数组和链表都可以实现栈，数组是静态的，链表是动态的。5.B深度优先搜索的时间复杂度为O(n+m)，其中n是顶点数，m是边数。6.B链地址法将冲突的元素存储在同一个链表中。7.C线性查找适用于无序数组，时间复杂度为O(n)。8.CAVL树的平衡因子绝对值为1，红黑树的平衡因子为2或0。9.A邻接表适用于稀疏图，因为空间复杂度较低。10.D链表支持动态扩容，而静态数组的大小固定。二、填空题答案1.入队（enqueue）、出队（dequeue）2.前序遍历、中序遍历、后序遍历3.哈希表中存储的元素个数、哈希表的大小4.基准值（pivot）5.广度优先搜索（BFS）、深度优先搜索（DFS）三、简答题答案1.栈和队列的区别：-栈是后进先出（LIFO）的数据结构，只能在一端（栈顶）进行插入和删除操作；队列是先进先出（FIFO）的数据结构，在一端（队尾）插入，另一端（队头）删除。-栈适用于括号匹配、函数调用等场景；队列适用于任务调度、消息队列等场景。2.二叉搜索树的性质：-左子树的所有节点值小于根节点值；右子树的所有节点值大于根节点值；-左右子树也都是二叉搜索树；-没有重复元素。-适用于快速查找、插入和删除操作。3.哈希表的工作原理及冲突解决方法：-哈希表通过哈希函数将键映射到数组的位置，实现快速查找；-冲突解决方法：-链地址法：将冲突的元素存储在链表中；-开放地址法：寻找下一个空闲位置存储元素。4.图的邻接矩阵和邻接表：-邻接矩阵：用二维数组表示图，矩阵中1表示两个顶点之间有边，0表示没有边；优点是查找边的时间复杂度为O(1)，缺点是空间复杂度高；-邻接表：用链表表示每个顶点的邻接顶点；优点是空间复杂度低，缺点是查找边的时间复杂度为O(degree(v))。5.动态数组的扩容机制：-动态数组在插入元素时，如果数组已满，会重新分配一个更大的内存空间（通常是原大小的1.5倍或2倍），然后将所有元素复制到新空间中，最后释放旧空间；-这种机制允许数组动态扩容，但插入操作的时间复杂度可能为O(n)。四、算法设计题答案1.判断无向图是否连通：cboolisConnected(intgraph,intn){if(n==0)returntrue;vector<bool>visited(n,false);dfs(graph,0,visited,n);for(inti=0;i<n;++i){if(!visited[i])returnfalse;}returntrue;}voiddfs(intgraph,intv,vector<bool>&visited,intn){visited[v]=true;for(inti=0;i<n;++i){if(graph[v][i]==1&&!visited[i]){dfs(graph,i,visited,n);}}}-时间复杂度：O(n+m)，其中n是顶点数，m是边数。2.二分查找的递归版本：cintbinarySearchRecursive(intarr,intleft,intright,inttarget){if(left>right)return-1;intmid=left+(right-left)/2;if(arr[mid]==target)returnmid;elseif(arr[mid]>target)returnbinarySearchRecursive(arr,left,mid-1,target);elsereturnbinarySearchRecursive(arr,mid+1,right,target);}-递归终止条件：left>right或找到目标值。3.哈希表的插入操作（链地址法）：cvoidinsert(inthashTable,intsize,intkey){intindex=key%size;ListNodenewNode=newListNode(key);newNode->next=hashTable[index];hashTable[index]=newNode;}-处理冲突：将新节点插入链表头部。五、综合应用题答案1.二叉搜索树的插入和删除：c//插入操作TreeNodeinsertBST(TreeNoderoot,intval){if(root==NULL)returnnewTreeNode(val);if(val<root->val)root->left=insertBST(root->left,val);elseroot->right=insertBST(root->right,val);returnroot;}//删除操作TreeNodedeleteBST(TreeNoderoot,intval){if(root==NULL)returnNULL;if(val<root->val)root->left=deleteBST(root->left,val);elseif(val>root->val)root->right=deleteBST(root->right,val);else{if(root->left==NULL)returnroot->right;elseif(root->right==NULL)returnroot->left;TreeNodetemp=findMin(root->right);root->val=temp->val;root->right=deleteBST(root->right,temp->val);}returnroot;}TreeNodefindMin(TreeNoderoot){while(root->left!=NULL)root=root->left;returnroot;}2.图的广度优先搜索（BFS）：cvoidBFS(intgraph,intn,intstart){vector<bool>visited(n,false);queue<int>q;q.push(start);vis