2026年程序设计算法应用题库

2026年程序设计+算法应用题库一、选择题（共10题，每题2分，共20分）1.在Python中，以下哪个方法用于向字典中添加新的键值对？A.`append()`B.`insert()`C.`add()`D.`update()`2.以下哪种数据结构最适合实现LRU（最近最少使用）缓存算法？A.链表B.堆C.哈希表D.树3.快速排序的平均时间复杂度为？A.O(n)B.O(nlogn)C.O(n²)D.O(logn)4.在二叉搜索树中，任意节点的左子树只包含小于该节点的值，右子树只包含大于该节点的值。以下哪种操作最可能导致二叉搜索树的性能下降？A.插入操作B.删除操作C.查找操作D.层次遍历5.以下哪种算法适用于解决“活动选择问题”？A.动态规划B.贪心算法C.分治算法D.回溯法6.在Dijkstra算法中，用于记录每个节点到起点的最短路径的数组称为？A.邻接矩阵B.优先队列C.邻接表D.距离数组7.以下哪种数据结构适合实现LRU缓存？A.堆B.哈希表+双向链表C.队列D.栈8.在归并排序中，合并两个有序子数组的时间复杂度为？A.O(n)B.O(nlogn)C.O(n²)D.O(logn)9.以下哪种算法适用于解决“背包问题”？A.贪心算法B.动态规划C.分治算法D.回溯法10.在图的遍历中，以下哪种方法优先访问邻接点？A.深度优先搜索B.广度优先搜索C.Dijkstra算法D.A算法二、填空题（共5题，每题2分，共10分）1.在Python中，用于删除字典中指定键的值的方法是_______。2.堆排序的时间复杂度在最坏情况下为_______。3.在快速排序中，选择一个基准元素并将数组分成两个子数组的操作称为_______。4.在图的遍历中，深度优先搜索使用_______来记录已访问的节点。5.动态规划的核心思想是将问题分解为_______的子问题。三、简答题（共5题，每题4分，共20分）1.简述快速排序的基本思想及其时间复杂度。2.解释什么是二叉搜索树，并说明其性质。3.描述贪心算法的基本思想，并举例说明其应用场景。4.解释Dijkstra算法的原理及其适用条件。5.说明什么是动态规划，并举例说明其应用场景。四、编程题（共5题，每题10分，共50分）1.编写一个Python函数，实现快速排序算法。输入：一个整数列表输出：排序后的列表2.编写一个Python函数，实现二叉搜索树的插入操作。输入：树的根节点、要插入的值输出：插入新值后的树根3.编写一个Python函数，实现Dijkstra算法，找到从起点到所有其他节点的最短路径。输入：图的邻接矩阵、起点输出：每个节点到起点的最短距离4.编写一个Python函数，实现动态规划解决0/1背包问题。输入：物品的重量列表、物品的价值列表、背包的最大容量输出：能装入背包的最大价值5.编写一个Python函数，实现LRU缓存算法。输入：缓存的最大容量、一组访问操作（每次操作为“get”或“put”及对应的键值）输出：每次操作后的缓存状态答案与解析一、选择题答案1.D2.C3.B4.A5.B6.D7.B8.A9.B10.B解析：1.`update()`方法用于向字典中添加或更新键值对。2.哈希表可以快速访问和更新缓存，结合双向链表实现LRU。3.快速排序的平均时间复杂度为O(nlogn)。4.插入操作可能导致不平衡，降低性能。5.贪心算法适用于活动选择问题。6.Dijkstra算法使用距离数组记录最短路径。7.哈希表+双向链表可以高效实现LRU。8.归并排序合并两个有序子数组的时间复杂度为O(n)。9.背包问题适合用动态规划解决。10.广度优先搜索优先访问邻接点。二、填空题答案1.`pop()`2.O(n²)3.分区4.栈5.无重叠解析：1.`pop(key)`用于删除指定键的值。2.堆排序最坏情况时间复杂度为O(n²)。3.快速排序通过分区操作将数组分成两个子数组。4.深度优先搜索使用栈记录访问顺序。5.动态规划避免重复计算无重叠的子问题。三、简答题答案1.快速排序的基本思想：选择一个基准元素，将数组分成两个子数组，一个包含小于基准的元素，一个包含大于基准的元素，然后递归对子数组进行排序。时间复杂度：平均O(nlogn)，最坏O(n²)。2.二叉搜索树及其性质：二叉搜索树是一种二叉树，左子树所有值小于根节点，右子树所有值大于根节点。性质包括：-节点值唯一。-左右子树也是二叉搜索树。3.贪心算法的基本思想：每次选择当前最优解，希望最终得到全局最优解。适用于最优子结构问题。应用场景：背包问题（部分背包）、最小生成树（Prim算法）。4.Dijkstra算法原理及适用条件：从起点出发，逐步找到到所有节点的最短路径。使用优先队列记录未访问的最短路径。适用条件：边的权重非负。5.动态规划：通过将问题分解为子问题并存储子问题解来避免重复计算。适用于有重叠子问题和最优子结构的问题。应用场景：背包问题、斐波那契数列。四、编程题答案1.快速排序：pythondefquick_sort(arr):iflen(arr)<=1:returnarrpivot=arr[len(arr)//2]left=[xforxinarrifx<pivot]middle=[xforxinarrifx==pivot]right=[xforxinarrifx>pivot]returnquick_sort(left)+middle+quick_sort(right)2.二叉搜索树插入：pythonclassTreeNode:def__init__(self,val=0,left=None,right=None):self.val=valself.left=leftself.right=rightdefinsert_into_bst(root,val):ifnotroot:returnTreeNode(val)ifval<root.val:root.left=insert_into_bst(root.left,val)else:root.right=insert_into_bst(root.right,val)returnroot3.Dijkstra算法：pythonimportheapqdefdijkstra(graph,start):distances={node:float('inf')fornodeingraph}distances[start]=0pq=[(0,start)]whilepq:dist,node=heapq.heappop(pq)forneighbor,weightingraph[node]:ifdist+weight<distances[neighbor]:distances[neighbor]=dist+weightheapq.heappush(pq,(dist+weight,neighbor))returndistances4.0/1背包问题：pythondefknapsack(weights,values,capacity):n=len(weights)dp=[[0](capacity+1)for_inrange(n+1)]foriinrange(1,n+1):forwinrange(1,capacity+1):ifweights[i-1]<=w:dp[i][w]=max(dp[i-1][w],values[i-1]+dp[i-1][w-weights[i-1]])returndp[n][capacity]5.LRU缓存：pythonclassLRUCache:def__init__(self,capacity):self.capacity=capacityself.cache={}self.order=[]defget(self,key):ifkeyinself.cache:self.order.remove(key)self.order.append(key)returnself.cache[key]return-1defput(self,key,value):i