14.1 第2课时 算术平方根 教学设计（表格式）冀教版数学八年级上册

14.1平方根第2课时 算术平方根课题平方根授课类型新授课授课人教学内容课本P63—65教学目标1.了解数的算术平方根的概念,会用根号表示一个数的算术平方根.2.理解算术平方根与平方根的联系与区别.教学重难点重点：算术平方根的概念和性质.难点：对算术平方根意义的理解.教学准备多媒体课件教与学互动设计（教学过程）设计意图1.创设情景，导入新课一起思考下面的问题：【问题1】学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴,他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布,画上他自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少?老师：怎样算出画布的边长呢？(思考1分钟)【问题2】填表:正方形面积1916364正方形边长老师：怎样根据正方形的面积，确定正方形的边长呢？总结：已知正方形的面积求边长，本质上就是已知一个正数的平方，求这个正数的问题.那么这个正数与这个正数的平方是什么关系呢?下面我们来共同探讨这个问题.从正方形的面积，引出求一个正数的正的平方根,让学生初步认识算术平方根,为下面的学习做好铺垫.2.实践探究，学习新知上面的问题，可以归纳为“已知一个正数的平方，求这个正数”的问题.实际上是乘方运算中，已知一个数的指数和它的幂求这个数.一个正数的两个平方根互为相反数，我们把一个正数a的正的平方根a叫做a的算术平方根.一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根.a的算术平方根记为a，读作“根号a”，a叫做被开方数.也就是，在等式x2=a(x≥0)中，规定x=a.思考：这里的数a应该是怎样的数呢？【试一试】你能根据等式112=121，说出121的算术平方根吗？并用等式表示出来吗？解：121的算术平方根是11，用等式表示为121=11.实际上，当求得一个正数的算术平方根后，它的负的平方根可相应得到.例如：9的算术平方根为3，它的负的平方根就是-3，即9=3，-9=-3.的算术平方根为，它的负的平方根为，即，.0的平方根只有一个，就是0，我们也说0的算术平方根为0，即.【知识拓展】平方根与算术平方根的区别和联系.区别：（1）概念不同：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根;非负数a的非负平方根叫做a的算术平方根.（2）表示方法不同:正数a的平方根表示为±a;正数a的算术平方根表示为a.（3）个数及取值不同：一个正数的算术平方根只有一个，是正数；一个正数的平方根有两个,一正一负且互为相反数.联系：（1）具有包含关系：平方根包含算术平方根，一个数的算术平方根是一个数的平方根中的一个.（2）存在条件相同：平方根和算术平方根都只有非负数才有.（3）0的平方根、算术平方根都是0.（4）求算术平方根、平方根都可看成是平方的逆运算.【做一做】求下面各数的算术平方根：（1）144；（2）0.01；（3）；（4）132；（5）（-16）2.【解题思路】确定哪个正数的平方等于题目中给出的数，这个正数就是所求数的算术平方根.解：（1）因为122=144，所以144的算术平方根是12.因为0.12=0.01，所以0.01的算术平方根是0.1.因为，所以的算术平方根是.132的算术平方根是13.因为162=（-16）2，所以（-16）2的算术平方根是16.【总结】由平方根的意义，易知：当a>0时，.【例题讲解】例2计算下列各式.（1）1.69；（2）-225;（3）±949（4）-(-17)说明:要让学生明白各式所表示的意义；根据平方关系和算术平方根的概念进行求解，注意解题格式.解：（1）1.69=（2）-225=—152(3)±949=±372（4）-(-17)2=-例3某小区有一块长方形草坪，为了加强保护，小区管理人员准备用篱笆沿草坪边缘将其围起来.已知该长方形草坪的长是宽的4倍，草坪的面积是900m2，求所需篱笆的总长度.【思路分析】（1）如果设所需篱笆的宽为xm，它的长是多少？怎样列方程？（2）怎样求出x的值？解：设这块长方形草坪的宽为xm,则长为4xm.因为长方形草坪的面积是900m2，所以4x·x=900，即x2=225，所以x=±225=±152x=-15不合题意,舍去.所以x=15，2×(15+4×15）=150(m).答:所需篱笆的总长度是150m.【知识拓展】小组讨论得出:a语言表述：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值.使学生初步体会算术平方根的意义.让学生在小组间进行必要的合作与交流，以加深学生对平方根及算术平方根意义的理解。体会平方根和算术平方根的实际意义，理解实际情境中值的取舍；规范步骤，让学生养成良好的书写习惯。3.学以致用，应用新知考点1求一个数的算术平方根【例1】求下列各数的算术平方根.(1）49;(2)0.36;(3）2564思路分析：根据开平方运算,可得一个数的算术平方根.解：（1）49=7.（2）0.36=0.6.（3）2564考点2算术平方根的性质【例2】若a，b为实数，且，则a+b的值是（）A．0 B．﹣1 C．1 D．±1【思路分析】根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可．【解析】∵，∴a+3＝0，b﹣2＝0，∴a＝﹣3，b＝2，∴a+b＝﹣1.【答案】B考点3算术平方根的应用例3小区准备将原来的400m2的正方形草坪改建成300m2的长方形球场，且其长、宽的比为5：3，如果把原来的正方形场地的铁栅栏围墙全部利用，围成新场地的长方形围墙，那么这些铁栅栏是否够用？试利用所学知识说明理由．【思路分析】根据算术平方根的性质得出正方形的边长，从而得出这些栅栏的总长度，求出长方形的长和宽得出长方形的面积，与长方形的球场面积进行比较即可得出答案．解：∵正方形的草坪面积为400m2，∴正方形的边长为，∴正方形的周长为20×4＝80m，设长方形球场的长和宽分别为5x、3x，∴（5x+3x）×2＝80，解得：x＝5，∴长方形的长为5×5＝25m，宽为3×5＝15m，∴长方形的面积为25×15＝375m2＞300m2，∴这些铁栅栏够用．巩固算术平方根的求法，加深对所学知识的理解，提高学生知识的综合运用能力．几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0.注意：a²≥0，|a|≥0，a≥0.结合实际生活中的场景，利用算术平方根的性质进行解答，体现了数学在生活中的应用.4.随堂训练，巩固新知1．64的算术平方根是（）A．±8B．8C．﹣8D．答案：B2．的算术平方根是（）A．B．﹣C．D．±解析：＝，的算术平方根是．答案：C3．（﹣5）2的算术平方根是（）A．±5B．﹣5C．5D．25解析：（﹣5）2＝25，25的算术平方根是5.答案：C4．下列计算正确的是（）A．B．C．D．答案：D5．若，则x+y的值为（）A．﹣1B．1C．5D．﹣5解析：∵，∴x﹣3＝0，y+2＝0，∴x＝3，y＝﹣2，则x+y＝3+（﹣2）＝1．答案：B6.已知（4﹣a）2与互为相反数，则a﹣b的平方根是（）A．B．C．D．解析：由题意得，（4﹣a）2+＝0，而（4﹣a）2≥0，≥0，∴4﹣a＝0，b+1＝0，解得a＝4，b＝﹣1，∴a﹣b＝5，∴a﹣b的平方根是.答案：C7．求下列各式的值：（1）；（2）；（3）；（4）．解：（1）；（2），（3）；（4）．8．已知x、y是实数，且（y﹣2）2与互为相反数，求x2+y3的平方根．解：∵（y﹣2）2与互为相反数，∴y﹣2＝0，2x+2＝0，解得：y＝2，x＝﹣1，则x2+y3＝（﹣1）2+23＝9，故x2+y3的平方根为±3．知识的综合运用，通过本环节的学习，让学生巩固所学知识．5.课堂小结，自我完善1.算术平方根的定义：一个正数a的正的平方根a叫做a的算术平方根。2.表示方法：a（a≥0）（即非负数有算术平方根）3.的意义：表示一个数的平方的算术平方根，它等于这个数的绝对值.即：a通过学生自我反思、小组交流、引导学生自主完成对本节重要知识技能和思想方法的小结.6.布置作业1.课本P64--65练习T1-T32.课本P65习题A组，B组课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率.板书设计14.1平方根第2课时算术平方根表示一个数的平方的算术平方根，它等于这个数的绝对值.即：a提纲掣领，重点突出.教后反思算术平方根的教学是在学生认识了非负数的平方根的基础上进行的，一个正数的正的平方根叫做这个数的算术平方根.教学中首先让学生由正方形的面积,得到它的边长，感知求边长就是求这个正数的正的平方根,从而引出算术平方根的定义。通过算术平方根与平方根的对比,让学生更进一步认识它们之间的联系与区别。通过“做一做”