17.4 直角三角形全等的判定 教学设计（表格式）冀教版数学八年级上册

17.4直角三角形全等的判定课题17.4直角三角形全等的判定课型新授课教学内容教材第159-161页的内容教学目标1.探索并掌握直角三角形全等的判定定理的证明和简单的应用.2.会利用基本作图完成：已知一直角边和斜边作直角三角形.3.初步养成综合运用知识解决问题的能力，进一步提高推理能力.教学重难点教学重点：探究直角三角形全等的条件.教学难点：灵活运用直角三角形全等的条件进行证明.教学过程备注1.回顾复习，引入课题师：三角形全等的判定方法有哪些?师生共同复习三角形全等的判定方法教师引导学生分析判定三角形全等的四个定理，找出思路，让学生独立完成证明过程.前面学过的四种判定三角形全等的方法，对直角三角形是否适用？今天我们一起探究一下.2.实践探究，学习新知【过渡语】在一个直角三角形中，由勾股定理可知：如果两条边确定，那么第三边也随之确定.由此可得出直角三角形全等的新的判定方法.活动一:教材探究活动——直角三角形全等的判定定理【探究】1.两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？全等，根据AAS2.两个直角三角形中，有一条直角边和一锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？全等，根据ASA3.两个直角三角形中，两直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？全等，根据SAS如图，两个直角三角形，AB=A′B′，AC=A′C′，这两个直角三角形全等吗？如何证明？教师说明:我们已经知道三边对应相等的两个三角形全等.由勾股定理可知两边对应相等的两个直角三角形,其第三边一定相等.从而这两个直角三角形一定全等.因此斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.怎样利用勾股定理证明这个命题呢?指导学生画出图形，写出已知、求证.【课件5】已知:如图所示，在ΔABC和ΔA'B'C'中，∠C=∠C'=90°,AB=A'B’，AC=A’C’.求证：ΔABC≌ΔA'B'C'.证明：在ΔABC和ΔA'B’C’中，∵∠C=90°，∠C'=90°,∴BC2=AB2-AC2,B’C'2=A'B’2—A'C'2（勾股定理).∵AB=A'B',AC=A'C'，∴BC=B’C’.∴ΔABC≌ΔA’B’C'（SSS）.【归纳】直角三角形全等的判定定理：斜边和直角边对应相等的两个直角三角形全等.这个定理可以简写成“斜边、直角边”或“HL".【说明】对于两个直角三角形，满足一边一锐角分别相等,或两直角边分别相等,这两个直角三角形就全等了，如果满足斜边和一直角边分别相等,这两个直角三角形也全等.三角形全等的各个条件中，一个必要的条件是至少有一条边对应相等.活动二:教材例题——尺规作直角三角形【教材例题】例1已知一直角边和斜边，用尺规作直角三角形.已知:如图所示，线段a，c.求作：ΔABC，使∠C=90°,BC=a，AB=c.分析:首先作出边BC,由∠C为直角可以作出另一直角边所在的射线，由AB=c可以确定点A.作法:如图所示.（1)作线段CB=a.（2）过点C，作MC⊥BC.（3）以B为圆心,c为半径画弧,交CM于点A.(4)连接AB.则ΔABC即为所求.与同桌所作的进行比较,是否重合.活动二:教材例题——尺规作直角三角形例2已知:如图所示,点P在∠AOB的内部，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别为C，D,且PC=PD.求证:点P在∠AOB的平分线上.证明:如图所示,作射线OP.∵PC⊥OA，PD⊥OB.∴∠PCO=∠PDO=90°,在RtΔOPC和RtΔOPD中，∵PC∴RtΔOPC≌RtΔOPD(HL).∴∠POA=∠POB.∴OP是∠AOB的平分线,即点P在∠AOB的平分线上.思考：这个命题与角平分线的性质定理有什么区别？通过这道题,你能得到怎样的结论？归纳：角平分线性质定理的逆定理：到角两边距离相等的点在这个角的平分线上.3.学以致用，应用新知考点1直角三角形全等的判定【例1】例如图，若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，则需要添加的一个条件是.答案：AC＝AD或BC＝BD变式训练如图，在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D＝90°，AC＝BD，AC与BD相交于点O．（1）求证：△ABC≌△DCB；（2）△OBC是何种三角形？证明你的结论证明：（1）在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D＝90°，AC＝BD，BC为公共边，∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL）.（2）△OBC是等腰三角形，∵Rt△ABC≌Rt△DCB，∴∠ACB＝∠DBC，∴OB＝OC，∴△OBC是等腰三角形.4.随堂训练，巩固新知（1）下列条件，不能判定两个直角三角形全等的是（）A．两个锐角对应相等 B．一个锐角和斜边对应相等 C．两条直角边对应相等 D．一条直角边和斜边对应相等答案：A（2）如图所示，已知在△ABC中，∠C＝90°，AD＝AC，DE⊥AB交BC于点E，若∠B＝28°，则∠AEC＝A．28°B．59°C．60°D．62°答案：B（3）如图，∠C＝90°，AC＝10，BC＝5，AX⊥AC，点P和点Q从A点出发，分别在线段AC和射线AX上运动，且AB＝PQ，当点P运动到AP＝，△ABC与△APQ全等．答案：5或10（4）如图，AB＝AD，∠ABC＝∠ADC＝90°，EF过点C，BE⊥EF于E，DF⊥EF于F，BE＝DF．求证：Rt△BCE≌Rt△DCF．证明：如图，连接AC，在Rt△ABC和Rt△ADC中，AC=ACAB=AD∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），∵BE⊥EF，DF⊥EF，∴∠BEC＝∠DFC＝90°，在Rt△BCE和Rt△DCF中，BC=DCBE=DF∴Rt△BCE≌Rt△DCF（HL）.5.课堂小结，自我完善谈谈这节课你的收获有哪些？直角三角形全等的判定定理：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（可以简称“斜边、直角边”或“HL”）.这个判定方法是直角三角形所独有的，一般三角形不具备.要点诠释：（1）“HL”从顺序上讲是“边边角”对应相等，由于其中含有直角这个特殊条件，所以三角形的形状和大小就确定了.根据勾股定理，HL实际转换为SSS的判定方法.（2）判定两个直角三角形全等的方法共有5种：SAS、ASA、AAS、SSS、HL.证明两个直角三角形全等，首先考虑用斜边、直角边定理，再考虑用一般三角形全等的证明方法.（3）应用“斜边、直角边”判定两个直角三角形全等的过程中要突出直角三角形这个条件，书写时必须在两个三角形前加上“Rt”.6.布置作业课本P160练习1-2题，P161习题A，B组.回顾所学判定三角形全等的方法,使学生系统地把握前面所学的知识，并为后续问题的探究做铺垫.根据转变不同的条件看两直角三角形是否全等，让学生理解和掌握探究的流程和思考问题的方式.通过“HL”定理的推导渗透转化的思想，体验从特殊到一般的思维方式，发展合情推理与演绎推理的能力，并使学生在数学学习中体验数学推理证明的乐趣，培养学生严谨的治学态度和创造性的解决问题的能力.该例题作图的依据是“如果已知一个直角三角形的斜边和一条直角边，那么这个直角三角形就确定了”.也是直角三角形全等判定的应用.利用直角三角形全等的判定定理证明角平分线性质定理的逆定理，理解知识间的必然联系.通过例题讲解，巩固理解使用“HL”判定直角三角形，一方面加强学生对知识的掌握，从而提高知识的应用能力；另一方面可以差缺补漏.通过变式训练巩固所学知识，灵活运用“HL”定理解决问题.为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏.归纳出本节课的知识要点；教师了解学生对本节课的感受并进行总结；培养学生的归纳概括能力板书设计17.4直角三角形全等的判定提纲掣领，重点突出.教后反思本节教学重点是掌握直角三角形全等的条件，并能用之解决实际问题，难点是能有条理地进行简单推理，在教学时，可采用以下两种方法来抓住重点，突破难点，效果较好.1、合作探究，生生互助.在探究直角三角形全等的条件时，让学生经历“建模—说理—验证”合作学习，归纳得出“HL”判定方法；通过“议一议、练一练、想一想”，深化理解