沈阳化工大学《复变函数B》2023-2024学年第二学期期末试卷_第1页
沈阳化工大学《复变函数B》2023-2024学年第二学期期末试卷_第2页
沈阳化工大学《复变函数B》2023-2024学年第二学期期末试卷_第3页
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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页沈阳化工大学《复变函数B》

2023-2024学年第二学期期末试卷题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知函数f(x,y)=ln(x²+y²)，则函数在点(1,1)处的梯度为（）A.(2/2,2/2)B.(1/2,1/2)C.(2/√2,2/√2)D.(1/√2,1/√2)2、若函数f(x)在区间[a,b]上连续，且∫ₐᵇf(x)dx=0，则下列说法正确的是（）A.在区间[a,b]上f(x)恒等于0B.在区间[a,b]上f(x)至少有一个零点C.在区间[a,b]上f(x)至多有一个零点D.无法确定f(x)在区间[a,b]上的零点情况3、函数的间断点是（）A.和B.C.D.4、已知函数z=f(2x-y,y²)，其中f具有二阶连续偏导数。求∂²z/∂x∂y的表达式。（）A.2f₁₂'-f₂₁''+2yf₂₂''B.2f₁₂'+f₂₁''-2yf₂₂''C.2f₁₂'+f₂₁''+2yf₂₂''D.2f₁₂'-f₂₁''-2yf₂₂''5、当时，下列函数中哪个是无穷小量？（）A.B.C.D.6、已知函数，求函数在区间上的最大值与最小值之差是多少？需通过分析函数性质来求解。（）A.4B.6C.8D.107、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）A.B.C.D.8、求微分方程的通解是什么？（）A.B.C.D.9、已知一无穷级数，判断该级数是否收敛？如果收敛，其和是多少？（）A.收敛，和为B.收敛，和为C.收敛，和为D.不收敛10、求极限的值。（）A.0B.1C.D.不存在二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、若函数，则的定义域为____。2、求曲线在点处的切线方程为____。3、若函数，则的单调递减区间为____。4、设，其中，，则。5、求函数在区间上的最大值和最小值之差，已知和的最大值为1，最小值为-1，结果为_________。三、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）已知曲线和直线，求由这两条曲线所围成的图形的面积。2、（本题10分）设函数，求函数的单调区间和极值。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在[0,1]

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