广州铁路职业技术学院《几何画板》2023-2024学年第二学期期末试卷_第1页
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《几何画板》2023-2024学年第二学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设函数在[a,b]上连续，且，若，则（）A.在[a,b]上恒为零B.在[a,b]上至少有一个零点C.在[a,b]上至多有一个零点D.在[a,b]上不一定有零点2、曲线在点处的曲率是多少？（）A.1B.2C.0D.33、若函数在处有极值-2，则等于（）A.-3B.3C.-2D.24、已知向量，向量，求向量是多少？（）A.B.C.D.5、求函数f(x,y)=x²-xy+y²+1在点(1,1)处的最大方向导数（）A.√5；B.2√5；C.3√5；D.4√56、对于函数，求其定义域是多少？（）A.B.C.D.7、设函数，当趋近于正无穷时，函数值的变化趋势是（）A.趋近于正无穷B.趋近于负无穷C.趋近于某一常数D.无法确定8、设函数，求该函数在点处的梯度是多少？（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、函数的定义域为_____________。2、计算极限的值为____。3、求由曲面与平面所围成的立体体积为____。4、已知函数，求函数的傅里叶级数展开式为____。5、求由曲线，轴以及区间所围成的图形的面积为____。三、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）已知函数，求函数的极值点和极值。2、（本题10分）设函数，求函数在区间[1,e]上的最大值。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，在内有

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