广东亚视演艺职业学院《常微分方程定性与稳定性方法》2023-2024学年第二学期期末试卷_第1页
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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页广东亚视演艺职业学院《常微分方程定性与稳定性方法》

2023-2024学年第二学期期末试卷题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设函数，则等于（）A.B.C.D.2、设函数在[a,b]上可积，且，则（）A.在[a,b]上恒正B.在[a,b]上至少有一点大于零C.在[a,b]上恒负D.在[a,b]f(x)=\frac{x^2+3}{x^2-3}的间断点是（）A.和B.C.D.3、求定积分的值是多少？（）A.0B.1C.2D.34、函数的导数是（）A.B.C.D.5、设函数，则函数的最小正周期是多少？（）A.B.C.D.6、求微分方程y''-4y'+4y=0的通解（）A.y=(C1+C2x)e^(2x)；B.y=(C1+C2x²)e^(2x)；C.y=(C1+C2x³)e^(2x)；D.y=(C1+C2x⁴)e^(2x)7、已知级数，判断该级数的敛散性如何？（）A.收敛B.发散C.条件收敛D.绝对收敛8、求曲线在点处的曲率半径是多少？（）A.B.C.D.9、设向量a=(1,1,1)，向量b=(1,-1,1)，向量c=(1,1,-1)，则向量a、b、c所构成的平行六面体的体积为（）A.2B.4C.6D.810、曲线在点处的切线方程是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、求由曲线，直线和轴所围成的图形绕轴旋转一周所得到的旋转体体积为____。2、设函数，求该函数在处的导数为____。3、设，则为____。4、设函数，求该函数的导数为____。5、已知函数，当趋近于时，函数的极限值为____。三、解答题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）已知函数，求函数的单调递增区间。2、（本题10分）求函数在区间[0,4]上的最大值和最小值。3、（本题10分）有一曲线方程为，直线与该曲线相交于两点，求这两点之间的距离。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且

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