安徽建筑大学《量子力学》2024 - 2025 学年第一学期期末试卷

第1页学院：专业班级：姓名：学院：专业班级：姓名：学号：装订线内不要答题学院/专业：__________姓名：__________学号：__________注意事项：1、本试卷满分100分。2、考试时间120分钟。题号一二三四五六七得分得分评阅人一、选择题（总共10题，每题3分，每题只有一个正确答案，请将正确答案填写在括号内）1.量子力学中，关于态叠加原理的正确表述是（）A.一个量子态可以表示为多个不同量子态的线性叠加B.一个量子态只能由一个特定量子态表示C.多个量子态的叠加结果不一定是量子态D.态叠加原理只适用于某些特定的量子体系2.下列关于量子力学中算符的说法，错误的是（）A.算符作用于量子态会得到另一个量子态B.线性算符满足叠加性C.厄米算符的本征值一定是实数D.所有算符都有逆算符3.对于一维无限深方势阱中的粒子，其能量本征值为（）A.与势阱宽度无关B.与粒子质量成正比C.与量子数平方成反比D.只与势阱高度有关4.量子力学中，坐标算符与动量算符的对易关系是（）A.[x,p]=0B.[x,p]=iħC.[x,p]=-iħD.不确定5.描述氢原子中电子状态的量子数不包括（）A.主量子数nB.角量子数lC.磁量子数mD.自旋量子数s6.量子力学中，波函数的归一化条件是（）A.∫|ψ|²dτ=1B.∫ψdτ=1C.∫|ψ|dτ=1D.∫ψ²dτ=17.对于自由粒子的波函数，其形式为（）A.平面波B.球面波C.高斯波包D.不确定8.量子力学中的全同性原理表明（）A.全同粒子是不可区分的B.全同粒子具有相同的量子态C.全同粒子的波函数必须是对称的D.全同粒子的波函数必须是反对称的9.下列哪种现象不能用经典力学解释，而需要用量子力学（）A.行星的运动B.宏观物体的碰撞C.黑体辐射D.汽车的行驶10.量子力学中，能量的量子化是指（）A.能量只能取连续的值B.能量只能取某些特定的离散值C.能量取值与量子态无关D.能量取值是任意的二、多项选择题（总共5题，每题5分，每题至少有两个正确答案，请将正确答案填写在括号内）1.以下哪些是量子力学的基本假设（）A.微观体系的状态由波函数完全描述B.力学量用线性厄米算符表示C.态叠加原理D.测量值为力学量算符的本征值之一E.体系的状态随时间的变化遵循薛定谔方程2.关于自旋的说法，正确的有（）A.自旋是微观粒子的内禀属性B.自旋角动量的取值是量子化的C.电子的自旋量子数为1/2D.自旋与空间坐标有关E.自旋可以产生磁矩3.对于一维谐振子，其特点包括（）A.能量本征值是等间距的B.存在零点能C.波函数是正交归一的D.运动状态由两个量子数描述E.势能是二次函数4.量子力学中的表象变换涉及到（）A.不同基矢之间的变换B.波函数在不同表象下的表示C.算符在不同表象下的矩阵表示D.不改变物理量的本征值E.不改变体系的状态5.下列关于量子纠缠的说法，正确的是（）A.处于纠缠态的粒子之间存在非定域关联B.量子纠缠可用于量子通信C.测量一个粒子会瞬间影响到处于纠缠态的另一个粒子D.量子纠缠违背了因果律E.量子纠缠是量子力学特有的现象三、判断题（总共10题，每题2分，请判断下列说法的对错，在括号内打“√”或“×”）1.量子力学中的波函数一定是实函数。（）2.所有的量子态都是定态。（）3.力学量算符的本征值一定是唯一的。（）4.量子力学中的不确定性关系与测量仪器的精度无关。（）5.氢原子的基态能量为零。（）6.波函数的模平方表示粒子在空间某点出现的概率密度。（）7.全同费米子的波函数是对称的。（）8.量子力学可以完全取代经典力学。（）9.能量算符是一个线性算符。（）10.量子力学中的隧道效应是指粒子可以穿越高于其能量的势垒。（）四、简答题（总共3题，每题10分，请简要回答下列问题）1.简述量子力学中态叠加原理的物理意义及应用。2.请说明量子力学中坐标算符和动量算符的性质以及它们的对易关系的重要性。3.解释氢原子能级的简并现象，并说明简并度与哪些量子数有关。五、论述