金融工程深度：蒙特卡洛回测：从历史拟合转向未来稳健

正文目录MC回测：避免路径依赖 4MC价格模拟方法 4非参数蒙特卡洛模拟 5多资产时序收益率联合重新排列 5多资产时序收益率分块Bootstrap 6残差Bootstrap（因子模型法） 7基于几何布朗运动（GBM）的恒定协方差模拟 8风格轮动MC回测 9策略设计 9实证对比 104结论 125风险提示 13图表目录图1：创业板ETF模拟价格路径（收益率联合重排） 5图2：创业板ETF模拟价格路径（分块Bootstrap） 6图3：创业板ETF模拟价格路径（残差Bootstrap） 7图4：创业板ETF模拟价格路径（GBM） 8图5：真实价格路径，不同回望窗口风格轮动策略净值 10图6：收益率联合重排模拟路径，不同回望窗口风格轮动策略净值 10图7：GBM模拟路径，不同回望窗口风格轮动策略净值 图8：蒙特卡洛模拟回测夏普箱型图 12表1：传统价格回测与蒙特卡洛回测 4表2：A股风格及代表ETF 4表3：模拟价格与实际历史价格对比 9表4：资产相关系数矩阵之差，模拟价格-实际价格 9表5：不同参数，不同价格路径，风格轮动策略夏普对比 MC回测：避免路径依赖策略的回测评估是连接投资灵感与实践的桥梁。然而，传统的历史数据回测存在一个根本性缺陷：它仅能验证策略在一条已发生的、特定的市场路径上的表现。这种对单一历史路径的依赖，极易导致过度拟合。当市场环境发生变化时，此类策略往往迅速失效。此外，金融市场的未来本质上具有不确定性和随机性。单一历史路径无法覆盖未来所有可能的演变情景，如未发生过的极端波动、相关性结构突变或新的市场机制。因此，仅依赖历史回测的策略评估如同刻舟求剑，其结论是脆弱且不完整的。蒙特卡洛回测正是为了克服这些局限而生。其核心思想在于，通过随机模拟技术，生成成千上万条符合历史统计特征（如收益率分布、波动率、相关性）但又不同于原始路径的可能未来价格序列。在此模拟集上对策略进行压力测试，能够观察策略在广泛市场情景下的表现，而非单一偶然路径；计算策略收益的分布，得到更可靠的夏普比率、最大回撤、在险价值等风险指标；检验策略参数是否对历史数据中的偶然模式敏感。表1：传统价格回测与蒙特卡洛回测对比维度 传统历史价格回测 蒙特卡洛回测对比维度 传统历史价格回测 蒙特卡洛回测数据基础 单一已发生的价格路径 大量随机生成的、符合历史统计规律的价格路径核心假设 未来将简单重复历史 未来是不确定的，但遵循某种随机过程核心假设 未来将简单重复历史 未来是不确定的，但遵循某种随机过程评估焦点 策略在特定历史时期绩效

策略在多种可能未来下的绩效分布与稳健性主要风险 过度拟合、路径依赖 模型设定风险（若随机过程假设错误）主要风险 过度拟合、路径依赖 模型设定风险（若随机过程假设错误）结果输出 一组确定的绩效指标 绩效指标的统计分布（如均值、分位数）MC价格模拟方法选择A股四种具有代表性的风格，并使用不同模拟方法对跟踪其指数的ETF进行价格模拟。风格覆盖了红利-成长的收益来源风格和大盘-中小盘的市值规模风格，构建了一个具有代表性的分析样本。表2AETF风格红利成长大盘中小盘代表ETF红利ETF创业板ETF沪深300ETF中证1000ETFETF代码510880.SH159915.SZ510300.SH512100.SH非参数蒙特卡洛模拟操作步骤获取多资产的历史日收益率序列。随机抽取一个交易日，将该日所有资产的收益率作为一个数据块完整取出。将抽取的数据块按顺序拼接，形成一条新的模拟路径。优点与局限优点是完全依赖历史数据，无需对收益率分布做任何参数假设；能自然保持抽取当日所有资产间的截面相关性。计是有偏的。适用边界对均值不敏感的策略，如最小方差组合优化、风险平价组合优化。以上优化方法的目标是最小化投资组合的整体波动率，或者使得各资产对组合的边际风险贡献相近。实现这一目标的核心输入是资产收益率的协方差矩阵（即资产之间的波动和联动关系），而对各资产自身的预期收益率通常假设相等或直接忽略。在随机抽取单日数据时，它完整地保留了当日所有资产收益率之间的截面协方差关系。这意味着，模拟数据完美保持了历史上资产间同涨同跌的联动结构。图1：创业板ETF模拟价格路径（收益率联合重排）Bootstrap操作步骤将多资产的历史收益率序列划分为固定长度（20个交易日）间块。随机抽取一个时间块，将该时间段内所有资产的收益率序列整体取出。优点与局限优点是在时间块内部，保留了资产间的截面相关性以及一定程度的短期时间序列特性（如波动率聚集和自相关性局限是时间块边界处可能存在不连续性；块长度的选择具有主观性，会影响对长周期依赖关系的捕捉。适用边界依赖于市场短期记忆效应的交易策略，如趋势跟踪策略，波动率目标策略，均值回归策略。不适用于策略逻辑依赖于数据块无法保留或会破坏的结构。比如严格的长周期（如月频以上）技术分析策略：分块破坏了跨越数据块边界的长期形态。依赖精确日历效应的策略：打乱了原始的月度、季度等周期性。图2：创业板ETF模拟价格路径（分块Bootstrap）Bootstrap（因子模型法）操作步骤日收益率序列。子暴露（β。资产收益率中无法被多因子模型解释的部分即为残差收益率。能存在的任何时间序列依赖，但严格保留了资产残差之间的横截面相关性结构，即模拟了特质风险在不同资产间的联动方式。路径重建：使用历史的风险因子真实路径与估计的β生成的每条路径，其系统性风险部分是完全相同的，差异仅源于特质性风险的排列组合。优点与局限Alpha和风险敞口的工具。局限是条件表现。适用边界资产需要强有力的收益解释模型。如果因子模型解释力不足（²较低i.i.d.假设，对其进行随机打乱会歪曲真实的风险结构。图3：创业板ETF模拟价格路径（残差Bootstrap）基于几何布朗运动（GBM）的恒定协方差模拟假设有𝑛个相关资产，每个资产价格𝑆𝑖(𝑡)遵循几何布朗运动：𝑑𝑆𝑖(𝑡)=𝜇𝑖𝑆𝑖(𝑡)𝑑𝑡+𝜎𝑖𝑆𝑖(𝑡)𝑑𝑊𝑖(𝑡),𝑖=1,…,𝑛其中，𝜇𝑖是资产𝑖的漂移率（预期收益率；𝑖是资产𝑖的波动率；𝑖𝑡)：标准布朗运动。经价格对数化和协方差矩阵Cholesky分解后，得到资产𝑖的离散化价格路径：𝑘 𝑛S(𝑗)(𝑡

)=𝑋(0)𝑒𝑥𝑝[(𝑘𝛥𝑡+∑∑

𝑍(𝑗)]𝑖 𝑘 𝑖

𝑙=1𝑝=1

𝑖𝑝

𝑙,𝑝𝑙,𝑝其中，𝑋𝑖(0)=ln(𝑆𝑖(0))，𝛥𝑡为时间步长，L为协方差矩阵进行Cholesky分解后得到的下三角矩阵，𝑍(𝑗)是第𝑗条路径第𝑙步第𝑝个独立标准正态随机变量。𝑙,𝑝优点与局限优点在于，模型仅需均值和协方差矩阵两个参数，通过Cholesky分解即可快速生成大量相关资产路径，特别适合需要进行大量模拟的蒙特卡洛回测；与前述非参方法不同，收益率随机生成，而非采样于历史样本。局限在于，正态性假设与尖峰厚尾现实不符，无法刻画现实中资产收益率分布的尖峰厚尾特征，因此严重低估极尾部风险发生的概率；GBM路径是连续的，无法模拟由突发事件引起的价格跳跃。适用边界适用于非尾部市场状态下的风险价值（aR、条件风险价值（aR）布；多资产组合的分散化效果研究。图4：创业板ETF模拟价格路径（GBM）表3：模拟价格与实际历史价格对比实际年化收益模拟年化收益实际年化波动模拟年化波动实际价格模拟平均价格实际价格分位数510880.SH6.65%5.27%15.94%15.96%5.6315.55761%159915.SZ4.51%0.37%28.82%28.83%3.0523.11367%510300.SH5.29%3.38%18.90%18.91%5.7635.72163%512100.SH0.98%-2.19%24.20%24.21%1.0901.06966%回头看，历史价格属于幸运路径，收益率超过了60%的模拟价格路径。使用GBM模型对4个ETF资产进行1000次历史价格模拟。从结果看，所有ETF的模拟年化收益都低于实际年化收益。实际价格在模拟价格中的分位数超过60%，特别是成长风格（159915.SZ）和中小盘风格（512100.SH）与实际价格偏差较大。波动率方面，模拟年化波动与实际年化波动几乎完全一致，差异在小数点后两位。这强烈证明，GBM地捕捉并复现这些资产的历史风险特征。表4资产相关系数矩阵之差，模拟价格-实际价格510880.SH159915.SZ510300.SH512100.SH510880.SH0.0000-0.0003-0.0002-0.0001159915.SZ-0.00030.0000-0.0003-0.0003510300.SH-0.0002-0.00030.0000-0.0002512100.SH-0.0001-0.0003-0.00020.0000模拟路径成功地保留了原始数据中资产与资产之间的联动关系。模拟价格间相关系数矩阵与实际价格间相关系数矩阵差值趋近于零，表明模型满足了多资产模拟的一个核心要求：在生成全新、独立价格路径的同时，保持真实市场的系统性风险关联结构。基于此模拟结果进行的投资组合风险分析（如波动率、VaR）和资产配置优化具有较高的可信度，因为组合风险很大程度上由资产间的相关性决定。MC回测通过一个具体的A股风格轮动策略案例，实证比较传统历史路径回测与蒙特卡洛模拟回测在策略参数优化上得出的结论差异。AETF(510880.SH)、成长风格投资标的为创业板ETF(159915.SZ)300ETF(510300.SH)、中小盘风格投资标的为1000ETF(512100.SH)。策略设计使用经典的截面动量和波动率双因子打分模型，对单个因子在截面上进行ZScore标准化，然后等权得到风格的双因子打分，并持有得分最高的风格，每日调仓。𝑆𝑐𝑜𝑟𝑒𝑖=0.5∗𝑍𝑆𝑐𝑜𝑟𝑒𝑖,𝑚𝑜𝑚+0.5∗𝑍𝑆𝑐𝑜𝑟𝑒𝑖,𝑣𝑜𝑙动量因子和波动率因子的计算，涉及到数据窗口长度这一参数的选取，本文选取N∈[15,20,40]个交易日构成待优化的参数空间。历史路径下的最优参数：在全部历史数据（或按常规划分为样本内区间）上，遍历所有参数空间，选择夏普比率最高的参数组合作为最优。蒙特卡洛回测下的最优参数：使用前文验证的收益率联合重排、GBMS=1000SS个绩效指标（如夏普比率。S个夏普比率平均夏普最高的参数为最优参数。实证对比使用真实价格进行风格轮动回测，251540日窗口。十年回测期（2016-12-302025-12-02）内，2540375%214%。25日窗口策略相对15日、40日窗口策略的几何超额收益率为33.7%、102%。图5：真实价格路径，不同回望窗口风格轮动策略净值87654321020161230201801112019012420200213202102252022031020230323202404092025042315日 25日 40日使用收益率联合重排得到的模拟价格进行风格轮动回测，与历史真实价格回测相比，1562.25%25日、4011.6%，11.5%。2540日窗口策略表现几无差异。图6：收益率联合重排模拟路径，不同回望窗口风格轮动策略净值1.91.71.51.31.10.920161230201801112019012420200213202102252022031020230323202404092025042315日 25日 40日使用几何布朗运动得到的模拟价格进行风格轮动回测，结果与收益率重排回测相似。最优的策略回望窗口期也是15日，策略累计收益为62.25%，相对25日、40日回望窗口策略的几何超额收益为11.6%，11.5%。25日窗口和40日窗口策略表现几无差异。图7：GBM模拟路径，不同回望窗口风格轮动策略净值1.91.71.51.31.10.920161230201801112019012420200213202102252022031020230323202404092025042315日 25日 40日收益重排模拟保留了历史收益的分布和截面相关性，但破坏了时间序列结构（如动量响参数间的相对比较。布朗随机模拟，假设价格服从随机游走，是严格的策略检验方法。在此情况下15日与40日夏普持平，说明从统计上，二者已无显著优劣，体现了随机市场中策略的极限。表5：不同参数，不同价格路径，风格轮动策略夏普对比15日25日40日历史价格序列0.840.960.66收益率联合重排0.220.190.16GBM模拟0.190.170.19当评估策略的赛场从单一历史路径切换到大量模拟路径时，最优参数发生了变化。历史赛场（过拟合风险高）：25日>15日>40日。模拟赛场（稳健性检验）：15日>(25日≈40日)。25日窗口策略在历史路径上的优异表现（夏普0.96，可能部分源2515日回望窗口策15日回望窗口策略，25日和40日回望窗口策略的权重持平。最终，权重的分配应当以历史价格回测为基准，降低25日策略权重，提升15日策略权重，以构建一个对未来市场环境适应性更强、更不易过拟合的风格轮动策略。图8：蒙特卡洛模拟回测夏普箱型图10重排_15

重排

重排

GBM_40结论传统基于单一历史路径的回测，其结论本质上是脆弱的，因为它将策略的表现绑定于一段已发生的、可能充满偶然性的市场轨迹。为应对这一根本缺陷，本文构建了一个涵盖A终得出以下结论。首先，蒙特卡洛模拟能够有效解耦策略表现与特定历史路径的依赖关系。通过生成大量既遵循历史统计规律（如波动率、相关性）又具备随机性的替代价格路径，本研究将策略评估的赛场从单一跑道扩展至反映多种可能性的全景。实证结果显示，所观测到的历史价格路径，其收益率水平在模拟价格