新疆沙湾县2024届数学八年级上册期末质量检测试题附答案

新疆沙湾县2024届数学八上期末质量检测试题

注意事项:

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.已知△ABC的一个外角为70°,则△ABC一定是（）

A.锐角三角形B.直角三角形

C.钝角三角形D.锐角三角形或钝角三角形

2.若代数式上在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）

x-3

A.x<3B.x>3C.*3D.x=3

3.计算：・64的立方根与16的平方根的和是（）

A.0B.-8C.0或・8D.8或

4.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-2,0）,B（0,3）,以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的正半

A.。和1之间B.1和2之间C.2和3之间D.3和4之间

5.下面是课本中“作一个角等于已知角”的尺规作图过程.已知：ZAOB.求作：一个角，使它等于NAOB.作

法：如图

（1）作射线OW；

（2）以O为圆心，任意长为半径作弧，交OA于C,交OB于D；

（3）以CT为圆心，OC为半径作弧CE=交OW于C；

（4）以C为圆心，CD为半径作弧，交弧CE，于D）

（5）过点D，作射线O，B，.

则NA，O，B，就是所求作的角.

请回答：该作图的依据是（）

A.SSSD.AAS

6.甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛的路程丁（米）与时间，（分钟）之间的函数关系如图所示,

请你根据图象判断，下列说法正确的有（）

①甲队先到达终点；

②甲队比乙队多走200米路程;

③乙队比甲队少用0.2分钟;

④比赛中两队从出发到2.2分钟时间段，乙队的速度比甲队的速度快.

7.下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）

MB.C.D.曲

8.若正多边形的内角和是540。，则该正多边形的一个外角为（）

A.45°B.60°C.72°D.90°

9.如图，在平面直角坐标系中，点P（—1,2）关于直线尸1的对称点的坐标为（)

C.(3,2)D.(4,2)

10.对于命题“若〃＞庐，则卜面四组关于小。的值中，能说明这个命题是假命题的是（）

A.a=3»h=2B.a=3tb=-2C.a=-3,b=-2D.a=-2,b=-3

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.因式分解：o'-Ga2+9a=・

3

12.要使分式一；有意义，则x的取值范围是__________.

x-2

13.已知点产（2m+4,m-1）在x轴上，点Pi与点尸关于），轴对称，那么点Pi的坐标是

14.用反证法证明"等腰三角形的底角是锐角”时，首先应假设

15.“X的3倍减去》的差是正数”用不等式表示为.

16.下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差：

甲乙丙丁

平均数

375350375350

x（cin）

方差/12.513.52.45.4

根据表中数据，要从甲、乙、丙、丁中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加决赛，应该选择

17.用四舍五入法把1.23536精确到百分位，得到的近似值是___.

18.如图，AABC中，ZACB=90°,AC=8,BC=6,分别以AABC的边AB、BC、CA为一边向AABC外作正方形

ABDE、BCMN.CAFG,连接EF、ND,则图中阴影部分的面积之和等于.

三、解答题（共66分）

19.（10分）八（1）班同学到野外上数学活动课，为测量池塘两端A、B的距离，设计了如下方案：

（I）如图5-1,先在平地上取一个可直接到达A、B的点C,连接AC、BC,并分别延长AC至D,BC至E,使DC=AC,

EC=BC,最后测出DE的距离即为AB的长；

（11）如图5・2,先过B点作AB的垂线BF,再在BF上取C、D两点使BC=CD,接着过D作BD的垂线DE,交AC

的延长线于E,则测出DE的长即为AB的距离.

阅读后1回答下列问题：

（1）方案（I）是否可行？说明理由.

（2）方案（II）是否可行？说明理由.

（3）方案（II）中作BF_LAB,ED_LBF的目的是；若仅满足

NABD=NBDE#90°,方案（II）是否成立？.

20.（6分）如图在△ABC中，ZB=50°,ZC=30°,分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交

于点M,N,作直线MN,交BC于点D,连接AD,

（D若AABD的周长是19,AB=7,求BC的长；

（2）求/BAD的度数.

21.（6分）列方程解应用题：

中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”，是我们必须世代传承的文化根脉、文化基因.为传承优秀传统文化，

某校为各班购进《三国演义》和《水浒传》连环画若干套，其中每套《三国演义》连环画的价格比每套《水浒传》连

环画的价格贵60元，用4800元购买《水浒传》连环画的套数是用3600元购买《三国演义》连环画套数的2倍，求

每套《水浒传》连环画的价格.

22.（8分）化简

,、八1)X2+2X+\

(1)1---------------------------

\X+1JX

(11)9-3x

23.（8分）如图，己知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，KAE=CD,AD与BE相交于点F.

E

B-------------DC

（1）求证：△ABE^ACAD；

（2）求NBFD的度数.

24.（8分）甲、乙两人两次同时在同一家超市采购货物（假设两次采购货物的单价不相同），甲每次采购货物100千

克，乙每次采购货物用去100元.

（1）假设。、》分别表示两次采购货物时的单价（单位：元/千克），试用含。、力的式子表示：甲两次采购货物共需付

款元，乙两次共购买千克货物.

（2）请你判断甲、乙两人采购货物的方式哪一个的平均单价低，并说明理由.

25.（10分）“低碳环保，绿色出行'’的概念得到广大群众的接受，越来越多的人喜欢选择骑自行车作为出行工具.

小军和爸爸同时骑车去图书馆，爸爸先以150米/分的速度骑行一段时间，休息了5分钟，再以〃?米/分的速度到达图

书馆.小军始终以同一速度骑行，两人骑行的路程为（米）与时间X（分钟）的关系如图.请结合图象，解答下列问

（1）填空：a=；b=；=

（2）求线段所在直线的解析式.

（3）若小军的速度是120米/分，求小军第二次与爸爸相遇时距图书馆的距离.

26.（10分）如图，在平面直角坐标系中，△A3C的三个顶点的位置如图所示.

（1）若△ABC内有一点尸（小b）随着△A3C平移后到了点尸‘（/4,5・1）,直接写出A点平移后对应点A'的

坐标.

（2）直接作出△ABC关于y轴对称的B1C（其中川、夕、C分别是4、B、C的对应点）

（3）求四边形A8C”。的面积.

),

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、C

【分析】利用三角形外角与内角的关系计算即可.

【题目详解】:△ABC的一个外角为70。，

・•・与它框邻的内角的度数为110%

・,•该三角形一定是钝角三角形，

故选：C.

【题目点拨】

本题考杳三角形内角、外角的关系及三角形的分类，熟练掌握分类标准是解题的关键.

2、C

【分析】分式有意义时，分母x-3#，据此求得x的取值范围.

【题目详解】依题意得：x・3,0,

解得洋3,

故选C.

【题目点拨】

本题考查了分式有意义的条件.（D分式有意义的条件是分母不等于零.（2）分式无意义的条件是分母等于零.

3、C

【分析】由题意得，・64的立方根为-4,16的平方根为土4,再计算它们的和即可.

【题目详解】解：由题意得：

・64的立方根为・4,16的平方根为土4,

/.-4+4=0或-4-4=-1.

故选：C.

【题目点拨】

此题考查立方根的定义和平方根的定义，注意：一个正数有两个平方根；0只有一个平方根，就是0本身；负数没有

平方根.

4、B

【分析】先根据点A,B的坐标求出OA,OB的长度，再根据勾股定理求出AB的长，即可得出OC的长，再比较无

理数的大小确定点C的横坐标介于哪个区间.

【题目详解】•・•点A,B的坐标分别为（・2,0）,（0,3）,

AOA=2,OB=3,

在Rtz^AOB中，由勾股定理得：AB=722+32=V13

.\AC=AB=V13,

AOC=713-2,

・••点C的坐标为（9・2,0）,

V3<J13<4,

/.1<713-2<2,

即点C的横坐标介于1和2之间，

故选：B.

【题目点拨】

本题考查了弧与x轴的交点问题，掌握勾股定理、无理数大小比较的方法是解题的关键.

5、A

【分析】根据作图可得DO=Dg\CO=CXy,CD=UD，,再利用SSS判定△»€>（名ZkDOC即可得出NA，OE=NAOB,

由此即可解决问题.

【题目详解】解：由题可得，DO=D'O\co=cg=CD=CD,

・・•在ACOD和△coir中，

CO=CO'

DO=D'O'

CD=CD'

•••△D'O'C'g^DOC(SSS),

.*.ZAO'B=ZAOB

故选：A

【题目点拨】

此题主要考查了基本作图…作一个角等于已知角，三角形全等的性质与判定，熟练掌握相关知识是解题的关键.

6、A

【分析】根据函数图象所给的信息，逐一判断.

【题目详解】①由函数图象可知，甲走完全程需要4分钟，乙走完全程需要3.8分钟，乙队率先到达终点，本选项错

误；

②由函数图象可知,甲、乙两队都走了1000米，路程相同，本选项错误：

③因为438=0.2分钟，所以，乙队比甲队少用0・2分钟，本选项正确；

④根据0〜2.2分钟的时间段图象可知，甲队的速度比乙队的速度快，本选项错误；

故选：A.

【题目点拨】

本题考查了函数图象的读图能力.要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结

合实际意义得到正确的结论.

7、C

【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.

【题目详解】A、不是轴对称图形，故此选项正确；

B、不是轴对称图形，故此选项错误；

C、是轴对称图形，故此选项错误；

D、不是轴对称图形，故此选项错误；

故选A.

【题目点拨】

本题考杳了轴对称图形的识别，解决本题的关键是掌握轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁

的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此分析即可.

8、C

【分析】根据多边形的内角和公式(〃-2”180。求出多边形的边数，再根据多边形的外角和是固定的360。，依此可

以求出多边形的一个外角.

【题目详解】正多边形的内角和是540。，

•••多边形的边数为540。+180。+2=5,

多边形的外角和都是360。，

•••多边形的每个外角=360+5=720.

故选C.

【题目点拨】

本题主要考查了多边形的内角和与外角和之间的关系，关键是记住内角和的公式与外角和的特征，难度适中.

9、C

—1+V

【题目详解】解：设对称点的坐标是XIX,y)则根据题意有，丫=2,二一=lnx=3

故符合题意的点是(3,2),

故选C

【题目点拨】

本题考查点的坐标，本题属于对点关于直线对称的基本知识的理解和运用.

10、C

【分析】说明命题为假命题，即a、b的值满足a2>b2,但a>b不成立，把四个选项中的a、b的值分别代入验证即可.

【题目详解】解：当。=3,〃=2时，加，而成立，故A选项不符合题意；

当a=3,)=・2时，a2>b2,而。>力成立，故8选项不符合题意；

当。=・3,5=・2时，a2>b\但不成立，故C选项符合题意；

当。=-2,8=-3时，。2>力2不成立，故。选项不符合题意；

故选：C.

【题目点拨】

本题主要考查假命题的判断，举反例是说明假命题不成立的常用方法，但需要注意所举反例需要满足命题的题设，但

结论不成立.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、a(a-3)2

【分析】利用提取公因式a和完全平方公式进行因式分解.

【题目详解】a3-6a2+9〃=a(a2一8+9)=a(a-3)2

【题目点拨】

本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，正确应用完全平方公式是解题关键.

12、xKl

【分析】根据分式有意义得到分母不为2,即可求出x的范围.

3

【题目详解】解：要使分式一二有意义,须有x・l#2,即"1，

x-2

故填：x求1.

【题目点拨】

此题考查了分式有意义的条件，分式有意义的条件为：分母不为2.

13、（-6,0）

【分析】依据点P（2m+4,6-1）在x轴上，即可得到〃?=1,进而得出尸（6,0）,再根据点Pi与点尸关于『轴对称,

即可得到点Pi的坐标是（・6,0）.

【题目详解】解：•・•点产（2m+4,m-1）在x轴上，

/.w-1=0,

工m=l,

:・P（6,0）,

又・・,点八与点尸关于），轴对称，

・••点Pi的坐标是（・6,0）,

故答案为：（-6,0）.

【题目点拨】

本题主要考查了“轴上点的坐标性质以及关于）,轴对称的点坐标性质，得出〃7的值是解题关键.

14、等腰三角形的底角是钝角或直角

【解题分析】根据反证法的第一步：假设结论不成立设，可以假设“等腰三角形的两底都是直角或钝角”.

故答案是：等腰三角形的两底都是直角或钝角.

15、3x-y>0

【分析】根据题意列出不等式即可得解.

【题目详解】根据“x的3倍减去的差是正数”列式得3x-y>0,

故答案为：3x-.y>0.

【题目点拨】

本题主要考查了不等式的表示，熟练掌握不等式的文字语言及数字表达式是解决本题的关键.

16、丙

【解题分析】由表中数据可知，丙的平均成绩和甲的平均成绩最高，而丙的方差也是最小的，成绩最稳定，所以应该

选择：丙.

故答案为丙.

17、1.1

【分析】把千分位上的数字5进行四舍五入即可.

【题目详解】解：1.23536精确到百分位，得到的近似值是1.1・

故答案为1.1.

【题目点拨】

本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示.一般有，精确到哪一位，保留几个

有效数字等说法.

18、1

【分析】如图将AFAE绕点A顺时针旋转90。得到AKAB.首先证明SAABK=SAABC=SAAFE,同理可证SABDN=SAABC,

推出SAAEF+SABDN=2*SAABC,由此即可解决问题.

【题目详解】如图将AFAE绕点A顺时针旋转90。得到AKAB.

VZFAC=ZEAB=90°,

.,.ZFAE+ZCAB=180°,

VZF/\E=ZKAB,

.\ZKAB+ZCAB=180o,

・・・C、A、K共线，

VAF=AK=AC,

SAABK-SAABC—SAAFE,

同理可证SABDN=SAABC>

**•SAAEF'+SABDN=2»SAABC=2x—x6x8=l,

2

故答案为：L

【题目点拨】

本题考杳的是勾股定理、正方形的性质、旋转变换等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决

问题，学会用转化的思想思考问题.

三、解答题（共66分）

19、（1）见解析；（2）见解析；（3）ZABD=ZBDE=90°,成立.

【解题分析】（1）由题意可证明△ACBgZiDCE,AB二DE,故方案（I）可行；

（2）由题意可证明△ABCgZ\EDC,AB=ED,故方案（II）可行；

（3）方案（II）中作BF_LAB,ED_LBF的目的是NABD=NBDE；若仅满足NABD=NBDE内0。，仍可以证明

△ABC^AEDC,贝!I也可得至IJAB=ED.

【题目详解】（1）在AACB和△DCE中

VAC=DC

ZACB=ZDCE

BC=EC

/.△ACB^ADCE（SAS）

AAB=DE,

故方案（I）可行；

（2）VCBIAB^CD±DE

/.ZABC=ZEDC=90°

在△ABC和aEDC中

VZABC=ZEDC

BC=DC

ZACB=ZECD

/.△ABC^AF：DC（ASA）

・・・ED=AB,

故方案（H）可行；

（3）作BF_LAB,ED_LBF的目的是作NABC=NEDC=90。；

如果NABD=NBDE#>0。，仍可以利用ASA证明△ABCgZXEDC,则也可得至UAB=ED.

故答案为：（1）见解析；（2）见解析；（3）ZABD=ZBDE=90°,成立.

【题目点拨】

本题考查全等三角形的应用，关键是掌握全等三角形的判定与性质，证明三角形的全等是证明线段相等的一种重要方

法.

20、（1）BC=2；（2）ZBAD=70°

【分析】（1）根据作图明确MN是线段AC的垂直平分线,得AD二DC结合4ABD的周长和AB的长度即可得出BC

的长度；

(2)根据作图明确MN是线段AC的垂直平分线，得NC=NDAC=30。,利用内角和求出NBAC=100。,进而求出

ZBAD=70°.

【题目详解】(1)由图可知MN是AC的垂直平分线

AAD=DC.

VAABD的周长=AB+AD+BD=LAB=7

.,.7+DC+BD=7+BC=l.

ABC=2.

(2)VZB=50°,ZC=30°

/.ZBAC=100°.

•・・MN是AC的垂直平分线

AAD=DC.

/.ZDAC=ZC=30°.

:.ZBAD=ZBAC-ZDAC=100o-30o=70°.

【题目点拨】

本题考查了垂直平分线的性质三角形的内角和，属于简单题，熟悉垂直平分线的作图方法是解题关键.

21、每套《水浒传》连环画的价格为120元

【分析】设每套《水浒传》连环画的价格为x元，则每套《三国演义》连环画的价格为(x+60)元，根据等量关系“用

4800元购买《水浒传》连环画的套数是用3600元购买《三国演义》连环画套数的2倍”列方程进行求解即可得.

【题目详解】设每套《水浒传》连环画的价格为4元，则每套《三国演义》连环画的价格为(X+60)元，由题意，

4800_36()0

得一2・9

xx+60

解得x=120,

经检验，x=120是原方程的解，且符合题意，

答：每套《水浒传》连环画的价格为120元.

【题目点拨】

本题考查了分式方程的应用，找到题中的等量关系是解题的关键，注意解完方程后要进行检验.

22、(1)x+1；(2)-一—.

x+3

【分析】(1)先算括号内的分式的减法，再算乘法，因式分解后约分可以解答本题；

(2)先算括号内的分式的加法，再算乘法，因式分解后约分可以解答本题.

(I>r+2x4-1

【题目详解】解；(D1——--------------------

Ix+1JX

x+1-1(x+1)

x+\x

Xx-1

T~

=x+l；

---1--+----1--9-3x

A-3X+3>2x

x+3+x—33(3—x)

(x+3)(x-3)2x

2x-3

=--------------

x+32x

3

x+3

【题目点拨】

本题考查了分式的四则混合运算,掌握运算法则和运算顺序是关键.

23、(1)证明见解析；(2)ZBFD=60°.

【解题分析】试题分析：(1)根据等边三角形的性质根据SAS即可证明△ABEgaCAD；

(2)由三角形全等可以得出NABE:NCAD,由外角与内角的关系就可以得出结论.

试题解析：(1)••・△ABC为等边三角形，

AAB=BC=AC,ZABC=ZACB=ZBAC=60°.

在AABE和ACAD中，

AB=CA,ZBAC=ZC,AE=CD,

/.△ABE^ACAD(SAS),

(2)VAABE^ACAD,

AZABE=ZCAD,

VZBAD4-ZCAD=6O°,

・・・NBAD+NEBA=60°,

VZBFD=ZABE+ZBAD,

.\ZBFD=60°,

24、(1)200a,学；(2)乙的平均单价低，理由见解析.

b

【分析】(1)甲购买共付款200a元；乙够买了"总；

b

(2)设两次的单价分别为X元与y元，甲购买的平均单价二嘤二陪二牛，乙够买的平均单价

100+1002

100+100_2xy

x+y2xy(X-J)2

二］00100=x+y,作差比较大小>0,即可判断乙的平均单价低.

2x+y2(x+y)

【题目详解】解：（1）・・•甲购买的单价。元，购买2001,

，甲购买共付款200。元；

・・,乙花费100元，购买的单价、元,

200

..乙够买了

•~b~

（2）设两次的单价分别为x元与y元,

由题意可得:

EUM,人100x4-100yx+y

甲购买的平均单价=…，

100+1002

100+10()_2xy

乙够买的平均单价=io。+io。=7+7,

xy

..x+y2A>，_。)，)2

>0,

2x+y2(x