2026年河北沧州市高职单招数学试题解析及答案

2026年河北沧州市高职单招数学试题解析及答案一、选择题

1.若函数f(x)=x^33x在区间(a,b)上单调递增，则a的取值范围是（）

A.(∞,1)

B.(1,1)

C.(1,+∞)

D.(∞,+∞)

解析：首先求出f(x)的导数f'(x)=3x^23。要使f(x)在区间(a,b)上单调递增，需满足f'(x)>0。解不等式3x^23>0，得到x>1或x<1。所以a的取值范围是(∞,1)。答案：A。

2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=25，S10=110，则等差数列的通项公式an=（）

A.2n3

B.2n1

C.2n+1

D.2n+3

解析：由等差数列的性质，S5=5/2(a1+a5)=25，S10=10/2(a1+a10)=110。联立这两个方程，解得a1=1，d=2。所以等差数列的通项公式an=a1+(n1)d=1+(n1)2=2n1。答案：B。

3.设函数g(x)=|x2||x+1|，则g(x)的单调递增区间是（）

A.(∞,1)

B.(1,2)

C.(2,+∞)

D.(∞,+∞)

解析：根据绝对值函数的性质，将g(x)分段表示：

当x<1时，g(x)=(x2)(x+1)=2x3；

当1≤x≤2时，g(x)=(x2)+(x+1)=3；

当x>2时，g(x)=(x2)(x+1)=3。

分别求出各段函数的单调性：

当x<1时，g(x)单调递增；

当1≤x≤2时，g(x)恒为常数；

当x>2时，g(x)单调递减。

所以g(x)的单调递增区间是(∞,1)。答案：A。

4.若sinθ=3/5，且0°<θ<90°，则cosθ=（）

A.4/5

B.3/5

C.1/5

D.4/5

解析：由三角函数的定义，sinθ=对边/斜边，cosθ=邻边/斜边。已知sinθ=3/5，且0°<θ<90°，所以cosθ=√(1sin^2θ)=√(1(3/5)^2)=√(19/25)=√(16/25)=4/5。答案：A。

5.已知点A(2,3)，B(5,1)，则直线AB的斜率k=（）

A.4/3

B.4/3

C.1/3

D.1/3

解析：直线的斜率k=(y2y1)/(x2x1)。将点A(2,3)和B(5,1)的坐标代入，得到k=(13)/(52)=4/3。答案：B。

二、填空题

1.若等差数列的前n项和为Sn=2n^2+n，求该数列的首项a1和公差d。

解析：由等差数列的前n项和公式Sn=n/2(a1+an)，将Sn=2n^2+n代入，得到2n^2+n=n/2(a1+a1+(n1)d)。化简得4n+2=a1+(n1)d。当n=1时，a1=3。当n=2时，4+2=a1+d，即6=3+d，所以d=3。答案：a1=3，d=3。

2.若函数f(x)=2x^33x^2+1在区间(a,b)上单调递减，求a的取值范围。

解析：求导得到f'(x)=6x^26x。要使f(x)在区间(a,b)上单调递减，需满足f'(x)<0。解不等式6x^26x<0，得到x(x1)<0。所以a的取值范围是(0,1)。答案：(0,1)。

三、解答题

1.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=12，S6=36。求等差数列的首项a1和公差d。

解析：由等差数列的前n项和公式Sn=n/2(a1+an)，将S3=12和S6=36代入，得到以下方程组：

3/2(a1+a3)=12

6/2(a1+a6)=36

解得a1=4，d=2。答案：a1=4，d=2。

2.求函数g(x)=|x2||x+1|的单调区间。

解析：根据绝对值函数的性质，将g(x)分段表示：

当x<1时，g(x)=(x2)(x+1)=2x3；

当1≤x≤2时，g(x)=(x2)+(x+1)=3；

当x>2时，g(x)=(x2)(x+1)=3。

分别求出各段函数的单调性：

当x<1时，g(x)单调递增；

当1≤x