统计学实验报告

统计实验报告班级统计1002姓名张宇学号28日期2012.4。17实验名称用统计科学方法算，的近似值问题背景描述蒙特卡罗（MonteCarlo）法蒙特卡罗（MonteCarlo)方法，或称计算机随机模拟方法,又称统计试验方法或随机模拟。所谓模拟就是把某一现实的或抽象的系统的部分状态或特征,用另一个系统（称为模型)来代替或模仿.在模型上作实验称为模拟实验，所构造的模型为模拟模型.蒙特卡罗方法本质上是一种基于“随机数”的计算方法。这一方法源于美国在第二次世界大战时研制原子弹的“曼哈顿计划"。该计划的主持人之一、数学家冯·诺伊曼和乌拉姆将这一秘密工作用驰名世界的赌城-摩纳哥的MonteCarlo—来命名这种方法，为它蒙上了一层神秘色彩，其实他们的具体工作是对裂变物质的中子随机扩散进行模拟。MonteCarlo方法的基本思想是将各种随机事件的概率特征(概率分布、数学期望）与随机事件的模拟联系起来，用试验的方法确定事件的概率与数学期望，因而，MonteCarlo方法的突出特点是概率模型的解是由试验得到,而不是计算出来的。这很早以前就被人们所发现和利用.早在17世纪，人们就知道用事件发生的“频率”来决定事件的“概率”。19世纪人们用投针试验的方法来决定圆周率π。上个世纪40年代电子计算机的出现，特别是近年来高速电子计算机的出现，使得用数学方法在计算机上大量、快速地模拟这样的试验成为可能。此外，模拟任何一个实际过程，MonteCarlo方法都需要用到大量的随机数，计算量很大、人工计算是不可能的，只能在计算机上实现。实验目的用统计科学方法求,的近似值并得以推广。实验原理与统计模型来源乌拉姆和冯·诺伊曼核试验模拟，几何概率实验所用软件及版本Rversion2。14。1主要内容（要点)、（1）构造问题的概率模型对随机性的问题，如中子碰撞、粒子扩散运动等，主要是描述和模拟运动,概率过程,建立概率模型或判别式。对确定性的问题，如确定π值，计算定积分，则需将问题转化为随机性的问题，例如图2。2(a）计算连续函数g(x）在区间[a，b］的定积分，则是c（b-a）的有界区域内产生若干随机焦,并计数满足不等式的点数，从而构成了问题的概率模型。从己知概率分布抽样实验过程况录（含基本步骤、主要程序清单及异常情况记录等)求考虑然后等概率地产生n个随机点（xi，yi），i=1，2,…，n,即xi是（1，2)上均匀分布的随机数，yi是（0，1)上均匀分布的随机数。设n个点中有k个点落在下图阴影区域内,即有k个点（xi,yi）满足yi*2＊(xi）^0。5<1.则当,有如下关系P=k/n=阴影部分面积/1=-1因此的估计值=k/n+1下面编写的模拟程序(程序名：MC1.R）>MC1〈-function(n)｛+k<-0；x<-runif(n，1,2);y〈-runif（n）+for(iin1：n)｛+if（2*x［i］^0.5＊y[i］<1)+k〈-k+1+}+k/n+1+}>MC1（100000）［1]1.41463求考虑然后等概率地产生n个随机点（xi，yi)，i=1，2，…，n，即xi是（1,3）上均匀分布的随机数，yi是（0,1）上均匀分布的随机数。设n个点中有k个点落在下图阴影区域内，即有k个点（xi，yi)满足yi＊2＊（xi)^0。5<1。则当，有如下关系P=k/n=阴影部分面积/2=（-1）/2因此的估计值=2k/n+1下面编写的模拟程序（程序名：MC2。R)〉MC2〈-function（n）｛+k<—0;x〈—runif(n,1，3）;y〈-runif（n)+for（iin1:n）｛+if(2*x［i]^0。5＊y［i］〈1）+k〈-k+1+}+2＊k/n+1+}〉MC2（100000)［1]1。73326异常情况记录括号用错，应该是[］，而不是（）。实验结果报告与实验总结根号2的近似值是1.4141，根号3的近似值是1.7316对于不同的n，n越大，数的精确度越高。思考与深入一．考虑就可求得根号x，比如说求根号2,根号5,根号7,比如求根号m。等概率地产生n个随机点（xi，yi)，i=1，2,…,n，即xi是（1，m）上均匀分布的随机数，yi是（0,1）上均匀分布的随机数。设n个点中有k个点落在下图阴影区域内,即有k个点（xi,yi）满足yi＊2*(xi）^0.5<1。则当，有如下关系P=k/n=阴影部分面积/m=（根号m—1）/(m—1）因此根号m的估计值=(m—1）k/n+1MC1<-function（n）｛k<—0；x〈-