福建省2025中考数学第五章三角形(基础)阶段测

第五章三角形(基础)时间：45分钟满分：80分一、选择题(每题4分，共32分)1．已知三角形两边长分别为3和5，则第三边的长可能是()A．2 B．6 C．8 D．92．等腰三角形的一个角是80°，它的一个底角的度数为()A．40° B．50°C．80°或20° D．80°或50°3．将一块含30°角的三角板和一把对边平行的直尺按如图所示的方式放置，若∠1＝70°，则∠2的度数为()A．70° B．75° C．80° D．85°(第3题)(第4题)4．如图，点D是△ABC的边BC上任意一点，点E是线段AD的中点，若S△ABC＝12，则阴影部分的面积为()A．10 B．8 C．6 D．45．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为边AB的中点，CD＝3，AC＝2，则BC的长为()A．3 B．4 C．6 D．4eq\r(2)(第5题)(第6题)6．如图，D，E分别是△ABC的边AC，AB上的点，△ADE∽△ABC.若AD:AB＝4:7，则DE:BC的值为()A．16:49 B．4:7 C．2:7 D．8:77．如图，正五边形ABCDE的顶点A，B在射线OM上，顶点E在射线ON上，∠AEO＝2∠DEN，则∠O的度数为()A．80° B．72° C．60° D．50° (第7题) (第8题)8．如图，∠ADB＝∠ACB＝90°，F、E分别是AB，CD的中点，若AB＝26，CD＝24，则△DEF的周长为()A．12 B．30 C．27 D．32二、填空题(每题4分，共16分)9．用反证法证明命题“在△ABC中，AB＝AC，求证：∠B<90°”，应先假设________．10．已知a、b、c是三角形的三边长，若满足(a－6)2＋eq\r(b－8)＋|c－10|＝0，则三角形的形状是__________三角形.11．如图，△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥AC.若AC＝5，DE＝3，则BE＝________．12．如图，在△PMN中，点P，M在坐标轴上，P(0，2)，N(2，－2)，PM＝PN，PM⊥PN，则点M的坐标是________．三、解答题(共32分)13．(10分)如图，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，求证：BD＝AE.14．(10分)如图，在等边三角形ABC中，D，E分别是边BC，AC上的点，且∠ADE＝60°.(1)求证：eq\f(AB,DC)＝eq\f(BD,CE)；(2)若AB＝4，CD＝3，求AE的长．15．(12分)为提高中小学生午休质量，实现由“趴睡”变“躺睡”，某校新购了一批可躺式座椅(实物如图①所示)，可适应坐直、躺睡两种状态，该椅子的椅面AB始终与地面MN保持平行．躺睡时，根据人体工学原理，当椅面与椅背夹角在135°左右时比较舒适．如图②，若腿托AD长为24cm，椅面AB长为45cm，椅背BC长为42cm，∠ABC＝136°，AD∥BC，请你求出此时座椅在地面的水平长度EF.(结果精确到0.1cm，参考数据：sin44°≈0.69，cos44°≈0.72，tan44°≈0.97)第五章三角形(基础)一、1.B2.D3.C4.C5.D6.B7.C8.B二、9.∠B≥90°10.直角11.eq\f(9,2)12.(－4，0)三、13.证明：∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACB＋∠ACD＝∠DCE＋∠ACD，即∠DCB＝∠ECA.∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∴CB＝CA，CD＝CE，∴△DCB≌△ECA，∴BD＝AE.14．(1)证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠C＝60°＝∠ADE.∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC＝∠BAD＋∠B，又∵∠ADC＝∠CDE＋∠ADE，∴∠BAD＋∠B＝∠CDE＋∠ADE，∴∠BAD＝∠CDE，∴△ABD∽△DCE，∴eq\f(AB,DC)＝eq\f(BD,CE).(2)解：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC＝4.∵CD＝3，∴BD＝BC－CD＝4－3＝1.由(1)知eq\f(AB,DC)＝eq\f(BD,CE)，∴eq\f(4,3)＝eq\f(1,CE)，∴CE＝eq\f(3,4)，∴AE＝AC－CE＝4－eq\f(3,4)＝eq\f(13,4).15．解：延长BA交ED的延长线于点G，延长AB交CF于点H，如图．由题意可知，GH∥FE，EG∥HF，∠HFE＝90°，∴四边形GHFE是矩形，∴∠AGD＝∠BHF＝∠CHB＝90°，GH＝EF.∵∠ABC＝136°，AD∥BC，∴∠DAB＝∠ABC＝136°，∠CBH＝180°－∠ABC＝44°，∴∠GAD＝180°－∠DAB＝44°.在Rt△ADG中，AG＝AD·cos∠DAG＝24·cos44°≈24×0.72＝17.28(cm)，在Rt