基于学科核心素养的初中数学教学设计-《正数与负数》（青岛版七年级上册）

基于学科核心素养的初中数学教学设计——《正数与负数》（青岛版七年级上册）一、教学内容分析  本节课隶属于“数与代数”领域，是初中数学体系的开篇与基石。从《义务教育数学课程标准（2022年版）》审视，本课承载着从算术到代数、从具体到抽象的关键过渡。在知识技能图谱上，核心在于建立正数、负数的概念，理解其表示“相反意义的量”的本质功能，并初步引入“0”作为基准点的全新内涵。这不仅是数系从自然数、零向有理数的一次重大扩充，更是后续学习数轴、相反数、绝对值乃至整个有理数运算的逻辑起点。在过程方法路径上，课标强调的“模型观念”与“抽象能力”在此得以初步孕育。教学需引导学生从大量现实原型（如温度、海拔、收支）中，经历“识别相反意义——抽象数量表示——符号化定义”的完整数学化过程，体验数学建模的初步思想。在素养价值渗透上，负数的引入源于解决实际问题的需要，其发展史融合了中外数学家的智慧（如《九章算术》中的“正负术”），是培养学生数学应用意识、科学精神与文化自信的绝佳载体。通过认识负数，学生将初步学会用数学的眼光观察现实世界，用数学的思维思考其中蕴含的“对立统一”辩证关系。  基于“以学定教”原则，学情研判如下：已有基础与障碍方面，七年级学生已熟练掌握自然数和零，具备用数表示数量的直接经验，但对“相反意义”的量化表达尚属陌生。生活经验（如天气预报、电梯楼层）中虽接触过负数，但多停留在符号识记层面，对其数学本质及“0”的意义变迁存在认知模糊点，易产生“带‘’号的数就是负数”等形式化误解，或认为“0表示什么都没有”。过程评估设计将贯穿课堂始终：通过导入提问探查前概念；在探究任务中观察小组讨论质量与举例的恰当性；利用随堂练习的完成速度与正确率动态诊断理解程度。教学调适策略针对多样性需求：为抽象思维较弱的学生提供更丰富的直观素材（如温度计模型、海拔示意图）和循序渐进的引导性问题；为思维敏捷的学生准备深度追问（如“如何向小学生解释负数？”）和拓展任务（如查阅负数历史），鼓励其成为小组探究的引领者，实现差异化发展。二、教学目标  在知识目标上，学生将能清晰陈述正数与负数的定义，并列举现实世界中具有相反意义的量的实例；能准确使用正、负数规范表示这些量，理解“0”在特定语境下作为分界点的基准意义，从而初步建构起扩充后的有理数系最基础的概念框架。  在能力目标上，学生将从具体生活情境中抽象出数学本质，经历“具体情境→数学抽象→符号表示”的建模过程，发展初步的模型观念；并能在简单的实际问题中，准确选择并使用正负数进行量化描述与表达，提升数学语言的应用能力。  在情感态度与价值观目标上，学生通过了解负数产生与发展的历史必要性，体会数学源于生活、服务于生活的应用价值，激发探究数系扩展内在动力的好奇心；在小组协作举例与辨析中，培养严谨、求实的科学态度与合作交流的意识。  在科学（学科）思维目标上，本节课重点发展学生的符号化思想与抽象思维。通过将“上升/下降”、“收入/支出”等对立属性抽象为“+/－”符号，学会用数学符号简洁、通用地刻画世界，并初步感悟“对立统一”的辩证观点。  在评价与元认知目标上，引导学生借助教师提供的概念辨析清单进行自我检查与同伴互评；在课堂小结时，能回顾并说出从实际现象抽象出数学概念的关键步骤，反思“我原来是怎么想的，现在又是如何理解的”，初步形成对自身学习过程的监控与调节意识。三、教学重点与难点  教学重点：正数、负数的概念及其表示相反意义的量的方法。确立依据：从课程标准看，此为核心概念（“大概念”），是数系扩充的认知锚点，关乎后续所有有理数知识的学习；从学业评价看，正负数的表示是贯穿中学数学的基础技能，是理解具有相反意义的量的数学表达的逻辑起点，相关应用在各类问题中高频出现。  教学难点：对负数概念数学本质的理解，特别是对“0”作为基准点的意义的深化认识。预设依据：源于学情分析，学生需完成从“0表示无”到“0表示确定的基准”的认知跨越，思维抽象性强；常见错误如“带负号的数是负数”或忽略“相反意义”的前提，仅凭形式判断，其根源在于未能内化负数是表示与“正方向”相反意义的量的工具。突破方向在于提供充足的、结构化的现实原型，通过对比辨析，让学生自己“发现”基准“0”的必要性及负数的表示功能。四、教学准备清单1.教师准备1.1媒体与教具：交互式课件（包含动态温度计演示、海拔变化图、相反意义量情境动画）；实物温度计模型（可演示零上零下）；设计精良的《学习任务单》（含探究活动记录、分层练习区）。1.2学习材料：关于正负数历史发展的微阅读材料（备用拓展）；课堂即时评价用“点赞卡”或印章。2.学生准备2.1预习任务：观察并记录3个生活中遇到的具有“相反情况”或“对立方向”的例子。2.2物品准备：直尺、铅笔。3.环境布置3.1板书记划：预留左侧主板书区用于建构概念网络，右侧副板书区用于记录学生生成的关键实例与问题。五、教学过程第一、导入环节（约5分钟）1.情境创设，制造冲突  “同学们，请看屏幕上的这支温度计。现在显示某城市冬天的气温是‘零下5度’。我们如何用我们学过的数，也就是自然数和0，来准确地表示这个温度呢？”（稍作停顿，让学生思考）。“有人说用‘5’，但‘5度’通常表示零上5度，这显然不行。直接用‘0’吗？那又失去了‘5’这个数量信息。看，我们熟悉的数好像‘不够用’了。”1.1提出问题，明确路径  “生活中，类似这样‘意义相反’的量还有很多，比如电梯的上下、生意的盈亏。今天，我们就一起来解决这个难题，学习一种新的数，让它能帮我们清晰、准确地表示这些相反意义的量。我们将从大家最熟悉的温度出发，走到生活各处去寻找例子，最后提炼出这种新数的‘使用说明书’。准备好开始这次探索之旅了吗？”第二、新授环节（约28分钟）任务一：从温度到符号——初识“相反意义”教师活动：首先，在课件上动态演示温度计水银柱从0°C下降到5°C，再上升到+5°C。清晰地指出：“为了区分零上与零下，数学家们约定，在数字前面加上不同的符号。”板书：“+5°C（或5°C）表示零上5摄氏度；5°C表示零下5摄氏度。”接着，抛出引导性问题：“这里的‘+’和‘’，和我们以前学的加号、减号意思一样吗？它们在这里主要起什么作用？”引导学生关注其“表示相反方向”的标志功能。然后，拓展情境：“如果海平面记为0米，那么高于海平面8848.86米的珠穆朗玛峰峰顶，和低于海平面11034米的马里亚纳海沟最深处，可以怎么表示？”让学生尝试模仿表示。学生活动：观察温度变化动画，直观感受“零上”与“零下”的相反意义。聆听教师讲解，理解“+”、“”作为性质符号的新含义。尝试回答教师的提问，理解符号的“区分”功能。模仿温度表示法，尝试写出珠峰海拔可记为+8848.86米（或8848.86米），海沟深度可记为11034米。即时评价标准：①能否清晰指出温度计示例中“相反意义”的具体所指（方向相反）。②在海拔例子中，能否正确类比，并使用符号进行表示。③在讨论符号作用时，表达是否清晰，能否与加减运算符号初步区分。形成知识、思维、方法清单：★核心概念引入：为了表示具有相反意义的量，我们需要引入一种新的数。教学提示：此处不急于给出正负数定义，而是让学生感受“引入的必要性”。▲符号功能迁移：“+”和“”在这里主要作为性质符号，用来表示相反的方向或意义，与运算符号功能不同。★基准点“0”的设定：在温度中，0°C是水结冰的临界点；在海拔中，0米是海平面的平均高度。0在这里是一个人为规定的、具有特定意义的“基准点”。任务二：生活寻“反”——丰富感性认知教师活动：组织小组活动（34人一组）：“现在，请各小组分享并整理你们课前找到的生活中具有‘相反意义’的例子，并尝试像我们刚才那样，用带有‘+’或‘’的数来表示它们。比一比哪个小组找得又准又多！”教师巡视，深入各组聆听，关注学生举例是否确属“相反意义”（如“身高1.6米和体重50公斤”就不符合），以及表示是否规范。选择几组有代表性的例子（如收支、进出、胜负、水位变化等）请学生上台板书。学生活动：以小组为单位热烈讨论，分享各自预习时发现的例子（如：收入200元与支出100元；前进50米与后退30米；股票上涨2%与下跌1.5%等）。合作商讨如何用数表示，例如：收入200元记作+200元，支出100元记作100元。选派代表将例子书写在黑板上。即时评价标准：①小组举例是否准确符合“意义相反”这一核心特征。②数学表示是否规范（通常先规定正方向，再表示负数）。③小组内部成员参与讨论的积极性和协作有效性。形成知识、思维、方法清单：★“相反意义的量”特征：必须是同一类量，且意义（方向、性质）完全相反。易错点警示：强调“相反意义”而非“不同意义”。▲表示方法规范：通常需要先“规定”其中一个意义为正（用“+”表示，有时“+”可省略），则相反的意义即为负（用“”表示）。★数学抽象过程体验：从纷繁的具体生活现象（温度、海拔、收支等）中，抽取出“具有相反意义的量”这一共同数学特征。任务三：概念定义与辨析——走向理性概括教师活动：基于黑板上学生们生成的大量实例，引导学生进行概括：“大家看看这些例子，像+5，+8848.86，+200……这样的数，我们给它一个统一的名称，叫‘正数’；而像5，11034，100……这样的数，就叫‘负数’。”板书正数、负数的定义。紧接着，进行关键辨析：“那么，0是正数还是负数呢？”引导学生回顾基准点的例子，得出结论：0既不是正数，也不是负数，它是正数与负数的分界。再问：“a一定是负数吗？”引导学生认识到，只有当a表示正数时，a才是负数，避免形式化误区。学生活动：跟随教师的引导，观察实例，归纳并理解正数、负数的定义。积极思考“0”的身份问题，通过讨论温度、海拔等情境中“0”的角色，达成“0是分界点，非正非负”的共识。对“a”的辨析进行思考与讨论，理解判断一个数是否为负数，需看其表示的实际意义，而非仅看形式。即时评价标准：①能否用自己的语言复述正数、负数的概念。②对“0”的身份是否有清晰、正确的认识。③能否解释为什么“a不一定是负数”。形成知识、思维、方法清单：★正数、负数定义：像+5，+1.2，+1/3等大于0的数叫做正数；像5，2.5，2/3等在正数前面加上“”号的数叫做负数。认知说明：定义建立在大量实例基础上，是归纳的结果。★“0”的特殊地位：0既不是正数，也不是负数。它是正数与负数的分界，是表示“基准”的关键。教学提示：这是深化理解的难点，需结合具体情境反复强调。▲字母表示数的初步渗透：负数“a”的意义依赖于“a”本身的意义，渗透初步的代数思维与分类讨论思想。任务四：数轴初探——实现形数结合教师活动：在黑板中央画一条水平直线，标记原点“0”。“这条直线可以表示我们学过的数。规定向右为正方向，那么正数可以放在哪里？”请学生指出+1，+2等的大概位置并标出。“那么，负数呢？它们的方向与正数相反，应该放在哪里？”引导学生指出负数应在原点左侧。标出几个负数的点。“这样，我们就得到了一个‘数轴’的雏形。大家看，数轴上的点与数是不是一一对应起来了？”学生活动：观察教师画图，理解用直线上的点表示数的思想。根据“右正左负”的规则，协助教师或自己在任务单上标出几个正数和负数的位置。直观感受数在直线上的排列顺序，特别是负数在0的左侧，从左到右数由小变大。即时评价标准：①能否根据规则，正确判断给定正数或负数在数轴雏形上的大致方位。②是否初步建立起“数”与“形”（点）之间的对应联系。形成知识、思维、方法清单：★数轴的初步感知：可以用一条规定了原点、正方向和单位长度的直线上的点来表示所有的数（包括正数、负数和0）。教学提示：此处仅为直观感知，完整数轴三要素在下节课深化。▲数序的直观化：在数轴上，从左到右，数的大小是递增的。这为后续比较有理数大小提供了直观工具。★形数结合思想萌芽：将抽象的数与直观的图形（位置）相结合，是数学中极其重要的思想方法。任务五：综合应用与基准选择——深化概念理解教师活动：呈现一个开放性问题：“学校足球比赛，我班进了3个球，失了2个球。如何用正负数表示战况？”引导学生发现需要先规定基准：“如果我们规定‘进球’为正，那么进3球记为+3，失2球记为2。可以规定‘失球’为正吗？”学生思考后回答可以，但表示结果不同。教师总结：“所以，用正负数表示时，必须先明确‘规定’什么为正。这个‘规定’就是我们的基准。在很多实际问题中，基准‘0’可以根据需要来设定。”再举一例：“以你的身高为标准‘0’，比你高10cm的人记为+10cm，比你矮5cm的人记为5cm。这个‘0’就是灵活设定的。”学生活动：思考足球比赛的例子，认识到先规定正方向的必要性。参与讨论，理解基准选择的相对性与灵活性。尝试设定不同的基准来解决类似问题（如以平均分为基准表示成绩波动），加深对“0”作为基准点意义的理解。即时评价标准：①能否意识到在表示前需要“规定正方向”。②能否理解基准“0”可以根据实际问题灵活设定。③能否在教师引导下，完成一个基准变换的简单应用。形成知识、思维、方法清单：★应用关键步骤：用正负数表示量时，必须首先“规定正方向”（即确定什么是正）。易错点警示：此步骤不可省略，是规范表达的前提。★“0”的灵活性：“0”不仅是一个固定的分界点（如温度0°C），在很多情境下，它可以根据分析问题的需要被设定为一个参照基准（如平均身高、计划产量等）。▲数学模型的应用意识：正负数是刻画现实世界中具有相反意义的量的一个简洁数学模型，其应用具有广泛的灵活性。第三、当堂巩固训练（约8分钟）  基础层（全体必做）：1.读出下列各数，并指出哪些是正数，哪些是负数：+7，9，1/2，3.14，0。2.如果“水位上升”记为正，那么“水位下降5厘米”如何表示？  综合层（多数完成）：3.某仓库周一运进货物50吨记为+50吨，那么周二运出货物30吨应记为______吨。若周四的记录是10吨，表示的实际意义是________。4.请你自己创设一个情境，并用一对正负数来表示其中的两个相反意义的量。  挑战层（学有余力选做）：5.思考：最早使用负数的国家是哪个？查阅资料或根据已有知识，说说古代人们是如何表示和处理“欠债”或“不足”这类问题的？  反馈机制：基础层与综合层第3题通过全班快速口答或举手反馈，教师即时点评。第4题选取23份学生创作进行投影展示，由作者简述，师生共同评价其情境合理性及表示规范性。挑战层第5题作为课外延伸点，鼓励感兴趣的学生课后探究，下节课分享。第四、课堂小结（约4分钟）  “同学们，今天我们共同打开了一扇新的数学大门。谁能用几句话概括一下，我们主要收获了哪几把‘钥匙’？”引导学生回顾：①认识了新数——正数和负数，它们用来表示相反意义的量；②明确了0的新身份——是分界点，也是灵活的基准；③学会了使用它们的关键——先要规定正方向。  “请大家在任务单的总结区，尝试画一个简单的思维导图或者知识气泡图，把‘正数与负数’这个核心概念和今天学到的主要知识点连起来。”给予1分钟时间整理。“大家梳理的过程，就是在帮助我们的大脑把新知识‘归档’。课后作业也请大家根据自己的情况来选择完成。”  作业布置：基础性作业（必做）：课本相关习题，巩固概念表示。拓展性作业（建议完成）：记录本周家庭某项收支情况，用正负数制作一个简易账本。探究性作业（选做）：完成挑战层第5题的研究，或思考：如果没有负数，我们的生活会产生哪些不方便？写一段简短的说明。六、作业设计1.基础性作业（必做，巩固双基）  (1)教科书本节后配套练习题（侧重于正负数的识别、读写及在简单情境下的直接应用）。  (2)完成《学习任务单》上的“概念辨析判断题”，例如：“一个数前面加上‘’号就是负数”、“0是最小的数”、“‘支出50元’表示收入50元”等，旨在澄清常见误解。2.拓展性作业（建议完成，应用迁移）  “家庭收支小管家”微型项目：连续记录一周内你个人或家庭的几项主要收入与支出项目。首先，自行规定正、负表示的意义（例如：收入为正，支出为负）。然后，用正负数将每笔金额记录下来。最后，计算一周的“结余”（所有正负数之和），并简要分析。此项作业旨在将数学知识与生活财务管理的初步意识相结合。3.探究性/创造性作业（选做，开放延伸）  (1)历史探微：查阅资料，了解中国古代数学著作《九章算术》中关于“正负术”的记载，整理成一份不超过300字的简介，与同学分享。  (2)科幻畅想：以“在一个没有负数的世界里”为题，发挥想象，撰写一篇小短文或绘制一组漫画，描述可能遇到的麻烦或趣事，以此说明负数存在的价值。七、本节知识清单及拓展★1.正数与负数的定义：大于0的数叫做正数；在正数前面加上符号“”（负）的数叫做负数。注意：有时为了明确表达，正数前面的“+”号不省略，但通常书写时可省略。★2.“相反意义的量”：这是引入负数的根本原因。指在特定情境下，不仅大小有关，而且方向、性质完全相反的一对量。如“上升5米”与“下降3米”。★3.正负数的表示方法：①必须先规定其中一种意义为正（用“+”表示，可省略），则相反的意义即为负（用“”表示）。②表示要完整，包括符号和数值单位。★4.数0的地位：0既不是正数，也不是负数。它是正数与负数的分界点。其核心意义是“基准”。在具体问题中，0可以表示一个确定的量（如0°C），也可以根据需要被设定为参照标准（如以平均分为0分）。▲5.数轴的初步认识：一条规定了原点(0)、正方向（通常向右）和单位长度的直线，可以用来直观地表示数。正数在原点的右方，负数在原点的左方。★6.负数的意义理解关键：负数表示的是与规定的正方向相反、且具有一定大小的量。不能脱离“相反意义”单独谈负数。▲7.数学思想方法——符号化思想：用抽象的数学符号“+”、“”来代表具体情境中相反的意义，这是数学抽象的重要一步，使得表达更简洁、通用。▲8.数学思想方法——模型思想：正负数是对现实世界中大量具有相反意义的量的共同特征进行抽象后，建立的数学模型。学习用这个模型去刻画现实问题。▲9.易错点辨析——“a”的意义：a不一定是负数。当a表示正数时，a是负数；当a表示0时，a是0；当a表示负数时，a是正数。★10.核心素养关联：本课是发展“数学抽象”、“模型观念”的起点性课程。从现实世界抽象出数学概念，并用数学模型进行表达和初步应用。▲11.跨学科联系：与物理学中的矢量方向（如位移）、化学中化合价的升降、地理中的海拔与经纬度、经济学中的盈亏等均有紧密联系。▲12.历史背景拓展：中国是世界上最早认识和使用负数的国家。《九章算术》中已系统论述了正负数的加减运算法则。欧洲数学家较晚才普遍接受负数。八、教学反思一、教学目标达成度分析  本课预设的知识与技能目标达成度较高。通过课堂观察、随堂练习反馈及任务单完成情况，绝大多数学生能准确识别正负数，并能在教师规定正方向后，用正负数表示简单的相反意义的量。然而，在灵活设定基准“0”和独立、规范地完成整个数学建模过程（自选情境、自定正方向、表示）方面，部分学生仍显生疏，这在综合层练习第4题的创作中有所体现。能力与思维目标上，学生普遍经历了从具体到抽象的感知过程，但在抽象概括的精确性（如对“相反意义”的严密界定）上，仍需后续课程不断强化。情感与元认知目标在小组活动和课堂小结中有所渗透，但深度有待加强，部分学生的小结仍停留在知识点罗列层面。(一)各环节有效性评估  导入环节：以温度计制造认知冲突，效果显著，迅速抓住了学生的注意力，并自然引出了核心问题。“我们熟悉的数不够用了”这一表述，成功激发了学生的求知欲。新授环节的五个任务构成了递进的认知支架：任务一（温度）提供了最直观的原型；任务二（生活寻反）实现了感性材料的广泛积累，学生参与度高，但巡视中发现少数小组举例跑偏，需教师及时介入引导；任务三（概念定义与辨析）在丰厚实例基础上“水到渠成”，特别是对“0”和“a”的辨析讨论，有效预防了常见误区，此处教师追问“为什么？”比直接告知答案更有价值；任务四（数轴初探）实现了从数到形的关键跨越，为未来学习奠定了直观基础；任务五（综合应用）是对概念理解的深化和检验，学生在此处遇到的困难恰恰反映了理解的真实深度，需要放慢节奏，让学生充分消化。巩固与小结环节的分层设计照顾了差异，但时间稍显仓促，对综合层学生作品的点评可以更充分一些，让学生互评的机制未能完全展开。(二)学生表现深度剖析  从课堂表现看，学生大致可分为三类：第一类是“直觉型”，能快速从生活经验中提取例子，但解释概念时可能依赖直觉而非严谨定义，需引导其用数学语言精确化；第二类是“严谨型”，善于倾听和思考辨析性问题，在概念澄清环节表现出色，是小组讨论的“定盘星”；第三类是“困惑型”，对“相反意义”的理解停留在表层，尤其在基准灵活变化时容易混淆，需要更多具象化支持和个别辅导。本节课通过小组合作，让不同类型的学生相互启发，取得了较好效果。但如何更精准地为“困惑型”学生搭建台阶，仍是我需要持续研究的课题，或许在任务单中可以嵌入更细致的引导提示链。(三)教学策略得失与改进  本次设计成功之处在于贯彻了“从生活到数学，再从数学回到生活”的认知路径，并以任务驱动取代了碎片化讲解，学生主体性得到发挥。差异化体现在任务设计的层